江苏省连云港市新海实验中学2025-2026学年九年级上学期数学期中模拟试卷

这是一份江苏省连云港市新海实验中学2025-2026学年九年级上学期数学期中模拟试卷，共29页。试卷主要包含了、单选题，、解答题等内容，欢迎下载使用。

一 、单选题
1.◎0的直径为4,圆心○到直线1上的距离为3,则直线1与◎0( )
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相切或相交
2. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中 随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是()
A.
B.
C.
D.3
3.一组数据16,32,32,36,46,■7,42进行统计分析，其中一个两位数的十位上的数 字被墨水涂污看不到，则下列统计量与被涂污数字无关的是()
A. 平均数 B. 中位数 C. 众 数 D. 方差
4. 用配方法解方程x²-4x-1=0, 下列配方结果正确的是( )
A.(x+2)²=5 B.(x+2)²=1 C.(x-2)²=1 D.(x-2)²=5
5. 一元二次方程x²-2x-1=0 的根的情况为( )
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数 根 D. 没有实数根
6. 下列说法：①三点确定一个圆；②同弧或者等弧所对的圆周角相等；③圆的对称轴是直 径；④圆的内接平行四边形一定是矩形.正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如图，四边形ABCD 内接于◎0,D 是AC 的中点，若∠B=70°,则∠CAD 的 度 数 为 ( )
A.70° B.55° C.35° D.20°
8. 如图，△ABC为◎0的内接三角形，BC=24,∠A=60° 点 D 为弧BC 上一动点，CE垂
试卷第1页，共8页
直直线OD 于点E, 当点D由 B 点沿弧 BC运动到点C 时，点 E 经过的路径长为( )
A.8√3π B. 18 3 C. D.36
二、填空题
9. 数据2,5,4, -5, - 1的极差是
10. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100,其中体育课外活动占20%,期中考试成绩 占30%,期末考试成绩占50%.若小强的三项成绩(百分制)依次是95分、90分、91分， 则小强这学期的体育成绩是 分 .
11.如图，随机在正十二边形及其内部区域投针，若针扎到黑色区域的概率为 ,则还需将 个三角形涂黑.
12.当宽为2cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数是2和8,则 该圆的半径为 cm.
13. 若 m,n 是方程x²+x-1=0 的两个实数根，则m²+2m+n 的值为
14. 如图，在扇形 AOB 中 ，D 为AB 上的点，连接AD 并延长与OB 的延长线交于点C, 若 CD=OA,∠O=75°, 则∠CAO 的度数为 °.
C
15. 如图，在正八边形ABCDEFGH 中，连接AC、AE, 则∠CAE 的度数是 .
16. 如图，是由三个边长分别为6,9,x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积 相等的两部分，则x 的值是
17. 如图，用6个小正方形构造如图所示的网格图(每个小正方形的边长均为2),设经过 图中M、P、H 三点的圆弧与AH 交于R, 则图中阴影部分面积
18.在矩形ABCD 中 ，AB=3,BC=4, 且满足BM=2, 点M 是平面内一点，且满足N 为 MD 的中点，点M 运动过程中线段CN 长度的取值范围是
C
试卷第3页，共8页
三 、解答题
19. 解方程：
(1)(2x-1)²=3-6x
(2)x²-2x-2=0
20. 如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A(0,4)、B(4,4)、 C(-6,2),请在网格图中进行如下操作：
(1)若该圆弧所在圆的圆心为D, 则 D 点 坐 标 为 一 ；
(2)连接AD、CD, 则OD 的半径长为 二 ADC 的度数为 ;
(3)若扇形ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径为 . (结果保留 根号)
21. 为了解A 、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员 分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间(分钟),并 对数据进行整理、描述和分析(运行最长时间用x 表示，共分为三组：合格60≤x0, 二方程有两个不相等的实数根，
答案第10页，共20页
∴x,=1+√3,x₂=1-√3.
20. (1)(-2,0)
(2)2 √5,90° ③
【分析】(1)根据线段垂直平分线的性质得出D 点位置，结合图形得到点D 的坐标；
(2)利用点的坐标结合勾股定理得出○D 的半径长，根据勾股定理的逆定理∠ADC 的度数；
(3)利用圆锥的底面圆的周长等于侧面展开图的扇形弧长即可得出答案.
【详解】(1)解：分别作AB 、BC 的垂直平分线，两直线交于点D,
则点D 即为该圆弧所在圆的圆心，
由图形可知，点D 的坐标为(-2,0), 故答案为：(-2,0);
( 2 ) 圆D 的半径长= √ 2²+4²=2 √ 5,
AC=√2²+6²=2√ 10,
AD²+CD²=20+20=40,
AC²=40,
则AD²+CD²=AC², ∴∠ADC=90°,
故答案为：2 √5;90;
(3)设圆锥的底面圆的半径长为r,
解得，
答案第11页，共20页
【点睛】本题考查的是圆锥的计算、勾股定理及其逆定理，掌握扇形面积公式、正确理解圆 锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键.
