高中湘教版（2019）独立性检验第一课时教学设计

这是一份高中湘教版（2019）独立性检验第一课时教学设计，共4页。教案主要包含了内容分析，教学目的，重点难点，核心素养，教学准备，教学流程，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。

一、内容分析
本节课是高中数学选择性必修第二册《第4章统计》中第三节第一课时的内容. 在本课之前，学生已经学习过事件的相互独立性、成对数据的统计相关性和变量回归分析的基本思想，这为本节课提供了知识基础. 本节课是统计知识的延续和提升，通过日常生活中的实际例子引出分类变量的概念，再通过世界无烟日的情景引入，展开独立性检验的探究，通过数和形的两种方式初步判断分类变量之间的关系，进一步引出一种新的更为科学的判断两个分类变量之间关系的方法———独立性检验，让学生在初步了解独立性检验的基本思想、方法）．教学过程着眼于“鼓励学生经历数据处理的过程，培养他们对数据的直观感觉，认识统计方法的特点（如统计推断可能犯错误，估计结果的随机性），体会统计方法应用的广泛性”，体验数学的科学价值、应用价值和文化价值，为数学知识的实际应用提供了一个新的视角与方法.
二、教学目的
通过对典型案例的探究了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用；了解随机变量的含义，并能通过的值对两个分类变量进行分析；体验在解决实际问题时假设检验思想的合理性，提高数据分析能力；感受探究的乐趣，积累进行统计活动的经验.
三、重点难点
重点：了解独立性检验的基本思想及实施步骤.
难点：了解随机变量的含义，能通过的值对两个分类变量进行分析..
四、核心素养
●直观想象、●数学运算、●数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模．
五、教学准备
课件.
六、教学流程
温故引新 -> 情景引入-> 新知探索--> 知识升华 -> 微课学习 -> 微课学习 -> 归纳小结
七、教学过程
八、板书设计
大致板书如下：
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
时间分配
㈠ 温故引新
开始语：前面两节所讨论的变量，如人的身高和体重、花瓣长和花枝长、学科成绩、化学用品反应时间等，都是数值变量，这类变量称为定量变量. 定量变量的取值为实数，其大小和运算都有实际含义. 在现实生活中，人们经常需要回答一定范围内的两种现象或性质之间是否存在关联性或相互影响的问题. 例如，考察玩电脑游戏与注意力集中是否有关系，考查儿童语言能力与性别是否有关系，考查患肺癌和吸烟之间是否有关系， 这类变量我们称为分类变量. 这节课我们将学习如何考察两个分类变量之间是否有关。那么，我们在此之前学习过如何判断两个事件是相互独立的？
播放课件，比较分类变量和定量变量的区别，并复习事件的相互独立性的定义.
梳理所学统计知识，引入新知，为引导学生在解决问题的过程中理解独立性检验的基本思想埋下铺垫.
1分钟
㈡ 情景引入
情景问题：在1987年11月，世界卫生组织（WHO）在日本东京举行的第6届吸烟与健康国际会议上建议把每年的4月7日定为世界无烟日（Wrld N Tbacc Day），并从1988年开始执行，但从1989年开始，世界无烟日改为每年的5月31日，因为第二天是国际儿童节，希望下一代免受烟草危害。烟草依赖是一种慢性疾病，烟草危害是世界最严重的公共卫生问题之一，吸烟和二手烟问题严重危害人类健康。看完视频请思考：
①吸烟和是否患肺癌有关系吗？
②判断吸烟与是否患肺癌是否独立需要哪几项数据？
1. 播放视频《世界无烟日》，引出两个问题.
2. 引导学生交流讨论，回答“吸烟和患肺癌”相互独立性相关的四个变量，分析出列联表以及理解列联表的定义.
以视频的形式引入情境，紧扣主题，可以激发学生的积极性，使学生明确本节课的目的就是探究两个分类变量之间的关系，引导学生在解决问题的过程中理解独立性检验的基本思想，让学生主动思考、积极参与、互相指导、互相学习.
3分钟
㈢ 新知探索
为了了解患肺癌与吸烟之间的关系，某医疗机构调查了其他条件都基本相同的100人，调查结果如下表（表中X表示“是否吸烟”，Y表示“是否患肺癌”）
X
Y
患肺癌
未患肺癌
合计
吸烟
39
15
54
不吸烟
21
25
46
合计
60
60
100
将两个或两个以上分类变量进行交叉分类得到的频数分布表称为列联表.
问题1：由表格数据分析：
①在吸烟者中患肺癌的比例是多少？
②在不吸烟者中患肺癌的比例是多少？
问题2：通过图形直观判断得吸烟与患肺癌之间是否相关？
问题3：现将数据改为字母，那么假设：吸烟与患肺癌没有关系成立，则、、、应该满足什么关系？
X
Y
患肺癌
未患肺癌
合计
吸烟

