西藏林芝市2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份西藏林芝市2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共12页。
1．全卷共4页，三大题，满分120分，考试用时120分钟．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上，并在指定的位置粘贴条形码．
3．所有的答案必须在答题卡上作答，答案必须写在对应的题号上，在试卷上作答无效．
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个选项符合题意．每小题3分，共36分）
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A B. C. D.
答案：A
解：A、，是一元二次方程，故符合题意；
B、中，含有两个未知数，故不是一元二次方程，故不符合题意；
C、，不是整式方程，不是一元二次方程，故不符合题意；
D、，没有二次项，是一元一次方程，故不符合题意；
故选A．
2. 一元二次方程的一个解是，则另一个解是（ ）
A. B. C. D. 无法判断
答案：C
解：∵，
∴或，
解得：或；
∴另一个根为：,
故选C
3. 下列图形中，既是轴对称图形但又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
4. 二次函数最大值是（ ）
A. B. 3C. D. 4
答案：D
在二次函数中，
，
函数图象开口向下，
函数有最大值，
而函数图象的顶点坐标为，
二次函数的最大值是4．
故选：D．
5. 下列事件，属于随机事件的是（ ）
A. 太阳从东边升起B. 经过有红绿灯的十字路口，遇到绿灯
C. 扎西同学跳高成绩为15米D. 任选一个负数，结果比0大
答案：B
解：A．太阳从东方升起，是必然事件，故本选项不符合题意；
B．经过有红绿灯的十字路口，遇到绿灯，是随机事件，故本选项符合题意；
C．扎西同学跳高成绩为15米，是不可能事件，故本选项不符合题意；
D．任选一个负数，结果比0大，是不可能事件，故本选项不符合题意；
故选：B．
6. 如图，是的直径，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：∵，，
∴，
∴．
故选D．
7. 如图，点A、B、C在上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：∵，
∴，
故选C
8. 有五张正面分别写有数字1，2，3，4，5的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，抽取的牌上数字为奇数的概率是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：随机抽取一张共有5种等可能的情况，其中抽取的牌为奇数的情况有1，3，5三种，
∴．
故选：C．
9. 抛物线的对称轴是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：
，
对称轴方程为直线，
故选：A．
10. 旦增家在疫情后开了一家商店．今年6月份开始盈利，7月份盈利5460元，9月份盈利达到7776元，且从7月到9月，若每月盈利的平均增长率都相同，求每月盈利的平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解：设7月到9月每月盈利的平均增长率为，
则可列方程为，
故选：B．
11. 如图，P为外一点，，分别切于A，B两点，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：∵P为外一点，，分别切于A，B两点，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
12. 如图，四边形是矩形，点，，将矩形绕点O逆时针旋转，则旋转后点B的对应点坐标为（ ）

A. B. C. D.
答案：A
解：如图，

∵四边形矩形，
∴，
∵，，
∴，
由旋转变换的性质可知，
∴，
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 已知⊙O的半径为3，圆心O到直线AB的距离为5，则直线AB与⊙O的位置关系是____．
答案：相离
∵⊙O的半径为3，点O到直线AB的距离为5，
即点O到直线AB的距离大于圆的半径，
∴直线AB与⊙O的位置关系是相离，
故答案为相离.．
14. 一元二次方程根的判别式的值为_________．
答案：8
解：∵，
∴，
∴．
故答案为：8．
15. 如图，在中，于点C，若，，则的半径长为_________．

答案：5
【解析】
解：连接，

∵于点C，，
∴，
在中：
∴．
∴的半径长为5．
故答案为：5
16. 已知扇形面积为，弧长为，则扇形半径为的_________．
答案：2
解：设该扇形的半径为，
扇形的弧长为，面积为，
，
解得，，
故答案：2
17. 点关于原点对称的点的坐标是_________．
答案：
解：点关于原点对称的点的坐标是．
故答案为：．
18. 以2和3为根且二次项系数为1的一元二次方程是_________．
答案：
解：以2和3为根且二次项系数为1的一元二次方程是：
，即：．
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答需要写出必要的文字说明、证明或演算步骤）
19. 解方程：；
答案：1+、1-
X=1+或者x=1-
20. 如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于A，B两点，求的面积．
答案：
解：当时，，
∴，
∴．
当时，，
解得，
∴，
∴．
∴的面积．
21. 某校九年级班级之间进行篮球循环赛，班与班之间都要进行1场比赛，循环赛打完共进行了15场比赛，该校九年级共有多少个班？
答案：6个班
解：设九年级班级个数x个，
由题意得，
∴，
解得或（舍去），
答：该校九年级共有6个班．
22. 如图，已知正六边形的边长为．求边心距的长．
答案：3
解：∵边心距，
∴，
∵正六边形的边长为，
∴正六边形的半径为， 即，
∴，
∴正六边形的边心距是；
故答案为3．
23. 西藏有很多旅游景点，扎西精心挑选了家附近的4个景点，准备利用寒假去参观浏览．把这4个景点分别记为A、B、C、D写在完全相同的小球上，并装入一个不透明的口袋中．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球
（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；
（2）求摸出的2个小球中恰好是相同景点的概率．
答案：（1）见解析 （2）
【小问1详解】
解：列树状图：
【小问2详解】
从树状图可知共有种等可能结果，恰好是相同景点的有种结果，
故概率为．
24. 经测试，某汽车速度为每小时60千米时开始刹车，刹车行驶的距离S（单位：米）关于行驶的时间t（单位：秒）的函数解析式是．求该汽车刹车后多长时间可以停下来．
答案：该汽车刹车后可以停下来
解：，，
函数有最大值，
当时，
．
∴该汽车刹车后可以停下来．
25. 直播购物逐渐走进了人们的生活，西藏特产也通过直播平台走进了千家万户．某西藏特产直播间对一成本价为每斤150元的特产进行直播销售，如果按每斤按180元销售，每周可卖出100斤．通过后台数据研究发现，若每斤售价降低1元，每周销售量可增加5斤．若要周获利最大，每斤售价应定为多少元？
答案：要周获利最大，每斤售价应定为175元．
解：设每斤售价应定为x元，则每斤的销售利润为元，总的销售利润为元；
日销售量为：（斤），
依题意得：，
∵，
∴当（元），获得利润最大，
最大利润为（元），
答：要周获利最大，每斤售价应定为175元．
26. 如图，A、B是上的两点，过O作的垂线交于C，交于D，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，时，求的长．
答案：（1）证明见解析
（2）3
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；即，
而是半径，
∴是的切线．
【小问2详解】
∵，，，，
∴设，则，
解得，
∴．
27. 如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线解析式；
（2）求C点的坐标；
（3）抛物线对称轴上有一动点P，是否存点P，使得最小，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：（1）
（2）
（3）
【小问1详解】
∵抛物线与x轴交于，两点，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
当时，，
∴；
【小问3详解】
连接交对称轴于点P，连接．
∵，两点关于对称轴直线对称，
∴，
∴此时最小，
设直线的解析式为，把，代入，得
，
∴，
∴，
当时，，
∴．