四川省自贡市蜀光中学2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省自贡市蜀光中学2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了14）．等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1.本试卷共4页，满分100分，考试时间120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效;在试题卷、草稿纸上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
第I卷（选择题）
一、单选题（每题3分，共24分）
1．的绝对值为( )
A．B．C．D．3
2．9月10日播出的《山花烂漫时》，是根据“七一勋章”获得者张桂梅实际改编，讲述了张桂梅坚定创办云南华坪女子高级中学，用心血和汗水为山区教育谱写新篇章的励志故事．该剧在豆瓣开分时由约19000人评价出9.0的高分，数据“19000”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图是立体图形的展开图，2号面相对的是（ ）号面．
A．3B．4C．5D．6
5．若与是同类项，则（ ）
A．0B．1C．D．
6．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，已知直线与相交于点F，平分，若，则的度数是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
第II卷（非选择题）
二、填空题（每题3分，共18分）
9．比较大小： （用“、、”填空）．
10．若，则的补角的度数为 ．
11．数轴上点M表示有理数，将点M向右平移5个单位长度达到点N，则点N表示的有理数为
12．如图，若开始输入，则最后输出的结果是 ．
13．若点C为线段上一点，，点D为直线上一点，M、N分别是的中点，若，则线段的长为 ．
14．观察下面的圆柱，分析它们的底面直径和高的变化引起体积变化的规律，根据这个规律，用含字母n的式子表示第n个圆柱的体积为 （π取3.14）．
三、解答题（共58分）
15．（本题5分）计算：．
16．（本题5分）计算：．
17．（本题5分）解方程：．
18．（本题5分）如图，已知三点A，B，C，

(1)画射线；
(2)连接，并延长线段至点D，使；
(3)画的角平分线；
(4)在作一点P，使得最小；
(5)写出你完成（4）的作图依据： ．
19．（本题5分）先化简，再求值：，其中x，y满足．
20．（本题6分）已知，．
(1)化简；
(2)若，求的值．
21．（本题6分）如图，点A、O、B在同一直线上，OC平分∠AOB，若∠COD＝35°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）若OE平分∠BOD，求∠AOE的度数．
22．（本题6分）甲地到乙地的高铁开通后，运行时间由原来的4小时缩短至1小时，运行里程缩短了20千米．已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快220千米，求高铁的平均速度．
23．（本题7分）我们规定，若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“奇异方程”．例如∶的解为，则方程是“奇异方程”．请根据上述规定解答下列问题∶
(1)判断方程是否是“奇异方程”，并说明理由；
(2)若，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由；
(3)若关于x的一元一次方程和都是“奇异方程”，求代数式的值．
24．（本题8分）（1）特例感知：如图1，已知线段，，线段在线段上运动（点A不超过点M，点B不超过点N），点C和点D分别是，的中点．
①若，则______：（直接填写答案）
②线段运动时，试判断线段的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由．
（2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，射线和射线分别平分和，若，，求．
参考答案
9． 10．/144度 11．2 12．-10 13．24或16 14．
15．解：．（5分）
16．解：原式
（3分）
．（5分）
17．解：，
去分母得：，（2分）
去括号：，（3分）
移项：，
即：．（5分）
18．（1）如图，射线为所求；（1分）

（2）如图，线段为所求；（2分）

（3）如图，射线是的平分线，为所求；（3分）

题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
C
B
C
B
C
A
D
C


（4）如图，点P为所求；（4分）

（5）∵点P是与的交点，
∴，
根据“两点之间，线段最短”可得，此时最小．
故答案是：两点之间，线段最短（5分）
19．解：原式（2分）
，（3分）
∵，
，，
解得：，，（4分）
当，时，
原式．（5分）
20．（1）解：∵，
∴
（3分）
；（3分）
（2）∵
∴，
∴，（5分）
∴
．（6分）
21．（1）平分，，
，（2分）
，，
；（4分）
（2） 平分，
，
．（6分）
22．解：高铁的平均速度为x km/h，根据题意得，
，（4分）
解得，（6分）
答：高铁的平均速度300千米每小时．
23．（1）解∶不是“奇异方程”．理由如下∶（1分）
∵，
∴．
∵，，
∴不是“奇异方程”．（2分）
（2）解：∵，，
∴，．
∴．
解得：．（3分）
即时有符合要求的“奇异方程”．（4分）
（3）解：∵关于x的一元一次方程和都是“奇异方程”，
∴，，
∴，．（6分）
两式相减，得．（7分）
24．解：（1）①∵，，，
∴，
∵点C和点D分别是，的中点，
∴，
∴；
故答案为：；（2分）
②线段的长度不发生变化，为定值11，理由如下：
∵，
∴，（4分）
∵点C和点D分别是，的中点，
∴，
∴，
∴，
∴线段的长度不发生变化，为定值11；（5分）
（2）∵，，
∴，（6分）
∵射线和射线分别平分和，
∴，
∴，（7分）
∴．（8分）