不吸烟
合计
①设表示事件“吸烟”，表示事件“患肺癌”，如果将上表中的频率近似看为概率，那么、、如何表示？
②由得出怎样的结论？
问题4：如果吸烟和患肺癌有关，则、、、应该满足什么关系？的大小与两个分类变量之间关系有何关系？
根据情景引入所设置的问题，引导学生得到列联表的概念；
通过Excel做出等高条形图，问题1和问题2引导学生通过条形图直观分析“吸烟与患肺癌”是否相关；
问题3细化为两个小问，引导学生将“吸烟与患肺癌”是否相关与事件的相互独立联系起来；
问题4引导学生将“吸烟与患肺癌”是否相关转化为大小的研究；学生推导可得，若
，则.越大，说明“吸烟和患肺癌”的关系越强，反之越弱.
从具体问题引入，以问题链的方式层层递进，帮助学生自主探索，提升学生的思维能力，体现从特殊到一般的数学思想；
以条形图直观感受“吸烟与患肺癌”是否相关，利于提升学生的直观想象能力，通过数和形的两种方式初步判断分类变量之间的关系，也为后面的判断规则做好铺垫；
14
分钟
㈣ 知识升华
为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，令
其中，，为样本容量.
问题5：根据以上分析，若吸烟和患肺癌有关，则应该大还是小？这说明的大小和命题有什么联系？
在案例中，经计算得的观测值为：
经统计学家研究得出，当成立时，且、、、都大于等于5时，，也就是“吸烟和患肺癌无关”这一事件发生的概率小于等于0.01，这是个小概率事件。
问题6：你认为“吸烟与患肺癌有关系”这种判断会犯错误吗？犯错误的概率是多少？
因此我们99%的把握认为不成立，从而认为吸烟和患肺癌有关。
1.与学生讨论，通过的大小去判断“吸烟和患肺癌”的相关性是否科学？抽样调查可靠吗?从而引出公式；引导学生找到大小和“吸烟和是否患肺癌”的关系。
2. 学生交流讨论得出，通过直接判断“吸烟与患肺癌有关系”会犯错误，因此在下结论的时候会这样描述：“在犯错误不超过多少的前提下，认为什么和什么有关.”
1.使学生意识到犯错误概率是进行独立性检验中不可缺少的数据，缺了它将来就没有了参照的标准；
2.让学生了解独立性检验中因为有“认为小概率事件不可能发生”的观点而存在漏洞，从而存在犯错误的风险.我们认为犯错误的概率不会超过小概率事件的发生概率
10
分钟
㈤
微课学习
微课：《【趣味微课】独立性检验》
探究婴儿性别和出生时间是否有关，重温列联表和公式，并引出独立性检验的概念，梳理得出检验两分类变量是否相关的方法——独立性检验。
播放微课，适当时机暂停，引导学生思考与回答独立性检验的相关步骤.
利用形象生动的微课，帮助理解新知.
3分钟
㈥
典例剖析
例1．研究者发现多看电视易使人变冷漠，下表数据(单位:人)是一个调查机构对此现象的调查结果：
冷漠
不冷漠
合计
多看电视
68
42
110
少看电视
20
38
58
合计
88
80
168
试根据上述数据判断“多看电视”与“人变冷漠”是否有关系。
给出例1，引导学生重温如何判断两个分类变量的相关性——独立性检验，学生回答如何计算.
例1强化学生对独立性检验的思想的理解，帮助学生巩固独立性检验的相关步骤，发展学生的应用意识，体验数学在实际生活中的应用 .
8分钟
= 7 \* GB4 \* MERGEFORMAT ㈦
归纳小结
本节课学习了一些？
使用思维导图总结.
系统梳理整节课所学内容.
1分钟
（分类变量和定量变量）
（列联表）

（独立性检验的步骤）