2022-2023学年广东省广州市白云区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年广东省广州市白云区七年级（上）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣的相反数是（ ）
A．B．2C．﹣2D．﹣
2．（3分）下列方程为一元一次方程的是（ ）
A．y+3＝0B．x+2y＝3C．x2＝2xD．+y＝2
3．（3分）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）解方程，去分母得（ ）
A．x+1＝2﹣xB．2x+1＝2﹣xC．2x+2＝4﹣xD．2x+2＝8﹣x
5．（3分）某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，则该药品保存的温度范围是（ ）
A．20～22℃B．18～20℃C．18～22℃D．20～24℃
6．（3分）如图，若射线OA的方向是北偏东40°，∠AOB＝90°，则射线OB的方向是（ ）
A．南偏东50°B．南偏东40°C．东偏南50°D．南偏西50°
7．（3分）如果方程2x＝2和方程的解相同，那么a的值为（ ）
A．1B．5C．0D．﹣5
8．（3分）已知线段AB＝12cm，点C是线段AB的中点，点D在直线AB上，且AB＝4BD，则线段CD的长度为（ ）cm．
A．6B．3或6C．6或9D．3或9
9．（3分）若x2﹣3x＝4，则3x2﹣9x+8＝（ ）
A．﹣4B．4C．16D．20
10．（3分）如果a+b＝|a|﹣|b|＞0，ab＜0，那么（ ）
A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。）
11．（3分）单项式﹣的系数是 ，次数是 ．
12．（3分）用科学记数法写出数1341000000： ．
13．（3分）在﹣34中，底数是 ，指数是 ．计算：﹣34＝ ．
14．（3分）一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新的两位数比原两位数小18，则依此题意所列的方程为 ．
15．（3分）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2个小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，则船在静水中的速度是 千米/时．
16．（3分）如图，用大小相等的正六边形拼成蜂巢图，拼第1个蜂巢图需要4个正六边形，拼第2个蜂巢图需要7个正六边形…按照这样的方法拼成的第n个蜂巢图需要2023个正六边形，则n＝ ．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（4分）计算：
（1）； （2）．
18．（4分）解方程：8x＝﹣2（x+4）．
19．（6分）先化简，再求值：﹣（x2﹣5+4x）+（6x﹣4+2x2）+1，其中x＝﹣2．
20．（6分）（+﹣）×12．
21．（8分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，求式子2a+2b﹣2+m﹣cd的值．
22．（10分）如图，已知三点A，B，C．
（1）请读下列语句，并分别画出图形：
①画直线AB；②画射线AC；③连接BC；
（2）尺规作图：在射线AB上取一点D，使得BD＝2BC﹣AC（保留作图痕迹）．
23．（10分）永辉超市为春节促销，特推出了两种购物方案．
方案一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠；
方案二：如交纳400元会费成为该超市会员，则所有商品价格可获八五折优惠．
（1）以x（元）表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种购物方案中支出金额；
（2）若某人计划在超市购买价格为5800元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？
（3）哪种情况下，两种方案的支出金额相同？
24．（12分）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）如果∠AOB＝50°，∠DOE＝30°，那么∠BOD是多少度？
（2）如果∠AOE＝160°，∠COD＝30°，那么∠AOB是多少度？
25．（12分）（1）如图1，宽为48cm的长方形由8个形状、大小相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 cm2；
（2）如图1，图2，都是由8个形状、大小相同的小长方形拼（围）成的大矩形，且图2中的阴影部分（小矩形）的面积为1cm2，则小长方形的长为 cm；
（3）如图3，在长方形ABCD中放置9个形状、大小相同的小长方形，求所有阴影部分面积的和．（说明：图中的单位为cm）
2022-2023学年广东省广州市白云区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．（3分）﹣的相反数是（ ）
A．B．2C．﹣2D．﹣
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．（3分）下列方程为一元一次方程的是（ ）
A．y+3＝0B．x+2y＝3C．x2＝2xD．+y＝2
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．
【解答】解：A、正确；
B、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；