21. (1)72,70.5,10;
(2)B款智能玩具飞机运行性能更好；因为B 款智能玩具飞机运行时间的方差比A 款智能玩 具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；
(3)两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有192架.
【分析】(1)由A 款数据可得A款的众数，即可求出a, 由B 款扇形数据可求得合格数及 优秀数，从而求得中位数及优秀等次的百分比；
(2)根据方差越小越稳定即可判断；
(3)用样本数据估计总体，分别求出两款飞机中等及以上的架次相加即可.
【详解】(1)解：由题意可知10架4款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中，只有72出 现了三次，且次数最多，则该组数据的众数为72,即a=72;
由 B 款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知，合格的百分比为40%, 则B 款智能玩具飞机运行时间合格的架次为：10×40%=4(架)
则B 款智能玩具飞机运行时间优等的架次为：10-4-5=1(架)
则B 款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：70,71,
故B 款智能玩具飞机运行时间的中位数为：
B款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为： 即m=10
故答案为：72,70.5,10;
(2)B 款智能玩具飞机运行性能更好；因为B 款智能玩具飞机运行时间的方差比A 款智能 玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；
(3)200架A 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：
( 架 )
120架 B 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：
2(架)
则两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有：120+72=192架， 答：两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有192架.
【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数、众数、百分比，用方差做决策，用样本估计总体； 解题的关键是熟练掌握相关知识综合求解.
22. (1)
(2)公平，见解析
【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题 的关键.
(1)画树状图得出所有等可能的结果数和两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的结 果数，再利用概率公式可得出答案.
(2)根据两人抽到的卡片有指南针的结果数有6种，得出小强、小刚胜的概率分别为 即可求解.
【详解】(1)解：画树状图如下：
小 强
小 刚B
A
C
B
D A C
开 始
D A
C
B
D
D A B
C
共有12种等可能的结果，其中两人抽到的卡片恰好是“A. 指南针”和“B. 造纸术”的结果有 2 种 ，
二两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的概率为
故答案为：
(2)解：上述游戏公平，理由如下：
两人抽到的卡片有指南针的结果数有6种，
∴小强胜的概率为
小刚胜概率为
∴上述游戏公平
23. (1) ;(2)证明见解析
【分析】(1)根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可；
(2)要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可. 【详解】解：(1)设方程的另一根为x],
∵该方程的一个根为1,
∴a 的值为 ,该方程的另一根
(2)∵△=a²-4×1×(a-2)=a²-4a+8=ac4a+4+4=(a-2)²+4>0, ∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
【点睛】
本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：如果x1,x₂ 是一元二次方程 ax²+bx+c
=0(a 、b 、c 为常数，a≠0) 的两个根，贝! ,要记牢公式，灵活 运用 .
24. (1)见解析 (2)6
【分析】(1)连接OE、AE, 则OE=OA, 所以∠OE4=∠OAE, 由CE=CA, 得∠CEA=∠CAE, 所以∠CEO=∠CEA+∠OEA=∠CAE+∠OAE=90°, 即可证明CE 与○0相切；
(2)由切线的性质得∠FEO=90°,OE=OA=3,EF=4, 得OF= √OE²+EF²=5, 则
AF=OF+OA=8, 即可根据勾股定理列方程CE²+8²=(4+CE², 求解即可.
【详解】(1)证明：如图，连接OE 、AE,
则OE=OA,
∴∠OEA=∠OAE,
∵CE=CA,∠CAO=90°,
∴∠CEA=∠CAE,
∴∠CEO=∠CEA+∠OEA=∠CAE+∠OAE=∠CAO=90°,
∵CE 经过00的半径OE 的外端，且CE⊥OE, 二CE与00相切 .
(2)解：由(1)知CE与○0相切， ∴∠FEO=90°
∵OE=OA=3,EF=4,
二OF=√ OE²+EF²=√3²+4²=5,
∴AF=OF+O4=8,
∵∠CAF=90°
∴CA²+AF²=CF²,
∵CA=CE,CF=4+CE,
二 CE²+8²=(4+CE)²,
二CE=6,
二CE的长为6.
【点睛】此题重点考查等腰三角形的性质、圆的切线的判定、勾股定理等知识，正确地作出 所需要的辅助线是解题的关键.
25. (1)每次下降的百分率为20%
(2)该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元
【分析】本题主要考查了一元二次方程应用，根据题意找准等量关系、列出方程是解答本题 的关键.
(1)设每次下降的百分率为a,(1-a)² 为两次降价的百分率，再根据题意列一元二次方程
求解即可；
(2)设每千克应涨价x元，根据题意列出一元二次方程求解即可.
