浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试模拟试卷拔尖卷

这是一份浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试模拟试卷拔尖卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）．
A．B．C．D．1
2．哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5，7中，随机选取一个数，是偶数的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示，是以为直径的半圆的三等分点，若阴影部分的面积为，则图中的长度为（ ）
A．B．C．D．
4．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．把实心铁球放入水中，铁球会沉入水底
B．测量三角形的三个内角，其和等于
C．随机抽取九年级（）班名学生测量视力，该班的小明同学参加视力测量
D．对九年级（）班的每一名学生测量视力，该班的小明同学参加视力测量
5．如图，是的直径，点A，C在上，，交于点G．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，四边形内接于，连接，．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
第5题图
第3题图
第6题图
7．若是关于的二次函数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知二次函数（为常数）的图像与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两实数根是（ ）
A．B．C．D．
9．已知二次函数的图象与轴有交点，对称轴位于轴左侧，则当关于，的代数式有最小值时，该二次函数的顶点坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．抛物线与x轴交于点，对称轴为，与y轴的交点在，之间（不包含端点），则下列结论：①；②；③若点，在抛物线上，则；④关于x的方程必有一实根大于2．其中结论正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标是，对称轴为直线，则这个二次函数图象与x轴另一个交点的坐标是 ．
12．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表：
估计该麦种的发芽概率约为 ．
13．如图，将绕点逆时针旋转得到，已知，则 ．
14．二次函数，若，则的取值范围是 ．
15．要从甲、乙、丙、丁4人中抽签选出两人参加素质检测，恰好抽到甲、乙两人的可能性是
16．已知二次函数（h为常数），当自变量x满足时，其对应函数y的最大值为，则h的值为 ．
第13题图
第11题图
第II卷
浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试模拟试卷拔尖卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知二次函数图象经过点和点．
(1)求该二次函数的表达式．
(2)指出图象的对称轴和顶点坐标．
18．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E，已知AE＝1cm，BE＝5cm，∠DEB＝30°，求：
（1）CD的弦心距OF的长；
（2）弦CD的长．
19．在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜．
(1)请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．
(2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由．
20．如图，已知二次函数的图像与轴交于，两点．
(1)求的值；
(2)若点在该二次函数的图像上，且的面积为，求点的坐标．
21．某书店销售儿童书刊，一天可售出20套，每套盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套，故每套书降价x元时，书店一天可获利润y元．
（1）求y关于x的函数解析式（化为一般形式）．
（2）当每套书降价多少元时，书店可获最大利润？最大利润为多少？
22．如图，在中，，，以点为圆心，长为半径的与相交于点，连结．
(1)求的度数；
(2)若，求图中阴影部分的面积．
23．如图1，点，，都在上，且平分，交于点．
(1)求证：是等腰三角形．
(2)如图2，是的直径，与相交于点．
①若，，求的半径．
②若于点，试探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．
24．已知二次函数（为常数）图象经过点．
(1)求的值．
(2)若二次函数的图象经过点，求的最小值．
(3)若二次函数在时，，求的取值范围．
25．如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如果一个圆经过点O、点B、点C三点，并交于抛物线AC段于点E，求∠OEB的度数．
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1—10：ABCCC BADCC
二、填空题
11．
12．0.95
13．
14．
15．
16．6或1
三、解答题
17．【解】（1）解：将点和点代入，
得，
解得，
该二次函数的表达式为；
（2），
对称轴为直线，顶点坐标为．
18．【解】（1）∵AE＝1cm，BE＝5cm，
∴AB＝AE+EB＝6cm，
∵AB为⊙O的直径，
∴OA=AB=3cm，
∴OE＝OA﹣AE＝2cm，
∵OF⊥CD，∠DEB＝30°，
∴OF＝OE＝×2＝1cm；
（2）连接OD，
∵AB=6cm，AB为⊙O的直径，OD为⊙O的半径，
∴OD=AB=3cm，
在Rt△ODF中，DF＝＝＝2cm，
∵OF⊥CD，
∴CD＝2DF＝4cm．
19．【解】（1）解：画树状图如下：

由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中两球上的数字之和为奇数的结果数有8种，
∴甲获胜的概率为；
（2）解：这个游戏规则对甲乙双方不公平，理由如下：
由（1）中的树状图可知，两球上的数字之和为偶数的结果数有4种，
∴乙获胜的概率为，
∵，
∴甲获胜的概率大于乙获胜的概率，
∴这个游戏规则对甲乙双方不公平．
20．【解】（1）解：二次函数的图像与轴交于，两点，
∴，
解得，，
∴；
（2）解：由（1）可知二次函数解析式为：，，，
∴，
设，
∴，
∴，
∴，
∴当时，，无解，不符合题意，舍去；
当时，，；
∴．
21．【解】解：（1）设每套书降价x元时，所获利润为y元，则每天可出售（20+2x）套．
由题意得：y=（40-x）（20+2x）=-2x2+80x-20x+800=-2x2+60x+800．
（2）y=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250，
∵-2＜0，
∴当x=15时，y取得最大值1250；
即当降价15元时，该书店可获得最大利润，最大利润为1250元．
22．【解】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：过点作于点，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
23．【解】（1）证明：∵平分，
∴，
∴，
即是等腰三角形；
（2）解：①如图，连接，
设，则，．
由（1）知，
又，
∴，
∴在中，，即，
解得，（不合题意，舍去），
即的半径为；
②．
理由如下：
如图，过点作于点，
∵是的直径，
∴．
∵平分，，，
∴，，
由（1）知，
∴，
∴．
∵，
∴四边形是矩形，
∴．
24．【解】（1）解：的图象经过，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得
的图象经过，
，
，
∴的最小值为；
（3）解：，
∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为.
∵时，，
∴，
当时， ，
解得，
∴，
∴的取值范围是．
25．【解】解：（1）令，代入直线解析式可得C点坐标（0，3），令y＝0，代入直线解析式可得B点坐标（3，0），
将点B，C代入抛物线得：
，
解得：，
∴抛物线解析式；
（2）如图，
∵，，
∴等腰直角三角形，
∴，
根据圆周角定理可得：；
（3）存在点P使为等腰三角形；
理由如下：如图，
由（1）可知抛物线，
∴抛物线对称轴，顶点D坐标（1，4），
设P点坐标为（1，m），
∴，
，
，
①当时，，解得；
②当时，，解得，；
③当时，，解得，；
综上所述，当点P（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，）、（1，）时，为等腰三角形．
试验种子数n（粒）
1
5
50
100
200
500
1000
2000
3000
发芽频数m
1
4
45
92
188
476
952
1900
2850
发芽频率
1
0.8
0.9
0.92
0.94
0.952
0.952
0.95
0.95
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案