广东省江门市新会区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份广东省江门市新会区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷（原卷版+解析版），共20页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 实数的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
3. 如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 两点间距离定义
C. 两点之间，线段最短D. 因为它直
4. 下列算式中，正确的是（ ）
A. B.
C D.
5. 钓鱼岛是我国固有领土，位于我国东海，总面积约6340000平方米，数据6340000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
6. 单项式的系数和次数分别是（ ）
A. ，4B. ，3C. 12，3D. 12，4
7. 下列各组数中，两数不相等的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
8. 下列方程中，是一元一次方程是（ ）
A. B. C. D.
9. 我国古代《九章算术》中有一个数学问题，其大意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．问买鸡的人数和鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x人，则依题意列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知线段，为直线上的一点，且，，分别是，的中点，则的长度是（ ）
A. B. C. 或D. 或
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11. 若单项式与的差仍是单项式，则m的值为_____．
12. 如果，那么 _____．
13. 两个直角三角板按如图所示的方式摆放，若，则__________．
14. 如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则的值为 _______．
15. 如图图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中共有6个小圆圈，第2个图形中共有9个小圆圈，第3个图形中共有 12个小圆圈，…，按此规律，则第2024个图形中小圆圈的个数为 ________________．
三、解答题（一）：本大题3小题，每小题7分，共21分．
16. 画一条数轴，并把，，，，表示在数轴上，并用“”连接起来．
17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 解方程：
四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分．
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 新会柑是新会区特色农产品，柑肉多汁甜美，果皮陈化后化痰止咳．果农采摘筐新会柑，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表：
（1）最轻一筐比最重的一筐少多少千克？
（2）求筐新会柑的总质量．
21. 综合与实践
一、实践背景
在数学的奇妙世界里，数列是一种极具规律和魅力的存在．通过对不同数列的观察、分析与探索，我们能够发现其中隐藏的数学奥秘，锻炼我们的逻辑思维和数学运算能力．本次综合实践活动，我们将围绕着以下给出的两行数展开深入探究．
二、观察数列
给出以下两行数：
第一行：，，，，，，
第二行：，，，，，，
三、实践任务与问题
任务一：探寻第行数列的规律并完成以下问题：
仔细观察第行的数，尝试找出其规律，然后根据规律写出第行的数的第个数是 ．
任务二：分析第行数列与第行数列的关系并完成以下问题：
通过对比第行和第行的数，找出它们之间的内在联系，进而写出第行的第n个数是 （用含的式子表示）．
任务三：运用规律解决存在性问题
基于你所发现的第行数列的规律，探究是否存在第行的连续三个数之和为的情况．如果存在，请详细说明理由并准确写出这三个数；如果不存在，也要清晰地阐述理由．
五、解答题（三）：本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22. 把直角三角形的直角顶点放在直线上，射线平分．
（1）如图1，若，则 ， ；
（2）如图1，若，求出的度数；
（3）若将三角形绕点旋转到如图2所示的位置，写出和之间的数量关系，并说明理由．
23. 列一元一次方程解决实际问题：如图，李明计划安装由六块相同的长方形玻璃组成的窗户，该窗户一边长为6米，另一边长为a米，玻璃上方安装了两张半径为2米的相同的扇形遮光帘．
（1）某厂家现有工人50人，平均每人每天可加工长方形玻璃8块或遮光帘4张，为使每天生产的玻璃数量是遮光帘数量的3倍，应安排生产长方形玻璃和遮光帘的工人各多少名？
（2）在同等质量的前提下，甲、乙两个厂家制作玻璃与遮光帘的收费方式如下：
若李明选择甲、乙两个厂家所需费用相同，求a的值．（π取3）
2024-2025学年广东省江门市新会区七年级（上）期末数学试卷
一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 实数的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查相反数，解题的关键是掌握：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．据此解答即可．
【详解】解：实数的相反数是．
故选：B．
2. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了具有相反意义的量，收入的记作正数，则支出的就应记作负数，所以去出元就应记作元．
【详解】解：“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作“元”．
故选：B ．
3. 如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 两点间距离的定义
C. 两点之间，线段最短D. 因为它直
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是两点之间，线段最短的实际应用，掌握“几何基本事实或图形的性质在生活中的应用”是解本题的关键．
