广东省江门市新会区2025年七年级上学期期末考试数学试卷附答案

这是一份广东省江门市新会区2025年七年级上学期期末考试数学试卷附答案，共7页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．实数的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作（ ）
A．+40元B．-40元C．+20元D．20元
3．如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（ ）
A．两点确定一条直线B．两点间距离的定义
C．两点之间，线段最短D．因为它直
4．下列算式中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．钓鱼岛是我国固有领土，位于我国东海，总面积约6340000平方米，数据6340000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．，4B．，3C．12，3D．12，4
7．下列各组数中，两数不相等的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
8．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
9．我国古代《九章算术》中有一个数学问题，其大意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．问买鸡的人数和鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x人，则依题意列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知线段，为直线上的一点，且，，分别是，的中点，则的长度是（ ）
A．B．
C．或D．或
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11．若单项式与的差仍是单项式，则m的值为 ．
12．如果，那么 ．
13．两个直角三角板按如图所示的方式摆放，若，则 ．
14．如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则的值为 ．
15．如图图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中共有6个小圆圈，第2个图形中共有9个小圆圈，第3个图形中共有 12个小圆圈，…，按此规律，则第2024个图形中小圆圈的个数为 ．
三、解答题（一）：本大题3小题，每小题7分，共21分．
16．画一条数轴，并把，，，，表示在数轴上，并用“”连接起来．
17．先化简，再求值：，其中，．
18．解方程：
四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分．
19．计算：
（1）；
（2）．
20．新会柑是新会区特色农产品，柑肉多汁甜美，果皮陈化后化痰止咳．果农采摘筐新会柑，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表：
（1）最轻的一筐比最重的一筐少多少千克？
（2）求筐新会柑的总质量．
21．综合与实践
一、实践背景
在数学的奇妙世界里，数列是一种极具规律和魅力的存在．通过对不同数列的观察、分析与探索，我们能够发现其中隐藏的数学奥秘，锻炼我们的逻辑思维和数学运算能力．本次综合实践活动，我们将围绕着以下给出的两行数展开深入探究．
二、观察数列
给出以下两行数：
第一行：，，，，，，
第二行：，，，，，，
三、实践任务与问题
任务一：探寻第行数列的规律并完成以下问题：
仔细观察第行的数，尝试找出其规律，然后根据规律写出第行的数的第个数是 ．
任务二：分析第行数列与第行数列的关系并完成以下问题：
通过对比第行和第行的数，找出它们之间的内在联系，进而写出第行的第n个数是 （用含的式子表示）．
任务三：运用规律解决存在性问题
基于你所发现的第行数列的规律，探究是否存在第行的连续三个数之和为的情况．如果存在，请详细说明理由并准确写出这三个数；如果不存在，也要清晰地阐述理由．
五、解答题（三）：本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．把直角三角形的直角顶点放在直线上，射线平分．
（1）如图1，若，则 ， ；
（2）如图1，若，求出的度数；
（3）若将三角形绕点旋转到如图2所示的位置，写出和之间的数量关系，并说明理由．
23．列一元一次方程解决实际问题：如图，李明计划安装由六块相同的长方形玻璃组成的窗户，该窗户一边长为6米，另一边长为a米，玻璃上方安装了两张半径为2米的相同的扇形遮光帘．
（1）某厂家现有工人50人，平均每人每天可加工长方形玻璃8块或遮光帘4张，为使每天生产的玻璃数量是遮光帘数量的3倍，应安排生产长方形玻璃和遮光帘的工人各多少名？
（2）在同等质量的前提下，甲、乙两个厂家制作玻璃与遮光帘的收费方式如下：
若李明选择甲、乙两个厂家所需费用相同，求a的值．（π取3）
答案
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】3
12．【答案】6
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】6075
16．【答案】解：画数轴，并表示出各数，如图所示：
．
17．【答案】解：原式
当，时，原式．
18．【答案】解：去分母，得.
去括号，得.
移项、合并同类项得.
系数化为1，得
19．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
20．【答案】（1）解：观察表格可知：最重的一筐超过千克千克，最轻的一筐不足千克千克，
(千克)，
答：最轻的一筐比最重的一筐少千克；
（2）解：由题意得：
(千克)，
(千克)，
答：筐新会柑的总质量为千克．
21．【答案】（1）；
（2）；
存在，理由如下：
设这三个数分别为、、，
根据题意可得：，
整理得：，
解得：，
则，，，
这三个数为：，，．
22．【答案】（1），
（2）解：由（1）得：，
∵平分，
∴，
∴．
（3）解：，理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
23．【答案】（1）解：设应安排x名工人生产长方形玻璃，则安排名工人生产遮光帘，
由题意得，，
解得，
∴，
答：应安排30名工人生产长方形玻璃，安排20名工人生产遮光帘；
（2）解：由题知，窗户的总面积为平方米，遮光帘的面积为（平方米），
∴该窗户的透光面积共平方米．
∵．
∴，
∴窗户玻璃的面积超过平方米．
甲商家所需的费用为：，
∵，，
∴赠送的遮光帘面积小于实际需要的遮光帘面积．
乙商家所需的费用为：，
∵李明选择甲、乙两个厂家所需费用相同，
∴，
解得：．
故的值为．与标准质量的差值（）
筐数
遮光帘(元/平方米)
玻璃(元/平方米)
甲厂家
40
不超过10平方米的部分，90元/平方米；
超过10平方米的部分，78元/平方米
乙厂家
50
85元/平方米，且每购买1平方米的玻璃赠送平方米遮光帘