广东省广州市白云区2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷

这是一份广东省广州市白云区2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023 学年广东省广州市白云区七年级（上）期末数学试卷
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第 I 卷（选择题）
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
−1的相反数是()
2
1
−
2
1 2
C. −2D. 2
下列方程为一元一次方程的是()
?
A. ? + 3 = 0B. ? + 2? = 3C. ?2 = 2?D. 1 + ? = 2
下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是()
A.B.C.D.
4. 解方程?+1 = 2−?，去分母得()
24
A. ? + 1 = 2−?B. 2? + 1 = 2−?C. 2? + 2 = 4−?D. 2? + 2 = 8−?
某药品说明书上标明药品保存的温度是(20 ± 2)℃，则该药品保存的温度范围是()
A. 20～22℃B. 18～20℃C. 18～22℃D. 20～24℃
6. 如图，若射线??的方向是北偏东40°，∠??? = 90°，则射线??
的方向是()
南偏东50°
南偏东40°
东偏南50°
南偏西50°
7. 如果方程2? = 2和方程?+? = ?+2?−1的解相同，那么?的值为()
23
A. 1B. 5C. 0D. −5
8. 已知线段?? = 12??，点?是线段??的中点，点?在直线??上，且?? = 4??，则线段??
的长度为??．()
A. 6B. 3或6C. 6或9D. 3或9
9. 若?2−3? = 4，则3?2−9? + 8 = ()
A. −4B. 4C. 16D. 20
10. 如果? + ? = |?|−|?| > 0，?? < 0，那么()
A. ? > 0，? > 0B. ? > 0，? < 0C. ? < 0，? > 0D. ? < 0，? < 0
第 II 卷（非选择题）
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
11. 单项式−??2?的系数是，次数是．
3
12. 用科学记数法写出数1341000000：．
13. 在−34中，底数是，指数是.计算：−34 =．
一个两位数个位上的数是1，十位上的数是?，把1与?对调，新的两位数比原两位数小
18，则依此题意所列的方程为．
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2个小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，则船在静水中的速度是千米/时．
如图，用大小相等的正六边形拼成蜂巢图，拼第1个蜂巢图需要4个正六边形，拼第2个蜂巢图需要7个正六边形…按照这样的方法拼成的第?个蜂巢图需要2023个正六边形，则? =
．
三、计算题（本大题共 2 小题，共 10.0 分）
17. 解方程：8? = −2(? + 4)．
18. (1
4
+ 1 1) × 12．
−
6 2
四、解答题（本大题共 7 小题，共 62.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题4.0分)
计算：
(1)(− 2 )−(− 3 )；
1111
(2)(−1255) × 1．
75
20. (本小题6.0分)
先化简，再求值：−(?2−5 + 4?) + (6?−4 + 2?2) + 1，其中? = −2．
21. (本小题8.0分)
已知?，?互为相反数，?，?互为倒数，|?| = 2，求式子2? + 2?−2 + ?−??的值．
22. (本小题10.0分)
如图，已知三点?，?，?．
(1)请读下列语句，并分别画出图形：
①画直线??；②画射线??；③连接??；
(2)尺规作图：在射线??上取一点?，使得?? = 2??−??(保留作图痕迹)．
23. (本小题10.0分)
永辉超市为春节促销，特推出了两种购物方案． 方案一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠；
方案二：如交纳400元会费成为该超市会员，则所有商品价格可获八五折优惠．
以?(元)表示商品价格，分别用含有?的式子表示出两种购物方案中支出金额；
若某人计划在超市购买价格为5800元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？ (3)哪种情况下，两种方案的支出金额相同？
24. (本小题12.0分)
如图，??是∠???的平分线，??是∠???的平分线．
(1)如果∠??? = 50°，∠??? = 30°，那么∠???是多少度？ (2)如果∠??? = 160°，∠??? = 30°，那么∠???是多少度？
25. (本小题12.0分)
如图1，宽为48??的长方形由8个形状、大小相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的
【答案】?
1
【解析】解：−
2
的相反数是1，
2
故选：?．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
【答案】?
【解析】解：?、正确；
B、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误； C、最高次数是2次，不是一元一次方程，选项错误； D、不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误． 故选：?．
只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是??
+ ? = 0(?,?是常数且? ≠ 0)．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
【答案】?
【解析】解：?、圆柱的侧面展开图可能是矩形，故 A 错误；
B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故 B 错误；
C、圆锥的侧面展开图是扇形，故 C 正确；
D、三棱锥的侧面展开是三个三角形，故 D 错误． 故选：?．
根据特殊几何体的展开图，可得答案．
本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．
【答案】?
24
两边都乘以4得：2(? + 1) = 8−?， 整理得：2? + 2 = 8−?．
故选：?．
根据等式的性质：方程两边都乘以4即可得到答案．
此题考查了去分母解一元一次方程，正确掌握等式的性质是解题的关键．
【答案】?
