2025-2026学年安徽省宣城市部分学校九年级（上）第三次月考数学试卷

这是一份2025-2026学年安徽省宣城市部分学校九年级（上）第三次月考数学试卷，共6页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
1．已知锐角α满足，则锐角α的度数是（ ）
A．40°B．55°C．60°D．70°
2．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x+2）2+3的顶点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上，EF∥AD交CD于点F，若AE：AB＝1：3，则FC：DC为（ ）
A．1：2B．1：3C．2：3D．3：2
4．已知△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．3：4B．4：3C．9：16D．16：9
5．如图，某拦水坝横截面如图所示，若迎水坡，迎水坡AB的坡度i＝1：3，则坝高BC的长是（ ）
A．4mB．3.5mC．3mD．2.5m
6．若点A（﹣5，y1），B（﹣4，y2），C（﹣2，y3）都在抛物线y＝x2+2x﹣1上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上的中点，连接CD，过点B作BE⊥CD交CD于点E．已知AC＝6，，则DE的长为（ ）
A．0.5B．1C．1.5D．2
8．已知二次函数y＝ax2与反比例函数的图象如图所示，则一次函数y＝kx﹣a的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝6，点D是AC的中点，点E在边AB上，连接DE，EF平分∠BED交BC于点F，连接DF，若点F是BC的中点，AE＝2，则BE的长为（ ）
A．3B．C．4D．
10．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，在BC延长线上取点F使EF＝ED，过点F作FG⊥ED交ED于点M，交AB于点G，交CD于点N，连接CM，EG，EN，则tan∠MCN的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．已知锐角α满足，则cs（90°﹣α）＝ ．
12．抛物线y＝﹣x2﹣4x﹣1与坐标轴的交点个数为 ．
13．如图，△OAC的顶点A在第一象限，顶点C在x轴的正半轴上，且AO＝AC，tan∠AOC＝2，反比例函数的图象经过点A，反比例函数的图象与OA交于点B，连接BC．若△ABC的面积为10，则k的值为 ．
14．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，E是边CD上一点，将△BCE沿BE折叠后展开，点C的对应点F恰好落在边AD上，连接CF．
（1）AF•DF AB•DE（填“＞”“＝”或“＜”）；
（2）作∠ABF的平分线交边DA于点M，若AB＝6，，则AF的长为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．在由若干个边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点△ABC（格点是网格线的交点）．
（1）以点O为位似中心．在第一象限画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的相似比为1：2；
（2）若点P（m，n）是△ABC内一点，则点P关于位似中心O的对应点P1的坐标为 ．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．人们把黄金分割誉为“天赋”的比例法则．如图，在△ABC中，若点M是线段AB的黄金分割点（AM＞BM），AM＝BC，求证：△ABC∽△CBM．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，AB＝12，．
（1）求CE的长；
（2）求tan∠CBE的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．巢湖是位于长江中下游的中国五大淡水湖之一，因地形原因，湖泊两端A，B（点A与点B之间隔着小山）的距离不易测量，某科技小组需要用无人机进行测量．如图，将无人机上升并飞行至距湖面214m的点C处（A，B，C三点在同一竖直平面内），从C点测得A点的俯角为65°，测得B点的俯角为40°．请你利用所学过的知识求湖泊两端A，B之间的距离（精确到1m）．（参考数据：sin65°≈0.91，cs65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin40°≈0.64，cs40°≈0.77，tan40°≈0.84）
20．某电商公司以每盒34元的价格从某工厂购进一批玩具．根据往年销售数据，当售价定为50元/盒时，平均每天可售出180盒；若售价每提高5元，每天销售量就减少15盒（价格调整为5元的整数倍）．
（1）若售价定为x（50≤x≤75）元/盒，则每天可售出 盒（用含x的式子表示）；
（2）在（1）的条件下，若该公司销售玩具时每天支出的各项人工、场地等费用共计500元，此外每盒玩具的运输损耗成本为2元，求销售价格定为多少元/盒时，该公司每天获得利润最大，最大利润是多少？
六、（本题满分12分）
21．如图，已知一次函数y＝﹣2x+2的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，6），B（n，﹣4）两点，与y轴交于点C．
（1）求反比例函数的表达式及n的值；
（2）直接写出不等式的解集；
（3）保持点C位置不变，将直线AB逆时针转动得到新的直线，且与反比例函数的图象交于点A1，B1（点A1在第二象限），且点A1，B1的横坐标之和为，求点A1，B1的坐标．
七、（本题满分12分）
22．已知抛物线y＝x2+bx+c经过点（﹣2，﹣3）和（3，12）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）该抛物线与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
①若点P是该抛物线的对称轴上的一动点，如图1，求PB+PC的最小值和此时点P的坐标；
②如图2，若抛物线的顶点为D，点M是位于x轴上方的抛物线上一点，是否存在点M使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
八、（本题满分14分）
23．综合与探究
【初探】如图1，点E，N分别是平行四边形ABCD的边BC，AB的中点，连接CN，DE交于点G，求的值；
【再探】如图2，点E，N分别是正方形ABCD的边BC，AB的中点，连接DE，CN交于点G，连接BD交CN于点H，连接BG并延长交CD于点F．求证：
（1）；
（2）．
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