C、最高次数是2次，不是一元一次方程，选项错误；
D、不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误．
故选：A．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
3．（3分）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据特殊几何体的展开图，可得答案．
【解答】解：A、圆柱的侧面展开图是矩形，故A错误；
B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；
C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；
D、三棱锥的侧面展开图是三个三角形组成的图形，故D错误．
故选：C．
【点评】本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．
4．（3分）解方程，去分母得（ ）
A．x+1＝2﹣xB．2x+1＝2﹣xC．2x+2＝4﹣xD．2x+2＝8﹣x
【分析】根据等式的性质：方程两边都乘以4即可得到答案．
【解答】解：方程，
两边都乘以4得：2（x+1）＝8﹣x，
整理得：2x+2＝8﹣x．
故选：D．
【点评】此题考查了去分母解一元一次方程，正确掌握等式的性质是解题的关键．
5．（3分）某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，则该药品保存的温度范围是（ ）
A．20～22℃B．18～20℃C．18～22℃D．20～24℃
【分析】此题比较简单，根据正数和负数的定义便可解答．
【解答】解：温度是20℃±2℃，表示最低温度是20℃﹣2℃＝18℃，最高温度是20℃+2℃＝22℃，即18℃～22℃之间是合适温度．
故选：C．
【点评】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
6．（3分）如图，若射线OA的方向是北偏东40°，∠AOB＝90°，则射线OB的方向是（ ）
A．南偏东50°B．南偏东40°C．东偏南50°D．南偏西50°
【分析】根据方位角定义得到∠AOC＝40°，再利用补角关系求出∠BOD即可．
【解答】解：如图：
∵射线OA的方向是北偏东40°，
∴∠AOC＝40°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠AOB＝180°﹣40°﹣90°＝50°
∴射线OB的方向是南偏东50°，
故选：A．
【点评】本题考查了方位角的表示及计算，正确理解方位角的表示方法及补角的定义进行计算是解题的关键．
7．（3分）如果方程2x＝2和方程的解相同，那么a的值为（ ）
A．1B．5C．0D．﹣5
【分析】先求出方程2x＝2，将解代入方程，再解方程即可．
【解答】解：解方程2x＝2，得
x＝1，
∵方程2x＝2和方程的解相同，
∴将x＝1代入方程中，得
，
3（a+1）＝2（a+2）﹣6，
3a+3＝2a+4﹣6，
解得a＝﹣5，
故选：D．
【点评】此题考查了解一元一次方程，方程的解，正确理解同解方程的意义是解题的关键．
8．（3分）已知线段AB＝12cm，点C是线段AB的中点，点D在直线AB上，且AB＝4BD，则线段CD的长度为（ ）cm．
A．6B．3或6C．6或9D．3或9
【分析】分类讨论：D在线段AB上，D在线段AB的延长线上，根据线段中点的性质，可得CD的长，根据AB与BD的关系，可得BD的长，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：①当D在线段AB上时，
∵点C是AB的中点，
∴，
∵AB＝4BD，
得BD＝3cm，
∴CD＝BC﹣BD＝6﹣3＝3cm；
②当D在线段AB的延长线上时，
∵点C是AB的中点，
∴，
∵AB＝4BD，
得BD＝3cm，
∴CD＝BC+BD＝6+3＝9cm．
故选：D．
【点评】本题考查的是两点间的距离，线段中点定义，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．
9．（3分）若x2﹣3x＝4，则3x2﹣9x+8＝（ ）
A．﹣4B．4C．16D．20
【分析】先把3x2﹣9x+8变形为3（x2﹣3x）+8，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵x2﹣3x＝4，
∴3x2﹣9x﹣15
＝3（x2﹣3x）+8
＝3×4+8
＝20．
故选：D．
【点评】本题考查了代数式求值，掌握整体代入的思想是关键．
10．（3分）如果a+b＝|a|﹣|b|＞0，ab＜0，那么（ ）
A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0
【分析】根据有理数加法法则和绝对值的性质得到|a|＞|b|，根据有理数乘法法则得到a与b异号，即可得出a是正数，b是负数．
【解答】解：∵a+b＝|a|﹣|b|＞0，ab＜0，
∴a与b异号，且|a|＞|b|，
∴a＞0，b＜0，
故选：B．
【点评】此题考查了有理数乘法法则，加法法则，绝对值的性质，能熟记有理数的加法法则和乘法法则是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。）
11．（3分）单项式﹣的系数是 ﹣ ，次数是 3 ．
【分析】单项式的系数是指单项式的数字因数；单项式的次数是指所有字母次数的和．
【解答】解：∵π是无理数，
∴单项式﹣的系数是﹣，
次数是2+1＝3，
故答案为：﹣，3．
