专题05+一次函数（14大类基础+5大类提升）（高效培优期末专项训练）数学浙教版2024八年级上学期+答案

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TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc26718" 【经典基础题】 PAGEREF _Tc26718 \h 1
\l "_Tc20238" 题型1 用关系式表示变量间的关系 PAGEREF _Tc20238 \h 1
\l "_Tc19927" 题型2 用图象表示变量间的关系 PAGEREF _Tc19927 \h 2
\l "_Tc4443" 题型3 函数图像的识别 PAGEREF _Tc4443 \h 3
\l "_Tc15845" 题型4 函数的概念 PAGEREF _Tc15845 \h 4
\l "_Tc28404" 题型5 从函数的图象获取信息 PAGEREF _Tc28404 \h 5
\l "_Tc28404" 题型6 求一次函数自变量或函数值7
\l "_Tc28404" 题型7 求一次函数的解析式9
\l "_Tc28404" 题型8 正比例函数的性质11
\l "_Tc28404" 题型9 已知函数经过的象限求参数范围11
\l "_Tc28404" 题型10 根据一次函数解析式判断其经过的象限13
\l "_Tc28404" 题型11 一次函数平移问题15
\l "_Tc28404" 题型12 一次函数的性质15
\l "_Tc28404" 题型13 一次函数与不等式的问题17
\l "_Tc28404" 题型14 一次函数与二元一次方程组问题19
\l "_Tc9201" 【优选提升题】 PAGEREF _Tc9201 \h 25
\l "_Tc10225" 题型1 动点问题的函数图象 PAGEREF _Tc10225 \h 25
\l "_Tc185" 题型2 一次函数图象与坐标轴的交点问题 PAGEREF _Tc185 \h 26
\l "_Tc7926" 题型3 一次函数的实际应用 PAGEREF _Tc7926 \h 31
\l "_Tc7926" 题型4 一次函数与几何综合 PAGEREF _Tc7926 \h 41
\l "_Tc7926" 题型5 一次函数中新定义问题 49
【经典基础题】
\l "_Tc20258" 题型1 用关系式表示变量间的关系
1．如图，将长为35cm、宽相等的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm，设m张白纸粘合后的总长度为n(cm)，n与m的关系式为 ．
【答案】n=33m+2
【分析】本题考查的是用关系式表示变量之间的关系，整式的加减运算，由图可知，将m张这样的白纸粘合后的总长度=m张白纸的总长−m−1个粘合部分的宽，把相关数据代入化简即可得到所求关系式．
【详解】解：由题意可得：m张白纸粘合后的总长度为n=35m−2m−1=33m+2cm，
故答案为：n=33m+2．
\l "_Tc9938" 题型2 用图象表示变量间的关系
1．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t表示时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系，根据乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况即可得到答案，读懂题意，文字转化为数学图象语言是解题的关键．
【详解】解：根据题意可得，图象中与故事情节相吻合的是D选项，
故选：D．
2．如图，这是一家游泳池的横断面示意图，分深水区和浅水区，现游泳池刚清理消毒完毕，需要以固定的流量向游泳池注水，下面能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系，解题关键是能看懂图中容器．
先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，由此判断进水的快慢，再作出选择．
【详解】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．
故选：D．
\l "_Tc21849" 题型3 函数图像的识别
1．长方体水槽里面放有一酒瓶，示意图如图所示，现向水槽内匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度y与注水时间x的关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．根据水槽的横断面示意图，可知注水速率不变时，水面上升的快慢取决于当时水面所“拥有”的横截面积大小，瓶底较窄，水初淹没瓶底时，周围可盛水的面积较大，水面上升较慢；随着瓶身最鼓处被淹没，瓶子占去的空间最大，水可盛放的面积减小，水面上升加快；继续往上到瓶颈较细处时，瓶子占用的面积又变小，水面上升又转慢，故水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变，进而求解即可．
