浙江省台州市温岭市2025年八年级上学期期末数学试卷附答案

这是一份浙江省台州市温岭市2025年八年级上学期期末数学试卷附答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列四幅七巧板拼成的“人形”图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．握手B．您好
C．拜托D．谢谢
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A．B．平分
C．D．
5．如图，在中，点D在上，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．已知等腰三角形一边的长为3，另一边的长为7，则等腰三角形的周长为（ ）
A．17B．13C．17或13D．无法确定
7．点与点关于（ ）对称
A．x轴B．y轴C．原点D．直线x=5
8．如图，中，，，为边上的高，E，F为，上的点，，若，则的面积为（ ）
A．4B．8C．12D．16
9．若实数，，满足，，则的值为( )
A．0B．1C．2D．3
10．如图，正方形是由四个全等的直角三角形和小正方形拼成，连接，，若想求出图中阴影部分的面积，只需知道（ ）
A．的长B．的长C．的长D．的长
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．若分式的值为零，则 ．
12．因式分解： = ．
13．正九边形一个内角的度数为 .
14．如图，中，，，过点，点分别作，的垂线相交于点，则 ．
15．如图，两个正方形放置于长方形内（正方形的两边在长方形的边上），长方形是两正方形的重叠部分，已知阴影部分①与阴影部分②的周长之差为m，面积之差为n，则 （用含m、n的代数式表示）．
16．如图，中，，，E为垂足，点D在上，且，若，，则的长为 ．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．化简：
（1）；
（2）．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，点A，D，B，E在一条直线上，，，，求证：．
20．为进一步发展新质生产力，某企业计划对现有甲、乙两类生产线的设备进行更新换代，经测算，升级1条甲类生产线比升级条乙类生产线需多投入万元，用万元升级甲类生产线的条数和用万元升级乙类生产线的条数相同，设升级条乙类生产线需投入万元．
（1）升级条甲类生产线需投入______万元，用万元升级甲类生产线的条数为______条；(用含的式子表示)
（2）升级一条甲类、乙类生产线各需投入多少资金？
21．如图，在的正方形网格中，的三个顶点都在格点上，请使用无刻度直尺按要求作图．（注意先用铅笔画，再用水笔描，求作的图形用实线，辅助的线条用虚线）
（1）在图1中，画出边上的高；
（2）在图2中，画出边上的中线；
（3）在图3中，画，使与全等（F不与C重合，画出一个即可）．
22．对于任意非负整数，，若满足：，则称为与的“2次幂差数”．
（1）下列两个数：①，②，其中不是“2次幂差数”的是______(填序号)；
（2）若为与的“2次幂差数”，且，是两个连续的正整数，证明：为奇数；
（3）若为与的“2次幂差数”，且，，求的最小值．
23．（1）观察下列命题完成填空：
①若，则有或，
②若，则有或，
③若，则有或，
④若，则有或，
…
按规律猜想：若（括号内为 ），则有或______；
（2）若把（1）中命题改为：“若，则有或”仍然成立，猜想m，n，k应满足的等量关系式为______，并证明该命题成立；
（3）对于（2）中的m，n，k，若满足，求的值．
24．综合实践
【活动交流】数学活动课上，周老师让学生用一段绳子(无弹性)沿着三角板的两直角边边缘拉直滑动．
如图1，第一次拉成折线，且，第二次拉成折线，探究绳子两个端点之间距离的变化情况．
周老师和同学们在探究时，有如下交流：
小明：两种不同位置，绳子的两个端点的距离不一样，即．
小聪：我发现问题可抽象为：如图，在中，，在和延长线上分别取点，，若，则．
小颖：小聪，在探究你的问题的过程中，我发现点是中点．
周老师：小聪发现的结论是正确的，当绳子两端到角顶点距离相等时，绳子两端距离最小．
结合上述师生的交流完成下面任务：
【探究论证】
（1）如图2，请你证明小颖发现的结论；
（2）如图2，请你证明小聪发现的结论；
【创新应用】
（3）如图3，中，，，，点，，分别在边，，上，若，求的最小值．
答案
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】2
12．【答案】
13．【答案】140°
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】5
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】解：
当时，原式．
19．【答案】证明：∵，
∴，
即，
在和中，
∴，
∴．
20．【答案】（1），
（2）根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
万元．
答：升级条甲类生产线需投入万元，升级条乙类生产线需投入万元．
21．【答案】（1）解：如图1，即为所求．
∵，，，，
∴是直角三角形，，
即；
（2）解：如图2，取的中点E，连接，则即为所求．
（3）解：如图3，即为所求(答案不唯一)．
∵，，.
∴.
22．【答案】（1）②
（2）证明：因为，是两个连续的正整数，
所以，则
，
因为是正整数，是偶数，偶数加为奇数，
所以为奇数，
所以为奇数；
（3）解：已知，，
代入得：，
即，
，因为为非负整数，要使最小，
则时，
，
．
23．【答案】（1）4052，；
解：（2）证明：由（1）可知，
猜想：，
∵，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
∴
∴，
则或，
即或
（3）∵且，
将代入中，
得到：，
，
整理得：
即．
∴或．
当时，，则
当时，，则．
综上：或．
24．【答案】（1）证明：如图1，
作，交于，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即是的中点；
（2）证明：如图2，过点分别作的垂线，垂足分别为，
∴，
又∵，
∴
∴，
∵，
∴
∴，
又∵，
∴
∴
∴
在中，，
∴，即
当重合时，取得最小值， 即当绳子两端到角顶点距离相等时，绳子两端距离最小．
（3）解：如图，过点作于点，过点作，交的延长线于点，
∵中，，，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则
∴
∴
∴
∴
∴
作关于的对称点，连接，
∴，
∴
∴当取得最小值时，取得最小值，
由（2）可得时，取得最小值，
又∵
∴是等边三角形，
∴
∵
∴
设
∴
解得：
∴
的最小值为：．