【详解】(1)解：设每次下降的百分率为a,
根据题意可得：50(1-a)²=32, 解得：a=1.8 ( 舍 ) 或a=0.2, 答：每次下降的百分率为20%;
(2)解：设每千克应涨价x 元，由题意，得
(10+x)(500-20x)=6000,
整理，得x²-15x+50=0, 解得：x₁=5,x₂=10,
因为要尽快减少库存，所以x=5 符合题意.
答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元.
26. (1)4;2
(2)x=2
(3)AP 的长为
【分析】本题考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法，根据勾股定理和线段长，列出 方程是关键.
(1)首先提出x, 然后因式分解多项式，求解即可得结论；
(2)两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；
( 3 ) 设AP 的长为x, 根据勾股定理可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方 程转化为整式方程，求解并进行验算即可.
【详解】(1)解： x³-6x²+8x=0,
x(x²-6x+8)=0,
x(x-4)(x-2)=0,
二x₁=0 或x₂=4 或x₃=2, 故答案为：4,2;
(2)解： √x+2=x
x+2=x²
x²-x-2=0
(x-2)(x+1)=0, ∴x=2 或x₂=-1,
当x=2 时， √x+2=√4=2, 二x=2 是原方程的解，
当x=-1 时，原方程无意义，故舍去， 二 √x+2=x 的解是x=2;
(3)解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A=∠D=90°,AB=CD=1,
设AP=x, 则PD=4-x,
在Rt△BAP中 ，BP= √AP²+AB²= √x²+1,
在Rt△CDP 中 ，CP= √CD²+PD²= √ 1¹+(4-x)², ∵PB-PC=2,
√x²+1-√ 1¹+(4-x²=2 √²+1=2+√ ¹+(4-x)²
x²+1=1+(4-x)²+4J±+(4-x²+4 x²+1=x²-8x+21+4√ 1+(4-x² 8x-20=4√ 1¹+(4-x²
2x-5=√ ¹+(4-x²
(2x-5)²=1+(4-x)²
4x²-20x+25=16-8x+x²+1 -3x²+12x-8=0
3x²-12x+8=0,
∴a=3,b=-12,c=8,
∴△=b²-4ac
=(-12)²-4×3×8
答案第17页，共20页
=144-96 =48>0,
解得：
∵2x-5=√ 1¹+(4-x², ∴2x-5≥0,
∴当时，不符合题意；
二AP 的长为!
27.(1)n²+bn+c=0;(2) 见解析；(3)OC与x 轴相切，理由见解析；(4)x²+bx+ac=0. 【分析】本题考查了勾股定理，一元二次方程解的概念，直线与圆的位置关系，代数式的变 形等知识，读懂题中材料提供的方法，掌握知识点的应用是解题的关键.
(1)仿照已知中的推理过程即可得到n²+bn+c=0, 从而问题解决；
( 2 ) 以A(0,1),B(3,-2)两点为端点的线段AB 为直径画圆，圆与x轴的交点的横坐标即
为方程的两个根，两交点M、N 即为所画的点；
(3)由题意得x²-6x+9=0 有两个相等的实数根，从而可得◎C 与x轴只有一个交点，即 OC 与x轴相切；
(4)仿照(1)的过程即可求解.
【详解】解：(1)如图，连接AN,BN,
图 1
由勾股定理得，AN²=1²+n²,BN²=c²+(-b-n)²,AB²=(1-c)²+b², 在Rt△ABN中 ，AN²+BN²=AB²,
∴1²+n²+c²+(-b-n)²=(1-c)²+b²,
化简得：n²+bn+c=0,
∴n 为方程x²+bx+c=0 的一个实数根， 故答案为：n²+bn+c=0;
( 2 ) 以A(0,1),B(3,-2)两点为端点的线段AB 为直径画圆，圆与x轴的交点的横坐标即 为方程x²-3x-2=0 的两个根，两交点M、N 即为所画的点，如图所示；
(3)OC 与x轴相切，理由如下：
由题意知，OC 与x轴两个交点的横坐标为于方程x²-6x+9=0 的两个根， ∵△=(-6)²-4×1×9=0,
∴方程x²-6x+9=0 有两个相等的实数根，
对应地，OC 与x轴只有一个交点，即OC 与x轴相切；
(4)如图，
由勾股定理得AM²=a²+m²,BM²=c²+(-b-m)²,AB²=(a-c)²+b², 在Rt△ABM 中 ，AM²+BM²=AB²,
∴a²+m²+c²+(-b-m²=(a-c)²+b², 化简得：m²+bm+ac=0, 同理可得：n²+bn+ac=0,
所以m、n为方程x²+bx+ac=0 的两个实数根， 故答案为：x²+bx+ac=0.