2025-2026学年江苏省连云港市海州区九年级上学期期中数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年江苏省连云港市海州区九年级上学期期中数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下列函数是二次函数的是（ ）
A.B.
C.D.
2.已知，则的值为( )
A.B.C.D.
3.小明根据方差公式，分析和计算得出了四个结论，其中不正确的是（ ）
A.B.中位数
C.D.
4.关于抛物线，下列说法中正确的是（ ）
A.开口方向向下B.对称轴是直线
C.图像与轴有两个交点D.函数有最小值
5.如图，顶点A、B、C均在上，，则（ ）
A B.C.D.
6.如图，在中，点在边DC上，，连接AE，BD交于点，则与面积的比为（ ）
A.3:4B.9:16C.2:3D.4:9
7.对于任意三角形而言，下列各点有可能在三角形的顶点处的是（ ）
A.三角形的外心B.三角形的内心
C.三角形的重心D.两个相似三角形的位似中心
8.沙包投箱游戏：将无盖圆柱体箱子放在水平地面上，沙包从点处抛出，其竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系．建立如图所示的坐标系（正方形为箱子主视图，其边长为，x轴经过箱子底面中心），点的坐标为，点的坐标为，若要使得沙包能落入箱内，则的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.在比例尺为的地图上，量得甲乙两地相距，则两地实际距离为___________．
10.已知的三条边长分别为，，，与其相似的最长边为，则最短边长为__________．
11.如图，已知∽，，，则的长为________．
12.如图，实线部分是用三个等圆中的4条弧设计的一个花坛俯视图，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，圆的半径为3米，则该花坛的周长为___________米．（结果保留）
13.如图，点E在矩形的边上，将沿翻折，点A恰好落在边上的点F处，若，，则的长为_________．

14.如图，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为___________．
15.如图，正方形内接于，其中FG在底边BC上，且，高，则该正方形的边长为___________．
16.如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②当时，随增大而增大；③当时，的取值范围是；④；⑤若一元二次方程为常数，且的根为整数，则满足条件的的值有且只有两个．其中正确的结论有___________．（填序号）
三、解答题（本大题共10小题，满分102分）
17.解下列方程：
（1）；
（2）．
18.已知：，且．
（1）求a、b、c的值；
（2）添上一个数___________，使得a、b、c、d四个数能构成比例式．
19.在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：
信息一：甲、丙两位选手的得分折线图：
信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是；
信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m，n的值：_______，_______；
（2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手_______发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）；
（3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由．
20.小明在学完物理电学知识后，进行灯泡点亮实验，他设计了如图所示的电路图，电路图上有5个开关和一个小灯泡，当开关闭合时，再同时闭合开关或都可以使小灯泡发亮．
（1）当开关已经闭合时，再任意闭合开关中的一个，小灯泡能被点亮的概率是__________；
（2）当开关已经闭合时，再任意闭合开关中的两个，请用列表或画树状图的方法求小灯泡能被点亮的概率．
21.有一座抛物线型拱桥，当水面与桥孔的顶部相距时，桥孔内水面宽为．
（1）如图，以拱顶为坐标原点建立坐标系，求出该抛物线解析式；
（2）一艘装有防汛器材的运输船，露出水面部分的宽为，高为．要使该船顺利通过桥孔，水面与拱顶至少相距多少？
22.如图，是等边三角形，点C，D在直线上，且．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
23.如图，内接于，按要求完成下列作图和证明：
（1）用无刻度的直尺和圆规作的平分线，交于点，连接、；
（2）与相等吗？为什么？
（3）求证：．
24.某超市要经营一种新上市的文具，进价为20元／件．试销阶段发现：当销售单价是28元时，每天的销售量为220件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．试销期间每天还要支付其他固定开销450元．
（1）写出超市销售这种文具，每天净利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的净利润最大？最大是多少元？
（3）实际销售时无法实现净利润最大，超市营销部结合实际情况，提出了A、B两种营销方案：
请比较哪种方案最大净利润更高，并说明理由．
25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点为抛物线上一点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接，点为直线上方抛物线上一点，过点作轴于点，作轴交于点，若，求点的坐标：
（3）将原抛物线向右平移得到新抛物线，使之经过点，新抛物线与轴左侧交点为，点是新抛物线对称轴上一点，点是第一象限内一点，当，，，为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有满足条件的点的坐标．
26.（1）【问题情境】如图①，把三角板放置到矩形中，使得顶点E、F、G分别落在上，则的值为___________；
（2）【变式探究】如图②，正方形的边长为4，点在边上，连接并作，交边于点，当的值最小时，求的值；
（3）【拓展应用】如图③，把三角形放置到平行四边形中，使得顶点E、F、G分别在边上，若，求出的值．
选手
统计量
甲
乙
丙
平均数
m
中位数
n
方案：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案：每天销售量不少于50件，且每件文具的利润至少为20元．