【解析】解：温度是20℃ ± 2℃，表示最低温度是20℃−2℃ = 18℃，最高温度是20℃ + 2℃ = 22
℃，即18℃～22℃之间是合适温度． 故选：?．
此题比较简单，根据正数和负数的定义便可解答．
此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
【答案】?
【解析】解：如图：
∵ 射线??的方向是北偏东40°，
∴ ∠??? = 40°，
∵ ∠??? = 90°，
∴ ∠??? = 180°−∠???−∠??? = 180°−40°−90° = 50°
∴ 射线??的方向是南偏东50°， 故选：?．
根据方位角定义得到∠??? = 40°，再利用补角关系求出∠???即可．
键．
【答案】?
【解析】解：解方程2? = 2，得
? = 1，
∵ 方程2? = 2和方程?+? = ?+2?−1的解相同，
23
∴ 将? = 1代入方程?+? = ?+2?−1中，得
23
?+1 = ?+2−1，
23
3(? + 1) = 2(? + 2)−6，
3? + 3 = 2? + 4−6， 解得? = −5，
故选：?．
先求出方程2? = 2，将解代入方程?+? = ?+2?−1，再解方程即可．
23
此题考查了解一元一次方程，方程的解，正确理解同解方程的意义是解题的关键．
【答案】?
【解析】解：①当?在线段??上时，
∵ 点?是??的中点，
∴ ?? =
1?? = 6??，
2
∵ ?? = 4??， 得?? = 3??，
∴ ?? = ??−?? = 6−3 = 3??；
②当?在线段??的延长线上时，
∵ 点?是??的中点，
∴ ?? = ?? + ?? = 6 + 3 = 9??． 故选：?．
分类讨论：?在线段??上，?在线段??的延长线上，根据线段中点的性质，可得??的长，根据??与??的关系，可得??的长，根据线段的和差，可得答案．
本题考查的是两点间的距离，线段中点定义，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．
【答案】?
【解析】解： ∵ ?2−3? = 4，
∴ 3?2−9?−15
= 3(?2−3?) + 8
= 3 × 4 + 8
= 20．
故选：?．
先把3?2−9? + 8变形为3(?2−3?) + 8，然后利用整体代入的方法计算． 本题考查了代数式求值，掌握整体代入的思想是关键．
【答案】?
【解析】解： ∵ ? + ? = |?|−|?| > 0，?? < 0，
∴ ?与?异号，且|?| > |?|，
∴ ? > 0，? < 0， 故选：?．
根据有理数加法法则和绝对值的性质得到|?| > |?|，根据有理数乘法法则得到?与?异号，即可得出?是正数，?是负数．
此题考查了有理数乘法法则，加法法则，绝对值的性质，能熟记有理数的加法法则和乘法法则是解题的关键．
3
次数是2 + 1 = 3，
−3，
?
故答案为：−3，3．
单项式的系数是指单项式的数字因数；单项式的次数是指所有字母次数的和．
本题考查了单项式的系数和次数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母指数的和叫多项式．
12.【答案】1.341 × 109
【解析】解：1341000000 = 1.341 × 109，
故答案为：1.341 × 109．
科学记数法的表现形式为? × 10?的形式，其中1 ≤ |?| < 10，?为整数，确定?的值时，要看把原数变成?时，小数点移动了多少位，?的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，?是正数，当原数绝对值小于1时?是负数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
13.【答案】3 4 −81
【解析】解：−34中，底数是3，指数是4，−34 = −81， 故答案为：3，4，−81．
根据幂的定义：形如??中?是底数，?是指数，及乘方计算法则计算解答．
此题考查了幂的定义，有理数的乘方计算法则，熟记定义及计算法则是解题的关键．
14.【答案】10? + 1 = 10 + ? + 18
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，对于这类问题，一般采取设未知数的方法，通过解方程，解决问题．
首先表示出这个两位数，然后表示出新的两位数，再根据新两位数比原两位数小18列出方程即可．
故答案为：10? + 1 = 10 + ? + 18．
【答案】27
【解析】解：设船在静水中的速度是?，则顺流时的速度为(? + 3)??/ℎ，逆流时的速度为(?−3)?
