浙教版2025—2026学年九年级上册数学12月第三次月考模拟试卷拔尖卷（测试范围第一章二次函数到第四章相似三角形）

这是一份浙教版2025—2026学年九年级上册数学12月第三次月考模拟试卷拔尖卷（测试范围第一章二次函数到第四章相似三角形），共11页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分
1．下列四个圆形图案中，旋转能与原图形完全重合且旋转角度最少的是（ ）
A． B． C． D．
2．对于抛物线y=−5x−12+3，下列判断正确的是（ ）
A．抛物线的开口向上B．抛物线的顶点坐标是−1,3
C．对称轴为直线x=1D．当x=3时，y>0
3．点−3, y1, 0, y2, 1, y3在二次函数y=−x+22+k的图象上，则y1, y2, y3的大小关系是（ ）
A．y1>y3>y2B．y3>y2>y1C．y2>y3>y1D．y1>y2>y3
4．“经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯”，这个事件是（ ）
A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．确定事件
5．已知二次函数y=−x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程−x2+2x+m=0的解为（ ）
x=−1B．x1=1，x2=3
C．x=−3D．x1=−1，x2=3
6．在同一坐标系中，一次函数y=−mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（ ）．
A． B． C． D．
7．一个暗箱中放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中只有2个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以估算a的值是（ ）
A．15B．10C．4D．3
8．已知线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点（AC>BC），则AC的长为（ ）
A．(55−10)cmB．(15−55)cmC．(55−5)cmD．(10−25)cm
9．凸透镜成像的原理如图所示，AD∥l∥BC．若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线DB的距离之比为5:4，则物体被缩小到原来的（ ）
A．45B．25C．49D．59
10．如图1，∠ABC=45°，点D在线段BC上，DE⊥BC交射线BA于点E，连接CE，设BD=x，△DCE的面积为y．若y关于x的函数图像如图2所示，则图1中BC的长是（ ）
A．7B．12.25C．14D．15
第9题图
第10题图
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．某工厂对一批衬衣进行抽检，随机抽取大量的衬衣后，算得合格衬衣的频率为0.9．估计在这一批衬衣中，1200件衬衣中有 件是合格的．
12．已知2ab+c=2ba+c=2ca+b=k，则k= ．
13．已知A，B，C为⊙O上顺次三点，且∠AOC=150°，则∠ABC的度数为 ．
14．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表：
估计该麦芽的发芽概率是 ．（精确到0.01）
15．若函数y=(k−1)x2+3x−2的图象与x轴只有一个公共点，则实数k的值是 ．
16．已知二次函数y=12m−2x2+n−9x+1m≥0,n≥0，当2≤x≤3时，y随x增大而减小，则mn的最大值为 ．
第II卷
浙教版2025—2026学年九年级上册数学12月第三次月考模拟试卷拔尖卷（测试范围第一章二次函数到第四章相似三角形）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知二次函数y=x2+bx+c经过0,−2和1,−2．
(1)求该二次函数的表达式和对称轴．
(2)当−1≤x≤3时，求该二次函数的最大值和最小值．
18．数学文化哥德巴赫猜想哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．数学兴趣小组准备了4张除正面外完全相同的卡片，上面分别写着质数2，3，5，7．
(1)小组成员从中随机抽取1张卡片，卡片上的数字是偶数的概率为 ．
(2)小组成员从中随机抽取2张卡片，求这2张卡片上的数字之和是偶数的概率．
19．如图，点A、B、D、C都在圆上，AD是⊙O的直径，OB⊥AC交AC于点E．
(1)求证：AB=BC；
(2)若AE=4，CD=6，求BE．
20．如图，在▱ABCD中，点E在AD的延长线上，BE与CD交于点F．
(1)求证：△ABE∽△CFB；
(2)若EDEA=13，求DFFC的值．
21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，且AD2=DE⋅CD，E为CD上一点，连接AE并延长交BC于点F．
(1)求证：△ADC∽△EDA；
(2)若E为CD的中点，AD=2，求EF的长．
22．某旅游村一家特色菜馆，希望在五一节期间获得好的收益．经测算知，某“特殊菜”的成本价为每份30元，若每份卖50元，平均每天将销售120份；若价格每提高1元，则平均每天少销售2份．五一节期间，为了更好地维护景区形象，物价局规定每份“特色菜”售价不能高于75元．设每份“特色菜”的售价上涨x元（x为正整数），每天的销售利润为y元．
(1)当每份“特色菜”的售价上涨多少元时，菜馆才能实现每天销售利润3000元？
(2)五一节期间，求每份“特色菜”的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？
23．如图，在⊙O中，直径CD⊥AB于点M，连结CB，以CB为边作菱形CBFE（点F在线段AB上，与A不重合），EF交⊙O于点G，连结CG并延长，与射线BA交于点H．
(1)连结GB，求证：∠CBG=∠H．
(2)若CB=215，OM=1，求⊙O半径r的长．
(3)若CH⊥EF，求GEEF的值．
24．在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）．
(1)若a=2，函数图象顶点坐标为(2,−8)，求函数图象与x轴的交点坐标；
(2)若a=1，函数图象与x轴有两个交点(x1,0)，(x2,0)，且x1