福建省莆田擢英中学九年级上学期期中考数学卷（原卷版）-A4

这是一份福建省莆田擢英中学九年级上学期期中考数学卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
友情提示：本试卷分为“试题卷”和“答题卡”两部分，请把答案写在答题卡相应的位置．
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 二次函数y＝(x－2)2＋3的最小值是( )
A. 3B. 2C. －2D. －3
3. 用配方法解一元二次方程，下列变形中正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，抛物线经变换后得到抛物线，则这个变换可以是（ ）
A. 向上平移1个单位长度B. 向下平移1个单位长度
C 向左平移1个单位长度D. 向右平移1个单位长度
5. 如图所示，在中，，分别是，的中点，若的面积为4，则的面积为（ ）

A. 8B. 12C. 14D. 16
6. 要组织一次足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间只赛一场），计划安排28场比赛，设应邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，四边形内接于，连接，且，，则度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 在平面直角坐标系中，将点 P (﹣4，2)绕原点O 顺时针旋转 90°，则其对应点Q 的坐标为( )
A. (2，4)B. (2，﹣4)C. (﹣2，4)D. (﹣2，﹣4)
9. 半径为的圆内接正三角形的面积是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，为直径，，C、D为圆上两个动点，N为中点，于M，当C、D在圆上运动时保持，则的长（ ）
A. 随C、D的运动位置而变化，且最大值为4
B. 随C、D的运动位置而变化，且最小值为2
C. 随C、D的运动位置长度保持不变，等于2
D. 随C、D的运动位置而变化，没有最值
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点是______．
12. 已知二次函数的图像如图所示，当时，x的取值范围是 _____________．
13. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是_____．

14. 如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为______．
15. 如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点处安装了一台监视器，它的监控角度是，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器___________台．

16. 已知二次项系数等于1的一个二次函数，其图象与x轴交于，两点，且过，两点．若，则的取值范围为______．
三、解答题（共86分）
17. 解方程：．
18. 如图，在中，点分别是边上的两点，且．，，，求的长．
19. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程两个实数根的和为3，求m的值．
20. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，连接，．
（1）判断形状；
（2）求证：平分．
21. 如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，连接．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点为直线上方抛物线上一点，若，求出点的坐标；
22. 如图，以点O为圆心，长为直径作圆，在上取一点C，延长至点D，连接，，过点A作交的延长线于点E．
（1）求证：是切线
（2）若，，则的长
23. 学习《相似三角形》后，曾老师开展了一节《探索黄金分割之旅》的活动课．
【背景资料】黄金分割是一种数学上的比例关系．如图1，点C把线段分成和两部分，如果那么称点C为线段的黄金分割点，叫做黄金分割比．黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，在人体、建筑、美学等很多方面都有广泛应用，蕴藏着丰富的美学价值．几何图形中的黄金分割，造就了图形不一样的美．如图2和图3，都是黄金三角形（腰与底的比或底与腰的比等于黄金比）；如图4，矩形是黄金矩形（宽与长的比等于黄金比）．
【知识探究】直角三角形中的黄金分割
活动一：如图5，在中，，是边上的高．以为边，作平行四边形，使得点E，F分别落在边上．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）
活动二：在活动一的条件下，若，求证：点F是线段的黄金分割点．
24. 如图，的直径为，弦为，的平分线交于点D．
（1）求的长；
（2）试探究之间的等量关系，并证明你的结论；
（3）连接，P为半圆上任意一点，过P点作于点E，设的内心为M，当点P在半圆上从点B运动到点A时，求的最小值．
25 已知抛物线（）与轴有且只有一个交点，且与轴于交于点．
（1）求与的关系式；
（2）若时，点在抛物线的对称轴上；
①若过点的直线：（）与抛物线只有一个交点；证明：直线平分；
②设过点的直线与抛物线交于，点，则是否为定值，若为定值请求出定值，若不是定值请说明理由．