【点评】本题考查了单项式的系数和次数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母指数的和叫多项式．
12．（3分）用科学记数法写出数1341000000： 1.341×109 ．
【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【解答】解：1341000000＝1.341×109，
故答案为：1.341×109．
【点评】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
13．（3分）在﹣34中，底数是 3 ，指数是 4 ．计算：﹣34＝ ﹣81 ．
【分析】根据幂的定义：形如an中a是底数，n是指数，及乘方计算法则计算解答．
【解答】解：﹣34中，底数是3，指数是4，﹣34＝﹣81，
故答案为：3，4，﹣81．
【点评】此题考查了幂的定义，有理数的乘方计算法则，熟记定义及计算法则是解题的关键．
14．（3分）一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新的两位数比原两位数小18，则依此题意所列的方程为 10x+1＝10+x+18 ．
【分析】首先表示出这个两位数，然后表示出新的两位数，再根据新两位数比原两位数小18列出方程即可．
【解答】解：由题意，可得原数为10x+1，新数为10+x，
根据题意，得10x+1＝10+x+18，
故答案为：10x+1＝10+x+18．
【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，对于这类问题，一般采取设未知数的方法，通过解方程，解决问题．
15．（3分）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2个小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，则船在静水中的速度是 27 千米/时．
【分析】设船在静水中的速度是x，则顺流时的速度为（x+3）km/h，逆流时的速度为（x﹣3）km/h，根据往返的路程相等，可得出方程，解出即可．
【解答】解：设船在静水中的速度是x，则顺流时的速度为（x+3）km/h，逆流时的速度为（x﹣3）km/h，
由题意得，2（x+3）＝2.5（x﹣3），
解得：x＝27，
即船在静水中的速度是27千米/时．
故答案为：27．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，根据等量关系建立方程．
16．（3分）如图，用大小相等的正六边形拼成蜂巢图，拼第1个蜂巢图需要4个正六边形，拼第2个蜂巢图需要7个正六边形…按照这样的方法拼成的第n个蜂巢图需要2023个正六边形，则n＝ 674 ．
【分析】根据图形分析出第1、2、3个图形需要正六边形的个数，由此得到第n个图形需要正六边形的个数，列出方程1+3n＝2023，求解即可．
【解答】解：第1个图形需要正六边形的个数是1+3＝4，
第2个图形需要正六边形的个数是1+3+3＝7
第3个图形需要正六边形的个数是1+3+3+3＝10，
…，
∴第n个图形需要正六边形的个数是1+3n，
∴1+3n＝2023，
解得n＝674，
故答案为：674．
【点评】此题考查了图形类规律的探究，正确理解图形的变化规律得到关系式是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（4分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先去括号，在合并同类项；
（2）先变形再利用分配律解答即可．
【解答】解：（1）
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝
＝．
【点评】此题考查了有理数的减法和乘法计算法则，熟练掌握计算法则并正确运算是解题的关键．
18．（4分）解方程：8x＝﹣2（x+4）．
【分析】先去括号，再移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．
【解答】解：去括号得：8x＝﹣2x﹣8，
移项得：x+2x＝﹣8，
合并同类项得：10x＝﹣8，
系数化为1得：．
【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．
19．（6分）先化简，再求值：﹣（x2﹣5+4x）+（6x﹣4+2x2）+1，其中x＝﹣2．
【分析】先去括号，合并同类项，再代入字母的值计算即可．
【解答】解：原式＝﹣x2+5﹣4x+6x﹣4+2x2+1
＝x2+2x+2，
当x＝﹣2时，原式＝（﹣2）2+2×（﹣2）+2＝2．
【点评】此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式的加减法计算法则是解题的关键．
20．（6分）（+﹣）×12．
【分析】根据乘法分配律可以解答本题．
【解答】解：（+﹣）×12
＝
＝3+2﹣6
＝﹣1．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
21．（8分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，求式子2a+2b﹣2+m﹣cd的值．
【分析】根据相反数，倒数的意义及绝对值的性质分别得到a+b＝0，cd＝1，m＝±2，再分两种情况代入求值即可．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，
∴当m＝2时，2a+2b﹣2+m﹣cd＝2（a+b）﹣2+m﹣cd＝2×0﹣2+2﹣1＝﹣1；
