浙教版2025—2026学年九年级上册数学12月第二次月考模拟试卷（拔尖卷）

这是一份浙教版2025—2026学年九年级上册数学12月第二次月考模拟试卷（拔尖卷），共11页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分
1．抛物线y=x2−9与y轴的交点坐标为（ ）
A．−3,0B．3,0C．0,−9D．0,9
2．关于二次函数y=−3(x−1)2+2，下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的开口向上B．对称轴是直线x=−1
C．抛物线的顶点坐标是(1,2)D．当x>3时，y随x的增大而增大
3．在一个暗箱里放有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，从中随机摸出一球，记下颜色后放回．通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.2，由此可以推算出m的值约为（ ）
A．8B．2C．10D．20
4．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠AOB=140°，则∠ACB的度数为（ ）
A．40°B．50°C．70°D．140°
5．若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A:∠B:∠C=3:4:6，则∠D的大小是（ ）
A．100°B．80°C．60°D．90°
第8题图
第5题图
第4题图
6．二次函数y=−x−12+5，当m≤x≤n且mnPB），如果AB长为8cm，那么BP的长约为（ ）cm．
A．5−12B．12−45C．45−4D．85−8
9．如图，a∥b∥c，m分别交a、b、c于点A、B、C，n分别交a、b、c于点D、E、F，若AB=6，BC=4，EF=3，则线段DE的长为（ ）
A．4.5B．5.5C．7.5D．10.5
10．如图，点A在半径为2的⊙O上， OB=23，以AB为边作等边△ABC，则OC的最大值为（ ）
A．3B．2+3C．4D．2+23
第10题图
第14题图
第9题图
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若抛物线y＝x2+2x+c的顶点在x轴上，则c＝ ．
12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的部分对应值列表如下：
则代数式9a−3b+5的值为 .
13．现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有数字1，3，5的卡片在甲手中，标有数字2，4，6的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙出的卡片数字大的概率是 ．
14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE=8，DE=6，则⊙O的半径为 ．
15．已知ax2+bx+c=0的一个解是x=4，二次函数y=ax2+bx+c−1a≠0的对称轴是直线x=3，则方程ax2+bx+c=0的另一个解是 ．
16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=60°，∠BAC=∠CAD=45°，AB+AD=6，则⊙O的半径长为 ．
第II卷
浙教版2025—2026学年九年级上册数学12月第二次月考模拟试卷（拔尖卷）（测试范围第一章二次函数到第四章相似三角形）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知点A(a，7)在抛物线y=x²+4x+10上．
（1）求点A的坐标；
（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．
18．已知a3=b2≠0，求下列各式的值．
(1)ab；
(2)2a−ba+2b．
19．甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．
（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；
（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．
20．如图，矩形ABCD内接于⊙O，E是AB上一动点，连接AE，若AB=8，AD=6．
(1)求⊙O的半径．
(2)若AE=52，求BE的长．
21．某蛋糕店出售网红“奶昔包”，成本为30元/件，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当以40元每件出售时，每天可以卖出300件，当以55元每件出售时，每天可以卖出150件．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)如果规定每天“奶昔包”的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？
22．已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A(−2,5)，对称轴为直线x=−12．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若点B(1,7)向上平移2个单位长度，向左平移m（m>0）个单位长度后，恰好落在y=x2+bx+c的图象上，求m的值；
(3)当−2≤x≤n时，二次函数y=x2+bx+c的最大值与最小值的差为94，求n的取值范围．
23．如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交⊙O于点D，连接BD．
(1)判断△BDE的形状，并证明你的结论；
(2)若AB=10，BE=210，求BC的长．
24．如图，AB是⊙O的直径，P为AB上一点（点P不与A、B重合），CD与EF是过点P的两条弦，且CD=EF，CD⊥EF，OH⊥EF于点H，ON⊥CD于点N．
(1)求证：PB平分∠FPD；
(2)若PE=3，PF=5，求AB的长；
(3)求证：当点P在AB上运动时，PE2+PF2AB2的值不变，并求出这个定值．
25．已知关于x的二次函数y=x2−2bx+c−1（a为常数）
(1)若函数图象过点(0,2)，对称轴为直线x=2，求b，c的值；
(2)若函数表达式可以改写成y=(x−h)2−1，求证：b+c≥−14；
(3)设m>0，n>0，在（2）的条件下，当h−n≤x≤h+m时，函数的最大值与最小值差为16，求m+n的最大值．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．1
12．6.5
13．13
14．254
15．2
16．6
三、解答题
17．【解】解：（1）∵点A（a，7）在抛物线y=x²+4x+10上，
∴a²+4a+10=7，解得，a=-1或-3，
∴点A的坐标为（-1，7）或（-3，7）；
（2）y=x²+4x+10=（x+2）²+6，抛物线的对称轴是直线x=-2，顶点坐标为（-2，6）．
18．【解】（1）∵ a3=b2≠0，
∴ 2a=3b，
∴ ab=32；
（2）∵ a3=b2≠0，
∴ 2a=3b，
∴ a=32b；
∴ 2a−ba+2b=2×32b−b32b+2b=3b−b72b=2b72b=47．
19．【解】解：（1）画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，两数之和为偶数的有2种情况；
∴甲获胜的概率为：26=13；
（2）不公平．
理由：∵数字之和为奇数的有4种情况，
∴P（乙获胜）=46=23，
∴P（甲)≠P（乙)，
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．
20．【解】（1）解：如图，连接AC，
∵矩形ABCD内接于⊙O，∠ABC=90°，
∴ AC是⊙O的直径，
∵ AB=8，AD=6，
∴ AC=AB2+BC2=82+62=10，
∴ ⊙O的半径为5；
（2）解：连接CE，过点E作EH⊥AB于点H，
∵ AC是⊙O的直径，
∴ ∠AEC=90°，
∵ AE=52，AC=10，
∴ CE=AC2−AE2=102−522=52，
∴ AE=CE=52，
∴ ∠ACE=∠EAC=45°，
∵ AE=AE，
∴ ∠ABE=∠ACE=45°，
∵ EH⊥AB，
∴ EH=BH，
设EH=BH=x，则AH=AB−BH=8−x，
在Rt△AEH中，由勾股定理得AH2+EH2=AE2，即8−x2+x2=522，
解得x=1或x=7，
∴ EH=BH=1或EH=BH=7
∴ BE=EH2+BH2=12+12=2或BE=EH2+BH2=72+72=72，
∴ BE的长为2或72．
21．【解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
由题意得，40k+b=30055k+b=150，
∴k=−10b=700，
∴y与x之间的函数关系式为y=−10x+700；
（2）解：设每天获取的利润为W，
由题意得，W=x−30−10x+700=−10x−502+4000 ，
∵规定每天“奶昔包”的销售量不低于240件，
∴−10x+700≥240，
∴x≤46，
∵−10