福建省泉州市晋江市第一中学2024—2025学年上学期七年级数学期末模拟试卷（解析版）-A4

这是一份福建省泉州市晋江市第一中学2024—2025学年上学期七年级数学期末模拟试卷（解析版）-A4，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本小题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利90元记作元，那么亏本30元记作（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】A
【解析】
【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量，盈利记为正，则亏本记为负，直接得出结论即可．
【详解】解：如果盈利90元记作元，那么亏本30元记作元．
故选：A．
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2. 中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：．
故选C．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．
【详解】A．中的2个项不是同类项，不能合并，故错误；
B．，正确；
C．中的2个项不是同类项，不能合并，故错误；
D．中2个项不是同类项，不能合并，故错误；
故选B．
【点睛】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．
4. 建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线作参照线，这样做的依据是（ ）
A. 两点之间线段最短B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，直线最短D. 过一点可以作无数条直线
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．
【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线．
故选：B
【点睛】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质联系实际生活是解题关键．
5. 从各个不同的方向观察如图所示的几何体，不可能看到的图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.
【详解】A为俯视图；B不是该几何体的视图；C为左视图；D为主视图.
故选B.
【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.
6. 下列说法错误的是（ ）
A. －＞－B. 多项式－x4＋5x3y＋2xy2－y4按x的降幂排列
C. 用四舍五入法对7.9122精确到个位的近似数是8D. 在1:50000000的地图上量得两地间的距离是1.3cm，则两地间的实际距离为6.5×105m
【答案】A
【解析】
【分析】A、根据有理数大小比较即可判断；
B、根据降幂排列定义即可判断；
C、把十分位上的数字9进行四舍五入即可判断；
D、根据实际距离 即可判断．
【详解】解：A、 ，故错误；
B、多项式－x4＋5x3y＋2xy2－y4按x的降幂排列，幂次依次为4,3,1,0，故正确；
C、7.9122精确到个位的近似数是8，正确；
D、cm＝6.5×105m，故正确；
故选：A．
【点睛】本题考查有理数大小比较，多项式次数，近似数、比例尺，解题关键是掌握相关知识点．
7. 下列哪个图形不可能是正方体的表面展开图（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】正方体的展开图有型，型，型，“”型，其中“1”可以左右移动，注意“一”、“7”、“田”“凹”字形的都不是正方形的展开图．
【详解】解：根据正方体展开图的特征，
A．不是正方体的展开图，故A符合题意；
B．是正方体的展开图，故B不符合题意；
C．是正方体的展开图，故C不符合题意；
D．是正方体的展开图，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查正方体的平面展开图，掌握正方体的几种不同展开图形状是解决本题的关键．
8. 如果有理数，在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，根据数轴的特点对，进行判断正负和大小即可，熟练掌握用数轴表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键．
【详解】解：由数轴可得：，，
则、，此选项不成立，不符合题意；
、，此选项不成立，不符合题意；
、由，，得，，则，此选项不成立，不符合题意；
、由，，得，，则，此选项成立，符合题意；
故选：．
9. 在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．
甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形；
乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形；
丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB=2AD．
将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是
A. 甲＞乙＞丙B. 甲＞丙＞乙C. 丙＞甲＞乙D. 丙＞乙＞甲
【答案】C
【解析】
【分析】分别将甲乙丙三位同学折成的无盖长方体的容积计算出来，即可比较大小.
【详解】甲：长方体的长为5cm，宽为3 cm，高为3 cm，容积为
乙：长方体的长为10 cm，宽为2 cm，高为2 cm，容积为
丙：长方体的长为6 cm，宽为4 cm，高为2 cm，容积为
所以，丙＞甲＞乙
故选C
【点睛】本题主要考查了长方体的体积，掌握长方体的体积公式是解题的关键.
10. 如图，以下条件：①，②，③，④，⑤，⑥中，能判断直线的有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，也考查了三角形外角的性质．依据平行线的判定方法即可得出结论．
【详解】解：①由，根据“内错角相等，两直线平行”可得；
②由，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得；
③由，，可得，根据“同位角相等，两直线平行”即可得到；
④由，不能得到；
⑤由，又可得，即可得到；
⑥由，又，可得，即可得到；
综上所述，能判断直线的有5个．
故选：C．
二、填空题：本小题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 已知单项式与单项式是同类项，则______．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项。
根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m， n的值，然后代入式子中进行计算即可解答．
【详解】由题意得：
，
，
，
故答案为： 8 ．
12. 若，则的余角为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个角的余角，解题的关键是熟练掌握互余的两个角和为．根据余角定义列式计算即可．
【详解】解：∵，
∴的余角为：．
故答案为：．
13. 如图，直线和交于点，，，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了垂直的性质，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．根据垂直的定义，得出，再根据平角即可求出的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
14. 已知，则的值是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值．整体代入是解题的关键．根据，代值求解即可．
【详解】解：由题意知，，
故答案为：．
15. 已知：线段AC和BC在同一直线上，如果AC＝10cm，BC＝6cm，D为AC的中点，E为BC的中点，则DE＝______．
【答案】2cm或8cm##8cm或2cm
【解析】
【分析】根据题意分情况讨论A，B，C三点的位置关系，考查学生对图形的理解与运用，要考虑点B在线段AC上时和点B在线段AC的延长线上时．
【详解】∵D为AC的中点，E为BC的中点，
∴
①如图，当点B在线段AC上时，依题意得，
cm，

