安徽省宿州市2025-2026学年高二上学期期中教学质量检测数学数学试卷（学生版）

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这是一份安徽省宿州市2025-2026学年高二上学期期中教学质量检测数学数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线的倾斜角为（）
A. B. C. D.
2. 直线：与直线：的距离是（）
A. B. C. D. 1
3. 已知，若，则实数的值为（）
A. B.
C. D. 2
4. 已知直线，若，则（）
A. 或B. C. 或D.
5. 如图，空间四边形中，，，，点在线段上，且，点为的中点，则（）

A. B.
C. D.
6. 在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角余弦值为（）
A. B. C. D.
7. 从直线x－y＋3＝0上的点向圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0引切线，则切线长的最小值为( )
A. B.
C. D.
8. 设点是圆与圆的一个交点，过点作直线交圆于另一点，交圆于另一点，若，则直线的斜率为（）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的是（）
A. 若直线的一个方向向量为，则该直线的斜率为
B. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件
C. 当点到直线的距离最大时，的值为
D. 已知直线过定点且与以为端点的线段有交点，则直线的斜率的取值范围是
10. 以下四个命题表述正确的是（）
A. 若方程表示圆，则的取值范围是
B. 直线恒过定点
C. 圆与圆恰有条公切线
D. 已知圆和圆，圆和圆的公共弦长为
11. 如图，在直四棱柱中，，底面为菱形，且点为棱柱内部（含表面）的点，满足为棱的中点．则下列说法正确的有（）

A. 不存在点的位置，使得
B. 直线与所成角的范围是
C. 若，则点的轨迹长度为
D. 若点在上，且时，点到平面的距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知直线，直线．若，则实数的值为______．
13. 已知向量，且向量在向量上的投影向量为，则___________．
14. 已知平面上两定点A、B，且，动点P满足，若点P总不在以点B为圆心，为半径圆内，则负数的最大值为_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知点，求下列直线的方程：
（1）求经过点，且在轴上的截距是轴上截距的2倍的直线的方程；
（2）光线自点射到轴的点后被轴反射，求反射光线所在直线的方程．
16. 已知直线与圆交于两点，点在圆上运动．
（1）当时，求；
（2）已知点，求中点的轨迹方程．
17. 在直三棱柱中，D、E分别是、的中点，，，.
（1）求证：平面；
（2）求点E到平面的距离.
18. 在①圆过点C（－9，2）；②圆心在直线x－y＋1＝0上；③圆与直线2x－y－10＝0相切，且圆半径小于等于10，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并进行求解．
已知圆E过点A（1，12），B（7，10），且________．
（1）求圆E的方程．
（2）已知点C（－2，0），D（2，－20），在圆E上是否存在点P，使得PC2＋PD2＝258？若存在，求出点P的个数；若不存在，请说明理由．
19. 如图，在四棱锥中，平面，，，，.为的中点，点在上，且.
（1）求证：平面；
（2）求直线与面所成角的正弦值；
（3）在线段上是否存在点，使得、、、四点共面，如果存在求出的值；如果不存在说明理由.