浙教版2025—2026学年九年级上册数学12月第三次月考模拟试卷培优卷（测试范围第一章二次函数到第四章相似三角形）

这是一份浙教版2025—2026学年九年级上册数学12月第三次月考模拟试卷培优卷（测试范围第一章二次函数到第四章相似三角形），共11页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分
1．已知ab=23，则a+bb的值是（ ）
A．35B．53C．25D．52
2．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．将一副新买的扑克牌洗匀后，任意抽取一张牌是红桃5
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C．经过公共汽车站时，刚好遇到公共汽车进站
D．在所有的奇数中任选两个奇数，其乘积是奇数
3．在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（ ）
A．25B．35C．27D．57
4．把抛物线y=5x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y=5x−22+3B．y=5x+22−3
C．y=5x+22+3D．y=5x−22−3
5．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=−x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3>y2>y1B．y3>y1=y2C．y1>y2>y3D．y1=y2>y3
6．如图，在ΔABC中，DE//BC，AD=2，BD=3，AC=10，则AE的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ）
A．∠ABP=∠CB．∠APB=∠ABC
C．APAB=ABACD．ABBP=ACCB
第8题图
第7题图
第6题图
8．如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=58°，则∠ADC的大小为（ ）
A．27°B．29°C．30°D．32°
9．如图是一张矩形纸片ABCD，点E是AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A、B的对应点分别为A′、B′，A′E与BC相交于点G，B′A′的延长线经过点C．若BFGC=12，则ADAB的值为（ ）
A．22B．4105C．2153D．52
10．已知AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，OE=BE．点P是劣弧AD上任一点（不与A、D重合），CP交AB于点M，AP与CD的延长线相交于点F，已知∠F==3∠PCD时，则AMBM的值为（ ）
A．53B．65C．3D．23
第10题图
第13题图
第9题图
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．抛物线y=ax2−4ax+4a（a为常数，a≠0）的对称轴是 ．
12．一个扇形的弧长是76πcm，半径是3 cm，则此扇形的圆心角是 ．
13．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，∠AED=∠B，AF⊥DE，垂足为点F．如果AF=2，BC=6，△ABC的面积为9，那么△ADE的面积为 ．
14．如图，一抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；则当水面的宽度为23米时，水位上升 米．
15．若二次函数y=3x2+bx+c的部分图像如图所示，对称轴为直线x=1，关于x的一元二次方程3x2+bx+c=0的一个解x1=3，则另一个解x2= ．
16．如图，AB是半圆⊙O的直径，AB=4，点C是半圆圆弧上一动点，连接BC，以BC为边，向BC上方作等边△BCD，连结AD，则AD的最大值为 ．
第16题图
第15题图
第14题图
第II卷
浙教版2025—2026学年九年级上册数学12月第三次月考模拟试卷培优卷（测试范围第一章二次函数到第四章相似三角形）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知二次函数y=ax2+bx+6的图象经过点−2,0，2,−4．
(1)请求此二次函数的解析式；
(2)判断点P(−3,−9)是否在这个二次函数的图象上？请说明理由．
18．现有四位“抗疫”英雄（依次标记为A、B、C、D）.为了让同学们了解他们的英雄事迹，张老师设计了如下活动：取四张完全相同的卡片，分别在正面写上A、B、C、D四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后请一位同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，要求大家依据抽到标号所对应的人物查找相应“抗疫”英雄资料.
（1）班长在这四种卡片中随机抽到标号为C的概率为___________；
（2）用树状图或列表法求小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的概率.
19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A1,1,B4,1,C3,3．
(1)①点B关于原点O中心对称点的坐标为（ ， ）；
②将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(2)若点P为y轴上一动点，则PA+PC的最小值等于 ．
20．如图，在△ACD中，DA=DC，B是AC边上一点，以AB为直径的圆O经过点D，F是直径AB上一点（不与点A，B重合），连接DF并延长交圆O于点E，连接EA，EB．
(1)求证：∠C=∠DEB；
(2)若AE=BE，∠C=30°，求∠DFB的度数．
21．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件．
(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该商品，每件售价应定为多少元？
(2)每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
22．如图，在△ABC中，AB=AC，以腰AB为直径画半圆O，分别交BC，AC于点D，E．
(1)求证：BD=DE；
(2)若∠ABC=60°，AB=2，求阴影部分弓形的面积．
23．【甚础巩固】
（1）如图1，在△ABC和△EDB中，点E在BC上，AC∥BD，∠A=∠BED，求证：△ABC∽△EDB．
【尝试应用】
（2）如图2，在（1）的条件下，连结CD．若∠BCD=90°，AC=EC=2，BE=4，求DE的长．
【拓展提高】
（3）如图3，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边CD上一点，DE=2CE，连结AE交BD于点F，线段AE与BC的延长线交于点P，若∠AFB=∠ABC，OF=1，求BC的长．
24．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝60°，BE⊥AC于点E，延长线交⊙O于点P．
（1）如图①，若△ABC是等边三角形，求证：OE＝PE；
（2）如图②，当点A在直线BC上方运动时（包括点B、C），作CQ⊥AB交BE于点H，
①求证：HE＝PE；
②若BC＝3，求点H运动轨迹的长度．
25．已知二次函数y=ax2+bx−5a（a，b是实数，a≠0）．
(1)求证：该函数图象与x轴一定有两个不同的交点；
(2)若b=−2a，a>0，该函数图象经过An+1,y1，Bn−1,y2两点，若A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y10，
∴Δ=b2−4×a×−5a=b2+20a2>0，
∴该函数图象与x轴一定要有两个不同的交点；
（2）解：∵b=−2a，
∴抛物线的对称轴为直线x=−b2a=−−2a2a=1，
∵a>0，点A、B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y1n+1−1且n+1>1，n−1