【详解】解：由水槽的横断面示意图可得，水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变，
故选：B．
2．匀速向如图所示的烧瓶中注水，直到把容器注满．在注水过程中，下列图象能正确描述水面高度h随时间t的变化规律的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了函数图象，正确识图是解题的关键．
根据烧瓶分三部分，最下边是“球肚”状、上边是圆柱，即可判断求解，
【详解】解：在球形底部部分，随着水位的升高，接触水的横截面积逐渐增大．在开始时，由于横截面积较小，同样的注水量会导致水面高度迅速上升，但随着水位的增加，横截面积变大，水面高度的上升速度会逐渐减慢，到球形瓶身最粗以后横截面逐渐变小，速度再变快．
∴水面高度ℎ随时间t的变化曲线应该是先快速上升，然后逐渐变缓，再变快，
当水位到达细长圆柱部分时，横截面积保持不变，因此水面高度将随时间以恒定的速度上升，直到容器被注满．
∴水面高度ℎ随时间t的变化曲线应该是直线，
选项 C 显示了初始阶段曲线变化较大，随后逐渐变小，进入圆柱部分后变为一条直线，这符合烧瓶的结构特点．其他选项不符合这一变化规律．
故选：C．
\l "_Tc9938" 题型4 函数的概念
1．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案．
【详解】根据函数的概念，可知对于自变量x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应；
D选项，当x取值时，y有不止一个值与之对应，故D不能表示y是x的函数．
故选：D．
2．下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了函数的定义，对于两个变量x、y，若对于x的任意值，y都有唯一值与之对应，那么y是x的函数，据此求解即可．
【详解】解：A、对于部分x的值，y都有两个值与之对应，故y不是x的函数，不符合题意；
B、对于部分x的值，y都有两个值与之对应，故y不是x的函数，不符合题意；
C、对于部分x的值，y都有两个值与之对应，故y不是x的函数，不符合题意；
D、对于x的任意值，y都有唯一值与之对应，故y是x的函数，符合题意；
故选：D．
\l "_Tc21849" 题型5 从函数的图象获取信息
1．已知小丽家、便利店、体育馆在同一直线上，某天小丽从家步行到便利店买了一瓶水，再到体育馆锻炼，最后骑共享单车回家．小丽离家距离y与时间x之间的关系如图所示．下列结论错误的是（ ）
A．小丽家到便利店距离500米
B．小丽在便利店停留了5分钟
C．小丽步行的速度是0.1km/min
D．小丽骑共享单车的速度是步行速度的1.5倍
【答案】D
【分析】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图是解题的关键．根据图象逐项分析即可．
【详解】解：由图象可得，
A．小丽家到便利店距离0.5km=500m，正确；
B．10−5=5min
∴小丽在便利店停留了5分钟，正确；
C．0.5÷5=0.1km/min
∴小丽步行的速度是0.1km/min，正确；
D．小丽骑自行车的速度为1÷25−20=0.2km/min
∴0.2÷0.1=2
∴小丽骑自行车的速度是步行速度的2倍，故选项错误．
故选：D．
2．降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水平面上积聚的水层深度，一般以毫米为单位．小明在某次降水中使用了以下三个雨量器的其中一个（雨量器由三个圆柱构成，无盖，底面半径由小到大之比为1:2:3），其水面高度ℎ（mm）随时间t的变化规律如图所示，则该次降雨量最接近（ ）
A．50mmB．43mmC．22mmD．20mm
【答案】C
【分析】本题考查对降雨量的定义理解，圆柱体积公式的应用，比例关系的处理以及对折线图的识别．值得注意的是“降雨量”是雨水在水平面上积聚的水层深度，仅由“总雨水体积”和“水平投影面积（取最大底面积）”决定，与容器具体形状（分段圆柱）无关．本题需要先通过折线图识别出“雨量器”，再计算总雨水体积，确定水平投影面积，即可计算降雨量．
【详解】解：由折线图可知小明选择的第二个雨量器．
∵三个圆柱半径由小到大之比为1:2:3，
∴设三个圆柱半径分别为r、2r、3r
∴总雨水体积V=30πr2+10π(3r)2+20π(2r)2