②如图，当点B在线段AC的延长线上时，依题意得，
cm，

故答案为：2cm或8cm
【点睛】本题考查了线段的和差计算，线段中点的性质，数形结合分类讨论是解题的关键．
16. 规定：，，例如，．下列结论中：①若，则；②能使成立的的值不存在；③若，则；④式子的最小值是7，其中正确的所有结论是___．
【答案】①③④
【解析】
【分析】本题考查了新定义，化简绝对值，代数式的值，根据题中的规定判断出各选项的正确与否即可．弄清题中的新规定是解题的关键．
【详解】解：①若，且，
则
即
解得，，
∴，符合题意；
②若，且，
则
即当，此时不存在；
当，解得，
即能使成立的x的值存在，不符合题意；
③当时，
则，符合题意；
④式子，
当，则；
当，则；
当，则；
综上的最小值是7，符合题意；
正确的有①③④，
故答案为：①③④．
三、解答题（共86分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．
（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 计算：．
【答案】0
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，先算乘方，绝对值，再算乘法和除法，最后算加减即可．
【详解】解：
．
19. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
20. 如图，已知与线段a，按下列步骤作图（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法）；
（1）作；
（2）在的两边分别作；
（3）连接MN．

【答案】见解析
【解析】
【分析】先以A为圆心，a为半径画弧，即可作∠A=∠1，则AM=AN=a；最后连接MN即可．
【详解】解：如图所示：
【点睛】本题考查作图—基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图的方法．
21. 如图，，，平分，若，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查余角的性质以及角平分线的性质，熟练运用余角和角平分线的性质是解决本题的关键．利用余角的性质求出的度数，再利用角平分线的性质即可求得．
【详解】解：∵，
∴，
，
∵平分，
．
22. 已知．
（1）当 时， 求的值．
（2）若的值与x的取值无关， 求y的值．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）把代入，进行整式的加减法计算得到化简结果，再把字母的值代入计算即可；
（2）由（1）得到，根据的值与x的取值无关得到，即可得到y的值．
此题考查了整式加减中的化简求值和整式的无关型问题，熟练掌握整式加减法则是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵
∴
当时，
原式
【小问2详解】
∵，的值与x的取值无关，
∴
解得
23. 如图，已知，，垂足分别为、，．试说明：，在下列解答中，在横线填空（理由或数学式）．
解：∵，（________），
∴（________）
∴（________）
∴________（________）
又∵（________），
∴（________）
∴________（________）
∴（________）
【答案】已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；已知；同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】
【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定和性质，同角的补角相等．根据相关知识点逐一判断填空即可．
详解】解：∵，（已知），
∴（垂直的定义）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
又∵（已知），
∴（同角的补角相等）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
24. 阅读材料后，回答下列问题．
材料一：我们可以将任意三位数记为，（其中，，分别表示该数的百位数字，十位数字和个位数字，且），显然．
材料二：一个三位数，若它各个数位上的数字均不为0．我们则称为美妙数，例如123就是一个美妙数．将美妙数三个数位上的数字两两组合，可产生6个新的两位数，例如由123可以产生出12，13，21，23，31，32这6个新数．我们规定等于产生的6个新数之和，例如．
（1）求的值；
（2）证明：任意一个美妙数．其的值一定是11的倍数；
（3）若一个三位数是美妙数，且，求出所有符合题意的三位数．
【答案】（1）242 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考出来整式的加减运算，有理数的加减运算，整除，正确理解新定义是解题的关键．
（1）根据新定义直接计算；
（2）根据新定义表示出即可证明；
（3）根据新定义得到，则，再枚举即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
证明：设一个美妙数的百位数为a，十位数为b，个位数为c，
则，
∵的值一定是11的倍数
【小问3详解】
解：，
∴，
∴，
∴或或或
∴符合题意的数有．
25. 如图1，点在上，，．
（1）求证：；
（2）如图2，，平分，与的平分线交于点，若比大，求的度数．
（3）在（1）的结论下，保持（2）中所求的的度数不变，如图3，平分，平分，作，则的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）不变，见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
（1）如图1，延长交于点，根据，，可得，所以，可得，又，进而可得结论；
（2）如图2，作，，根据，可得，根据平行线的性质得角之间的关系，再根据比大，列出等式即可求的度数；
（3）如图3，过点作，设直线和直线相交于点，根据平行线的性质和角平分线定义可求的度数．
【小问1详解】
证明：如图1，延长交于点，
，，
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：如图2，作，，
，
，
，，
平分，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
设，
，
比大，
，
解得
的度数为；
小问3详解】
解：的度数不变，理由如下：
如图3，过点作，设直线和直线相交于点，
平分，平分，
，
，
，，
，
，
，
，
由（2）可知：，
，
，
，
，
，