2025-2026学年山东省聊城市冠县柳林镇八年级上学期12月测试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年山东省聊城市冠县柳林镇八年级上学期12月测试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（ ）
A. 赵爽弦图B. 科克曲线
C. 阿基米德螺线D. 斐波那契螺旋线
2.在实数，，，，，，（相邻两个3之间1的个数逐次加1）中，无理数有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.在下列命题中：①有一个外角是的等腰三角形是等边三角形；②有两个内角是的三角形是等边三角形；③一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；④底边相等的两个等腰三角形全等．正确的命题有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.下列说法正确的是（ ）
A.代数式是分式
B.分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变
C.分式是最简分式
D.分式有意义
5.已知关于x的分式方程无解，则k的值为（ ）
A.或B.C.或D.
6.小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）

A.B.C.D.
7.如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（ ）
A.12B.18C.24D.36
8.一个正数b的平方根为和，则（ ）
A.2B.3C.9D.
9.如图，等腰三角形的底边长为2，面积是8，腰的垂直平分线分别交、边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为（ ）
A.7B.8C.9D.10
10.如图，点C是线段上一点，、是等边三角形．与交于点E，与交于点F，与交于点D．下列结论：①；②；③是等边三角形；④平分．其中正确的有（ ）个.
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题
11.若是关于x的一元一次不等式，则________．
12.已知，且，则的值为______．
13.的立方根是______．
14.如图，将长为，宽为的长方形纸片折叠，使点B落在边的中点E处，压平后得到折痕．则线段的长为______．
15.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式__________．
16.如图，已知，是射线上的一个动点，若为等腰三角形，则的度数为_________________．
三、简答题
17.计算或解方程：
（1）；
（2）．
18.先化简，再求值：，其中的值从不等式的非负整数解中任选一个．
19.请用无刻度直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：．
求作：一点，使得点到点和点的距离相等，且点到与的距离相等．
20.如图，若，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
21.如图，在四边形中，，E为的中点，平分．
求证：（1）平分；
（2）．
22.党的二十大以来，各地更加积极推动城市绿化工作，大力拓展城市生态空间，让许多城市再现绿水青山，某小区物业在小区拐角清理出一块空地进行绿化改造，如图，，，，，．
（1）为了方便居民生活，在绿化时将修一条从点直通点的小路，求小路的长度；
（2）若该空地的改造费用为每平方米100元，试计算改造这片空地共需花费多少元？
23.某校积极响应国家“科教兴园”战略．开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A、B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多150元，用3500元购买A型机器人模型和用2100元购买B型机器人模型的数量相同．
（1）求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？
（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型数量不超过A型机器人模型数量的2倍，问购买A型机器人模型至少为多少台？
24.如图1，在等腰三角形中，是边上高线，点是射线上的一点，作于点，连接．
（1）求 ， ．
（2）①当点在线段上时，若是以为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的的长度．
②如图2，设交直线于点，连接，若，则长为 （直接写出结果）．