浙江省台州市2023年八年级上学期期末数学试题 附答案

这是一份浙江省台州市2023年八年级上学期期末数学试题 附答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列四个图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3cm、 3cm、6cmB．3cm、5cm、7cm
C．2cm、4cm、6cmD．2cm、9cm、6cm
3．要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x≠±1B．x＞1C．x≠－1D．x≠1
4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．（x＋3）（x-3）＝x2-9B．2ab-2ac ＝2a（b-c）
C．（m＋1）2＝m2＋2m＋1D．n2＋2n＋1＝n（n＋2）＋1
5．下列运算正确的是（ ）
A．（-a）2 ＝-a2B．2a2 -a2 ＝ -a2
C．a-1·a3＝a2D．（a-1）2 ＝a2
6．一个多边形的每一个外角都为72°，这个多边形是（ ）
A．五边形B．六边形C．八边形D．十边形
7．如图，OP平分∠AOB，E为OA上一点，OE＝4，P到OB的距离是2，则△OPE的面积为（ ）
A．2B．3C．4D．8
8．如图，点C在线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2=40，已知BG=8，则图中阴影部分面积为（ ）
A．6B．8C．10D．12
9．如图，玩具车从A点出发，向西走了a米，到达B点，然后顺时针旋转120°，前进b米，到达C点，再顺时针旋转120°，前进c米，到达D点，D点刚好在A点的正北方向，则a、b、c之间的关系为（ ）
A．a＋c＝bB．2a＝b＋cC．4c＝a＋bD．a＝b－c
10．如图，直角三角形ABC中，AC＝BC，AD是△ABC的角平分线，动点M、N同时从A点出发，以相同的速度分别沿A→C→B和A一B→C方向运动，并在边BC上的点E相遇，连接AE，①AE平分△ABC的周长，②AE是△ABD的角平分线，③AE是△ABD的中线.以上结论正确的有（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空题
11．计算：（a+2b）（a﹣2b）=
12．若把分式 的x、y同时扩大10倍，则分式的值 （填变大，变小，不变）
13．如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则∠BAC的度数为 .
14．如果等腰三角形的一个角比另一个角大30° ，那么它的顶角是 度
15．已知＝320，a2－b2＝322， 则a－b＝ .
16．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝，AB的垂直平分线交BC于点D.且BD＜CD，过点B作射线AD的垂线，垂足为E，则CDDE＝ .
三、解答题
17．计算：
（1）用简便方法计算：1012－992
（2）因式分解：2a2＋12ab＋18b2
18．先化简，后求值：，其中x＝，y＝
19．已知：如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE.BC＝EF；
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若点E为BC中点，EC＝6，求线段BF的长度.
20．如图，D是Rt△ABC斜边BC上的一点，连接AD，将△ACD沿AD翻折得△AFD，恰有AF⊥BC，
（1）若∠C＝35°，∠BAF＝ ；
（2）试判断△ABD的形状，并说明理由.
21．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的各顶点坐标：
（2）P为x轴上一动点，连接PB，PC，当PB＋PC的值最小时，请在图中作出点P，（保留作图痕迹）并直接写出点P的坐标为（ ）.
22．杭绍台高铁开通后，相比原有的“杭甬一甬台”铁路，全程平均速度提高了50%，温岭站到杭州东站的里程缩短了50km.行车时间减少了50分钟.测得杭绍台高铁从温岭站到杭州东站全程共s km.
（1）求杭绍台铁路的平均速度（用含s的式子表示）：
（2）因设计原因，列车在杭甬线的平均速度与在杭绍台的平均速度相同，杭甬线与甬台线的线路里程之比为4：5，求列车在甬台线的平均速度.
23．学习了平方差、完全平方公式后，小聪同学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上网查阅，发现还有很多数学公式，如立方和公式：（a＋b）（a2－ab＋b2）＝a3＋b3，他发现，运用立方和公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方和公式解决以下问题：
（1）【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子
①化简：（a－b）（a2＋ab＋b2）＝ ；
②计算：（993＋1）÷（992－99＋1）＝ ；
（2）【公式运用】已知：＋x＝5，求的值：
（3）【公式应用】如图，将两块棱长分别为a、b的实心正方体橡皮泥揉合在一起，重新捏成一个高为的实心长方体，问这个长方体有无可能是正方体，若可能，a与b应满足什么关系？若不可能，说明理由.
24．如图1，已知AB＝AC，D是AC上一个动点，E、C位于BD两侧，BD＝BE，∠BAC＝∠DBE；
（1）当∠BAC＝60°时，如图2，连接AE，求证：AE＝CD；
（2）当∠BAC＝45°时，
①若DE⊥AB，则∠CDB＝ 度；
②如图4，连接AE.当∠CDB＝ 度时，AE最小；
（3）当∠BAC＝90°时，如图5，连接CE交AB于点M，求的值.
1．A
2．B
3．D
4．B
5．C
6．A
7．C
8．A
9．B
10．B
11．a2﹣4b2
12．不变
13．36°
14．80°或40°
15．±3
16．
17．（1）解：
（2）解：
18．解：
，
当x＝，y＝时，
原式
=0.
19．（1）证明：如图，∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS）.
（2）解：∵点E为BC中点，EC=6，
∴EB=EC=6，
∴BC=EB+EC=6+6=12，
∴BC=EF=12，
∴BF=EB+EF=6+12=18，
∴线段BF的长度为18.
20．（1）35°
（2）解：△ABD是等腰三角形.
理由：由（1）可知∠C=∠BAF，
∵将△ACD沿AD翻折得△AFD，
∴∠CAD=∠FAD，
∵∠ADB=∠C+∠CAD，∠DAB=∠DAF+∠BAF，
∴∠ADB=∠BAD，
∴AB=BD，
∴△ABD是等腰三角形.
21．（1）解：如图，△A1B1C1即为所求；A1（2，1），B1（4，-2），C1（1，-1）；
（2）解：如图，点P即为所求；点P的坐标（-2，0）.
故答案为：（-2，0）.
22．（1）解：设“杭甬一一甬台” 铁路的平均速度为x千米/时，则杭绍台铁路的速度为(1+50%)x千米/时，50分钟 时，根据题意得 ，解得，∴杭绍台铁路的平均速度为千米/时；
（2）解：设杭甬线与甬台线的线路里程分别为4a和5a，列车在甬台线的平均速度v， 由（1）知列车在杭甬线的平均速度与在杭绍台的平均速度都为(1+50%)x=1.5x千米/时，根据题意列方程得解得∵，∴∴列车在甬台线的平均速度为千米/时.
23．（1）a3-b3；100
（2）解：∵，
∴原式
=5-1
=4.
（3）解：假设长方体可能为正方体，由题意：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴7a2-10ab+7b2=0不成立，
∴该长方体不可能是边长为的正方体.
24．（1）证明：连接AE，
∵∠BAC=∠DBE=60°，BD=BE，AB=AC，
∴△ABC，△BDE是等边三角形，
∴∠ABC=∠DBE，
∴∠CBD=∠ABE，
在△BCD和△BAE中，
∴△BCD≌△BAE（SAS），
∴AE=CD；
（2）67.5；90
（3）解：作EQ⊥AB于Q，
∵∠QEB+∠QBE=90°，∠QBE+∠ABD=90°，
∴∠BEQ=∠ABD，
∵BD=BE，∠DAC=∠BQE，
∴△ADB≌△QBE(AAS)，
∴AD=BQ，
∴ CD=AQ，
∵∠CAB=∠AQE，∠AMC=∠EMQ，
∴△AMC≌△QME(AAS)，
∴AM=MQ，
∴.