2025~2026学年济南天桥区泺口实验学校九年级上学期12月份数学考试试卷以及答案

这是一份2025~2026学年济南天桥区泺口实验学校九年级上学期12月份数学考试试卷以及答案，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题。（每小题4分，共150分）
1.如图所示几何体的俯视图是（ ）
2.下列三角函数中，值为12的是（ ）
A. cs30∘ B. tan30∘ C. sin45∘ D. cs60∘
3.如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，AB⊥BC，∠A=80∘，∠D′=55∘，则∠C的度数为（ ）
A. 125∘ B. 135∘ C.115∘ D. 120∘
4.如图，点P在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为4，则k的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
5.如图 1，这是某种型号拉杆箱的实物图，图 2 是它的平面示意图，行李箱的正面可看成一个矩形，若AC=70cm，则下列说法正确的是（ ）
A. BD70cm D. 无法确定BD的长
6.若关于x的一元二次方程x2−3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ）
A. 49 B. −49 C. 94 D. −94
7.中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献。某中学拟从这 4 部数学名著中选择 2 部作为校本课程 “数学文化” 的学习内容，恰好选中《算学启蒙》与《四元玉鉴》的概率是（ ）
A. 12 B. 13 C. 14 D.16
8.关于抛物线y=−2(x−1)2+3，下列说法正确的是（ ）
A. 对称轴是直线x=1 B. 与y轴交于点(0,3)
C. 开口向上 D. x>1时，y随x增大而增大
9.定义运算 “※” 为：a※b=ab（b＞0）﹣ab（b＜0），如：1※(﹣2)=﹣1﹣2=12，则函数y=4※x的图象大致是（ ）
A. B. C.D.
10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①abc>0；②2a−b=0；③4ac−b2>0；④9a+3b+c>0；⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等的实数根；⑥
8a+cmx的解集为： ；
(3)①求一次函数y=ax+b的解析式；
②请判断点D是否在反比例函数y=mx的图象上？并说明理由；
(4) 记一次函数y=kx−2k+2(k≠0)的图象为l，若l与反比例函数y=mx的图象没有公共点，直接写出k的取值范围： 。
28.（12分）已知二次函数的图像经过点A(−1,0)，B(3,0)和C(0,−3)，点P是抛物线上的一个动点，且在直线BC的下方。
(1) 求该二次函数的解析式。
(2) 在二次函数的图像上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形的面积最大？若存在，求出点P的坐标和三角形的最大面积；若不存在，请说明理由。
(3) 在平面内是否存在一点Q，使得以A、B、C、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
29.（12分）某数学小组的同学在学习了反比例图形的相似这一单元后，对直角三角形的相似做出了深入探究。
【特例探究】：如图 1，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD是斜边AB上的高。
(1) 求证：AC2=AD⋅AB；
【类比研究】：(2) 如图 2，F为线段CD的延长线上一点，连接AF并延长至点E，连接CE，BE，使得∠ACE=∠AFC。请判断△AEB的形状，并说明理由；
【拓展应用】：(3) 如图 3，△ABC是直角三角形，∠ACB=90∘，AC=23，BC=8，平面内有一点D满足AD=AC，连接CD并延长至点E，使得∠CEB=∠CBD，请直接写出线段BE的最小值。

答案
一、单选题。（每小题4分，共150分）
1.如图所示几何体的俯视图是（ A ）
2.下列三角函数中，值为12的是（ D ）
A. cs30∘ B. tan30∘ C. sin45∘ D. cs60∘
3.如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，AB⊥BC，∠A=80∘，∠D′=55∘，则∠C的度数为（ B ）
A. 125∘ B. 135∘ C.115∘ D. 120∘
4.如图，点P在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为4，则k的值为（ C ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
5.如图 1，这是某种型号拉杆箱的实物图，图 2 是它的平面示意图，行李箱的正面可看成一个矩形，若AC=70cm，则下列说法正确的是（ B ）
A. BD70cm D. 无法确定BD的长
6.若关于x的一元二次方程x2−3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为（ C ）
A. 49 B. −49 C. 94 D. −94
7.中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献。某中学拟从这 4 部数学名著中选择 2 部作为校本课程 “数学文化” 的学习内容，恰好选中《算学启蒙》与《四元玉鉴》的概率是（ D ）
A. 12 B. 13 C. 14 D.16
8.关于抛物线y=−2(x−1)2+3，下列说法正确的是（ A ）
A. 对称轴是直线x=1 B. 与y轴交于点(0,3)
C. 开口向上 D. x>1时，y随x增大而增大
9.定义运算 “※” 为：a※b=ab（b＞0）﹣ab（b＜0），如：1※(﹣2)=﹣1﹣2=12，则函数y=4※x的图象大致是（ C ）
A. B. C.D.
10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①abc>0；②2a−b=0；③4ac−b2>0；④9a+3b+c>0；⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等的实数根；⑥
8a+cmx的解集为： ；
(3)①求一次函数y=ax+b的解析式；
②请判断点D是否在反比例函数y=mx的图象上？并说明理由；
(4) 记一次函数y=kx−2k+2(k≠0)的图象为l，若l与反比例函数y=mx的图象没有公共点，直接写出k的取值范围： 。
（1）﹣6 2
（2）x＜﹣1或0＜x＜2
（3）①将B(−1,6)和点E(2,−3)代入y=ax+b中
﹣a+b=62a+b=﹣3 解得a=﹣3b=3
∴y=﹣3x+3
②D在反比例函数的图象上
（4）﹣9＜k＜0或0＜k＜1
28.（12分）已知二次函数的图像经过点A(−1,0)，B(3,0)和C(0,−3)，点P是抛物线上的一个动点，且在直线BC的下方。
(1) 求该二次函数的解析式。
(2) 在二次函数的图像上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形的面积最大？若存在，求出点P的坐标和三角形的最大面积；若不存在，请说明理由。
(3) 在平面内是否存在一点Q，使得以A、B、C、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
（1）解设二次函数表达式为y=ax2+bx+c
将A(−1,0)，B(3,0)和C(0,−3)代入y=ax2+bx+c
a﹣b+c=09a+3b+c=0c=﹣3 解得a=1b=﹣2c=﹣3
∴y=x2﹣2x﹣3
（2）P（32，﹣154） 面积最大为278
（3）（2，3）或（﹣4，﹣3）或（4，﹣3）
29.（12分）某数学小组的同学在学习了反比例图形的相似这一单元后，对直角三角形的相似做出了深入探究。
【特例探究】：如图 1，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD是斜边AB上的高。
(1) 求证：AC2=AD⋅AB；
【类比研究】：(2) 如图 2，F为线段CD的延长线上一点，连接AF并延长至点E，连接CE，BE，使得∠ACE=∠AFC。请判断△AEB的形状，并说明理由；
【拓展应用】：(3) 如图 3，△ABC是直角三角形，∠ACB=90∘，AC=23，BC=8，平面内有一点D满足AD=AC，连接CD并延长至点E，使得∠CEB=∠CBD，请直接写出线段BE的最小值。

（1）∵∠ACB=90∘，CD是斜边AB上的高
∴∠ADC=∠ACB=90°
∵∠A=∠A
∴△ACD∽△ABC
∴ADAC=ACAB
∴AC2=AD·AB
（2）直角三角形
（3）8﹣23