?/ℎ，
由题意得，2(? + 3) = 2.5(?−3)， 解得：? = 27，
即船在静水中的速度是27千米/时． 故答案为：27．
设船在静水中的速度是?，则顺流时的速度为(? + 3)??/ℎ，逆流时的速度为(?−3)??/ℎ，根据往返的路程相等，可得出方程，解出即可．
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，根据等量关系建立方程求解．
【答案】674
【解析】解：第1个图形需要正六边形的个数是1 + 3 = 4， 第2个图形需要正六边形的个数是1 + 3 + 3 = 7
第3个图形需要正六边形的个数是1 + 3 + 3 + 3 = 10，
…，
∴ 第?个图形需要正六边形的个数是1 + 3?，
∴ 1 + 3? = 2023， 解得? = 674，
故答案为：674．
根据图形分析出第1、2、3个图形需要正六边形的个数，由此得到第?个图形需要正六边形的个数， 列出方程1 + 3? = 2023，求解即可．
此题考查了图形类规律的探究，正确理解图形的变化规律得到关系式是解题的关键．
系数化为1
得：? = − ．
4
5
【解析】先去括号，再移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．
本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意移项要变号．
11 1
18.【答案】解：( + −
) × 12
46 2
原式
111
= × 12 + × 12−
× 12
462
= 3 + 2−6
= −1．
【解析】根据乘法分配律可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
19.【答案】解：(1)(− 2 )−(− 3 )
1111
−
2 3=+
1111
= 1 ； 11
(2)(−1255) × 1
75
= (−125−5) × 1
75
= −125 ×
1−5 × 1
5 75
1
= −25−
7
1
= −25 ．
7
【解析】(1)先去括号，在合并同类项；
先变形再利用分配律解答即可．
20.【答案】解：原式 = −?2 + 5−4? + 6?−4 + 2?2 + 1
= ?2 + 2? + 2，
当? = −2时，原式= (−2)2 + 2 × (−2) + 2 = 2．
【解析】先去括号，合并同类项，再代入字母的值计算即可．
此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式的加减法计算法则是解题的关键．
21.【答案】解： ∵ ?，?互为相反数，?，?互为倒数，|?| = 2，
∴ ? + ? = 0，?? = 1，? = ± 2，
∴ 当? = 2时，2? + 2?−2 + ?−?? = 2(? + ?)−2 + ?−?? = 2 × 0−2 + 2−1 = −1； 当? = −2时，2? + 2?−2 + ?−?? = 2(? + ?)−2 + ?−?? = 2 × 0−2−2−1 = −5； 故2? + 2?−2 + ?−??的值为−1或−5．
【解析】根据相反数，倒数的意义及绝对值的性质分别得到? + ? = 0，?? = 1，? = ± 2，再分两种情况代入求值即可．
此题考查了已知式子的值求代数式的值，正确理解相反数的意义，倒数的意义及绝对值的性质得到? + ? = 0，?? = 1，? = ± 2是解题的关键．
22.【答案】解：(1)如图，①直线??；②射线??；③线段??即为所求；
(2)如图，线段??即为所求．
【解析】(1)根据直线，射线，线段定义画出图形即可；
(2)在射线??上截取?? = 2??，再截取?? = ??，即可得到线段?? = 2??−??．
23.【答案】解：(1)方案一的支出金额为：0.9?， 方案二的支出金额为：400 + 0.85?；
(2)当? = 5800时，0.9? = 5220， 400 + 0.85 × 5800 = 5330，
因为5220 < 5330，
所以方案一更为省钱；
(3)当400 + 0.85? = 0.9?，
解得：? = 8000，
故当? = 8000时，两种方案的支出金额相同．
【解析】本题考查一元一次方程的应用和列代数的知识，解题的关键正确找出题中的等量关系， 本题属于基础题型．
根据题意列出代数式即可；
根据两种方案算出支出金额即可； (3)根据题意列出方程即可求出?的值．
24.【答案】解：(1) ∵ ??是∠???的平分线，??是∠???的平分线，
∴ ∠??? = ∠???，∠??? = ∠???，
∵ ∠??? = 50°，∠??? = 30°，
∴ ∠??? = 30°，∠??? = 50°，
∴ ∠??? = 80°；
(2) ∵ ??是∠???的平分线，??是∠???的平分线，
∴ ∠??? = ∠???，∠??? = ∠???，
∵ ∠??? = 30°，
∴ ∠??? = 30°，
∴ ∠??? = 160°−30°−30° = 100°，
∵ ∠??? = ∠???，
∴ ∠??? = 50°．
(2)首先根据角平分线的定义可得∠??? = ∠???，∠??? = ∠???，再根据条件∠??? = 30°可得
∠??? = 30°，然后可得答案．
25.【答案】540 5
【解析】解：(1)设这8个大小一样的小长方形的长为? ??，宽为? ??．
，
3? = 5?
? + ? = 48
，
解得 ? = 30
? = 18
∴ 一个小长方形的面积为30 × 18 = 540(??2)， 故答案为：540；
(2)设这8个大小一样的小长方形的长为? ??，宽为? ??，由图可知，中间小正方形是边长为(2?−
?)的小正方形，
，
3? = 5? (2?−?)2 = 1
∴
，
? = 5
? = 3
∴ 小长方形的长为5??； 故答案为：5；
(3)设小长方形宽为? ??，长为? ??，
由图可知大长方形长为(4? + ?)??，宽为(2? + ?)??，
，
则 4? + ? = 66
2? + ?−3? = 21
∴
，
? = 9
? = 30
∴ 大长方形的宽为48??，
所有阴影部分面积的和66 × 48−9 × 30 × 9 = 738(??2).
设这8个大小一样的小长方形的长为? ??，宽为? ??，根据图形中线段的关系可得方程；
设这8个大小一样的小长方形的长为? ??，宽为? ??.根据图1中3个长度= 5个宽度，及小矩形的边长为1??列出方程组；
(3)设小长方形宽为???，长为???，由图可知大长方形长为(4? + ?)??，宽为(2? + ?)??，根