当m＝﹣2时，2a+2b﹣2+m﹣cd＝2（a+b）﹣2+m﹣cd＝2×0﹣2﹣2﹣1＝﹣5；
故2a+2b﹣2+m﹣cd的值为﹣1或﹣5．
【点评】此题考查了已知式子的值求代数式的值，正确理解相反数的意义，倒数的意义及绝对值的性质得到a+b＝0，cd＝1，m＝±2是解题的关键．
22．（10分）如图，已知三点A，B，C．
（1）请读下列语句，并分别画出图形：
①画直线AB；②画射线AC；③连接BC；
（2）尺规作图：在射线AB上取一点D，使得BD＝2BC﹣AC（保留作图痕迹）．
【分析】（1）根据直线，射线，线段定义画出图形即可；
（2）在射线AB上截取BE＝2BC，再截取DE＝AC，即可得到线段BD＝2BC﹣AC．
【解答】解：（1）如图，①直线AB；②射线AC；③线段BC即为所求；
（2）如图，线段BD即为所求．
【点评】此题考查了基础作图，正确理解直线，射线，线段的定义及作图方法是解题的关键．
23．（10分）永辉超市为春节促销，特推出了两种购物方案．
方案一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠；
方案二：如交纳400元会费成为该超市会员，则所有商品价格可获八五折优惠．
（1）以x（元）表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种购物方案中支出金额；
（2）若某人计划在超市购买价格为5800元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？
（3）哪种情况下，两种方案的支出金额相同？
【分析】（1）根据题意列出代数式即可；
（2）根据两种方案算出支出金额即可；
（3）根据题意列出方程即可求出x的值．
【解答】解：（1）方案一的支出金额为：0.9x，
方案二的支出金额为：400+0.85x；
（2）当x＝5800时，
0.9x＝5220，
400+0.85＝5330，
答：方案一更为省钱；
（3）当400+0.85x＝0.9x，
解得：x＝8000，
答：当x＝8000时，两种方案的支出金额相同
【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
24．（12分）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）如果∠AOB＝50°，∠DOE＝30°，那么∠BOD是多少度？
（2）如果∠AOE＝160°，∠COD＝30°，那么∠AOB是多少度？
【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠DOE＝∠COD，∠BOC＝∠AOB，再根据条件∠AOB＝50°，∠DOE＝30°可得答案；
（2）首先根据角平分线的性质可得∠DOE＝∠COD，∠BOC＝∠AOB，再根据条件∠COD＝30°可得∠DOE＝30°，然后可得答案．
【解答】解：（1）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，
∴∠DOE＝∠COD，∠BOC＝∠AOB，
∵∠AOB＝50°，∠DOE＝30°，
∴∠DOC＝30°，∠BOC＝50°，
∴∠BOD＝80°；
（2）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，
∴∠DOE＝∠COD，∠BOC＝∠AOB，
∵∠COD＝30°，
∴∠DOE＝30°，
∴∠AOC＝160°﹣30°﹣30°＝100°，
∵∠BOC＝∠AOB，
∴∠AOB＝50°．
【点评】此题主要考查了角平分线的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．
25．（12分）（1）如图1，宽为48cm的长方形由8个形状、大小相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 540 cm2；
（2）如图1，图2，都是由8个形状、大小相同的小长方形拼（围）成的大矩形，且图2中的阴影部分（小矩形）的面积为1cm2，则小长方形的长为 5 cm；
（3）如图3，在长方形ABCD中放置9个形状、大小相同的小长方形，求所有阴影部分面积的和．（说明：图中的单位为cm）
【分析】（1）设这8个大小一样的小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图形中线段的关系可得方程；
（2）设这8个大小一样的小长方形的长为acm，宽为bcm．根据图1中3个长度＝5个宽度，及小矩形的边长为1cm列出方程组；
（3）设小长方形宽为mcm，长为ncm，由图可知大长方形长为（4m+n）cm，宽为（2m+n）cm，根据题中数据列出方程组求解即可．
【解答】解：（1）设这8个大小一样的小长方形的长为xcm，宽为ycm．
，
解得，
∴一个小长方形的面积为30×18＝540（cm2），
故答案为：540；
（2）设这8个大小一样的小长方形的长为acm，宽为bcm，由图可知，中间小正方形是边长为（2b﹣a）的小正方形，
，
∴，
∴小长方形的长为5cm；
故答案为：5；
（3）设小长方形宽为mcm，长为ncm，
由图可知大长方形长为（4m+n）cm，宽为（2m+n）cm，
则，
∴，
∴大长方形的宽为48cm，
所有阴影部分面积的和66×48﹣9×30×9＝738（cm2）．
【点评】此题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解图形中各线段之间的关系列出方程组是解题的关键．
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