=30πr2+90πr2+80πr2
=200πr2
降雨量的“水平投影面积”取雨量器最大底面面积即9πr2，
∴降雨量VS=200πr29πr2≈22.2(mm)更接近22mm．
故选：C．
3．某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（时）之间的函数关系如图所示，回答下列问题：
(1)机动车行驶__________小时后，在途中加油站加油__________升．
(2)求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系式；
(3)如果加油站距目的地还有300千米，车速为60千米/时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
【答案】(1)5，24
(2)Q=42−6t0≤t≤5
(3)够用，理由见解析
【分析】本题考查了函数图象的应用，函数关系式，有理数加、减、乘、除的应用等知识．从图象中获取正确的信息是解题的关键．
（1）由图象可知，机动车行驶5小时后，在途中加油站加油36−12升，计算求解即可；
（2）由图可知，出发前油箱内余油量为42升，行驶5小时后余油量为12升，共用去42−12=30（升），则每小时耗油量为305=6（升），进而可求函数关系式；
（3）由题意知，加油后可行驶366=6（小时），行驶路程为6×60=360（千米），由360>300，判断作答即可．
【详解】（1）解：由图得机动车行驶5小时后，在途中加油站加油36−12=24（升），
故答案为：5，24．
（2）解：出发前油箱内余油量为42升，行驶5小时后余油量为12升，共用去42−12=30（升），
∴每小时耗油量为305=6（升），
∴Q=42−6t0≤t≤5；
（3）解：由题意知，加油后可行驶366=6（小时），行驶路程为6×60=360（千米），
∵360>300，
∴油箱中的油够用．
4．王叔叔骑自行车匀速从甲地驶向乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶，他离乙地的距离与时间的关系如图中折线所示．刘叔叔开车匀速从乙地驶向甲地，比王叔叔晚一段时间出发，他离乙地的距离与时间的关系如图中线段AB所示．
(1)刘叔叔到达甲地后，再经过 小时，王叔叔到达乙地；
(2)王叔叔骑自行车的速度是 千米/时（不包括休息时间），刘叔叔开车的速度是 千米/时；
(3)王叔叔出发多少小时后与刘叔叔相距 15 千米？
【答案】(1)1
(2)15；60
(3)325小时或345小时
【分析】本题考查根据图象解决实际问题，读懂图象，找出相关信息是解题的关键．
（1）由图可知，刘叔叔在王叔叔出发8小时时到达甲地，王叔叔出发9小时到达乙地，据此即可求解；
（2）根据速度＝路程÷时间即可求解；
（3）设王叔叔出发x小时后与刘叔叔相距 15 千米，分两人相遇前或相遇后相距15千米两种情况，分别列方程求解．
【详解】（1）解：9−8=1（小时）
即刘叔叔到达甲地后，再经过1小时，王叔叔到达乙地．
故答案为：1
（2）解：由图可知，从甲地到乙地共120千米，王叔叔骑车共用9−1=8（小时），
所以王叔叔骑自行车的速度是120÷8=15（千米/时），
刘叔叔开车共用8−6=2（小时），
速度是120÷2=60（千米/时），
答：叔叔骑自行车的速度是15千米/时（不包括休息时间），刘叔叔开车的速度是60千米/时．
故答案为：15；60
（3）解：设王叔叔出发x小时后与刘叔叔相距 15 千米，
若两人在相遇前相距15千米，则
15x−1+60x−6+15=120，
解得x=325，
若两人在相遇后相距15千米，则
15x−1+60x−6=120+15，
解得x=345，
答：王叔叔出发325小时或345小时后与刘叔叔相距 15 千米．
5．小数同学根据学习函数的经验，类比探究了新函数y=4|x−1|+1，请把小数下面的探究过程补充完整．
(1)在取值范围内取x和y的几组对应值列表如下：
其中m= ______，n= ______．
(2)根据上表的数据，在下面平面直角坐标系中画出了函数图象的一部分，请补全函数的图象．
(3)观察图象，写出该函数的两条性质：①______，②______．
(4)进一步探究：
①不等式4|x−1|>4的解是______．
②若直线y=−x+k与函数y=4|x−1|+1的图象有三个交点，则k的取值范围是______．
【答案】(1)3，5
(2)见解析
(3)①函数y=4|x−1|+1的图象关于直线x=1对称；②当x>1时，y随x的增大而减小
(4)①01时，y随x的增大而减小，
故答案为：函数y=4|x−1|+1的图象关于直线x=1对称；当x>1时，y随x的增大而减小；
（4）①根据图象可得：不等式4|x−1|>4的解是0