【详解】解：由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是：
两点之间，线段最短．
故选：C．
4. 下列算式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可．
【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
5. 钓鱼岛是我国固有领土，位于我国东海，总面积约6340000平方米，数据6340000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，据此解答即可．
【详解】解：6340000用科学记数法表示为，
故选：A．
6. 单项式的系数和次数分别是（ ）
A. ，4B. ，3C. 12，3D. 12，4
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数，次数的意义是解题的关键．
根据单项式的系数，次数的意义判断即可．
【详解】解：单项式中的数字因数叫单项式的系数，即的系数是，单项式次数是所有字母的指数和，即的次数是4．
故选：A．
7. 下列各组数中，两数不相等的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了乘方的计算和绝对值，掌握乘方法则和绝对值的意义是解题的关键．
根据乘方法则和绝对值的意义分别化简各选项中的两数，比较即可．
【详解】解：A．，，此选项符合题意；
B．，此选项不符合题意；
C．，此选项不符合题意；
D．，此选项不符合题意；
故选：A．
8. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义判断各选项即可．
【详解】解：A，，符合一元一次方程的定义，该选项符合题意；
B，中有x和y两个未知数，不符合题意；
C，中最高次数为2，不符合题意；
D，中不是整式，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查一元一次方程的定义．一元一次方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都是整式．
9. 我国古代《九章算术》中有一个数学问题，其大意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．问买鸡的人数和鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x人，则依题意列方程正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设买鸡的人数为x人，则根据每人出9文钱，就多出11文钱可知鸡的价格为文，再根据每人出6文钱，就相差16文钱列出方程即可．
【详解】解：设买鸡的人数为x人，
由题意得，，
故选：B．
10. 已知线段，为直线上的一点，且，，分别是，的中点，则的长度是（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是线段的中点、线段的和与差，解决本题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求解．根据点，分别是，的中点，分别求出和的长度，然后再根据点，的位置关系求解即可．
【详解】解：当点在线段上时，
如下图所示：
点是的中点，
，
又，
，
又点是的中点，
，
又，
，
又，
；
点在线段延长线上时，
如下图所示：
同理可求出，，
又，
；
综合所述：的长度为或．
故选：D ．
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11. 若单项式与的差仍是单项式，则m的值为_____．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．
根据单项式与的差仍是单项式，即可求出m的值．
【详解】解：∵单项式与的差仍是单项式，
∴与是同类项，
∴，
解得．
故答案为：3．
12. 如果，那么 _____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了利用整体代入法求代数式的值．把整体代入么进行计算即可．
【详解】解：当时，
．
故答案为： ．
13. 两个直角三角板按如图所示的方式摆放，若，则__________．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，根据三角板中角度的特点和平角的定义得到，则．
【详解】解：由题意得，，
又∵，
∴，
故答案为：．
14. 如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则的值为 _______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正方体的表面展开图、解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，“”字两端是对面，可得：与是相对面，与是相对面，与是相对面，然后根据题意可得：，从而进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：与是相对面，与是相对面，与是相对面，
相对两面的数字之和相等，
可得：，
解得：．
故答案为： ．
15. 如图图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中共有6个小圆圈，第2个图形中共有9个小圆圈，第3个图形中共有 12个小圆圈，…，按此规律，则第2024个图形中小圆圈的个数为 ________________．
【答案】6075
【解析】
【分析】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入求解即可．
【详解】解：观察图形得：
第1个图形有个圆圈，
第2个图形有个圆圈，
第3个图形有个圆圈，
…
第n个图形有个圆圈，
当时，个圆圈，
故答案为：6075．
三、解答题（一）：本大题3小题，每小题7分，共21分．
16. 画一条数轴，并把，，，，表示在数轴上，并用“”连接起来．
【答案】画数轴见解析，
【解析】
【分析】本题考查数轴定义、用数轴表示有理数及用数轴比较有理数大小等知识，先根据题意，画出数轴，将各有理数表示在数轴上，再由数轴性质比较有理数大小即可得到答案，熟记数轴定义及性质是解决问题的关键．
【详解】解：画数轴，并表示出各数，如图所示：
．
17. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式加减中的化简求值问题．注意计算的准确性．将式子去括号，合并同类项化简后，代入值计算即可．
【详解】解：原式
当，时，
原式．
18. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解．
【详解】解：
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
化系数为1，．
四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分．
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据运算顺序进行计算即可．
利用分配律把与括号里面的各项分别相乘，可得：原式，然后再根据有理数的加法法则进行计算即可；
首先根据乘方的定义和绝对值的定义把各部分分别计算出来，可得：原式，然后再根据有理数的加法法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 新会柑是新会区特色农产品，柑肉多汁甜美，果皮陈化后化痰止咳．果农采摘筐新会柑，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表：
（1）最轻的一筐比最重的一筐少多少千克？
（2）求筐新会柑的总质量．
【答案】（1）千克；
（2）千克．
【解析】
【分析】本题主要考查了具有相反意义的量、有理数的混合运算，解题关键是理解正、负数在题目中的实际意义．
用表格中记录的最重的一筐与最轻的一筐的值相减即可；
先列出算式求出总计超过或不足多少千克，然后再加上筐标准质量即可．
【小问1详解】
解：观察表格可知：最重一筐超过千克千克，最轻的一筐不足千克千克，
(千克)，
答：最轻的一筐比最重的一筐少千克；
【小问2详解】
解：由题意得：
(千克)，
(千克)，
答：筐新会柑的总质量为千克．
21. 综合与实践
一、实践背景
在数学的奇妙世界里，数列是一种极具规律和魅力的存在．通过对不同数列的观察、分析与探索，我们能够发现其中隐藏的数学奥秘，锻炼我们的逻辑思维和数学运算能力．本次综合实践活动，我们将围绕着以下给出的两行数展开深入探究．
二、观察数列
给出以下两行数：
第一行：，，，，，，
第二行：，，，，，，
三、实践任务与问题
任务一：探寻第行数列的规律并完成以下问题：
仔细观察第行的数，尝试找出其规律，然后根据规律写出第行的数的第个数是 ．
任务二：分析第行数列与第行数列的关系并完成以下问题：
通过对比第行和第行的数，找出它们之间的内在联系，进而写出第行的第n个数是 （用含的式子表示）．
任务三：运用规律解决存在性问题
基于你所发现的第行数列的规律，探究是否存在第行的连续三个数之和为的情况．如果存在，请详细说明理由并准确写出这三个数；如果不存在，也要清晰地阐述理由．
【答案】（1）；
（2）；
（3）存在，，，．
【解析】
【分析】本题主要考查了数字变化的规律及列代数式，解决本题的关键是根据题意发现每行数的变化规律列出代数式，利用代数式进行求解即可．
观察第行数发现后一个数是前一个数的倍，且第一个数为，根据规律列代数式即可；
观察第、两行数，发现第行的数比第行对应位置的数小，根据规律列代数式即可；
根据中发现的规律可列等式，整理可得：，两边同时除以可得：，从而可求的值为，根据的值分别求出这三个数即可．
【详解】解：观察第行数可知，
后一个数是前一个数的倍，且第个数为，
第行的第个数可表示为：；
当时，
第行第个数为：；
故答案为：；
观察第、两行数可知，
第行的数比第行对应位置的数小，
第行的第个数可表示为：；
故答案为：；
存在，理由如下：
设这三个数分别为、、，
根据题意可得：，
整理得：，
解得：，
则，，，
这三个数为：，，．
五、解答题（三）：本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22. 把直角三角形的直角顶点放在直线上，射线平分．
（1）如图1，若，则 ， ；
（2）如图1，若，求出的度数；
（3）若将三角形绕点旋转到如图2所示的位置，写出和之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1），
（2）
（3），见解析
【解析】
【分析】本题考查与角平分线有关的计算，根据图形直观得出各个角之间的关系是解决问题的关键，等量代换起到非常重要的作用．
（1）根据角平分线和互为余角的意义，可求出；
（2）由（1）可求，再根据互为补角求出即可；
（3）根据角平分线和互为余角的意义可得，再根据互为补角的意义得到．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
故答案为：，．
【小问2详解】
解：由（1）得：，
∵平分，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：，理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
23. 列一元一次方程解决实际问题：如图，李明计划安装由六块相同长方形玻璃组成的窗户，该窗户一边长为6米，另一边长为a米，玻璃上方安装了两张半径为2米的相同的扇形遮光帘．
（1）某厂家现有工人50人，平均每人每天可加工长方形玻璃8块或遮光帘4张，为使每天生产玻璃数量是遮光帘数量的3倍，应安排生产长方形玻璃和遮光帘的工人各多少名？
（2）在同等质量的前提下，甲、乙两个厂家制作玻璃与遮光帘的收费方式如下：
若李明选择甲、乙两个厂家所需费用相同，求a的值．（π取3）
【答案】（1）应安排30名工人生产长方形玻璃，安排20名工人生产遮光帘
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用：
（1）设应安排x名工人生产长方形玻璃，则安排名工人生产遮光帘，根据每天生产的玻璃数量是遮光帘数量的3倍列出方程求解即可；
（2）先分别求出窗户的总面积和遮光帘的面积，再分别用含a的式子表示出甲、乙两个厂家所给方案的费用，再根据选择甲、乙两个厂家所需费用相同列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：设应安排x名工人生产长方形玻璃，则安排名工人生产遮光帘，
由题意得，，
解得，
∴，
答：应安排30名工人生产长方形玻璃，安排20名工人生产遮光帘；
【小问2详解】
解：由题知，窗户的总面积为平方米，遮光帘的面积为（平方米），
∴该窗户的透光面积共平方米．
∵．
∴，
∴窗户玻璃的面积超过平方米．
甲商家所需的费用为：，
∵，，
∴赠送的遮光帘面积小于实际需要的遮光帘面积．
乙商家所需的费用为：，
∵李明选择甲、乙两个厂家所需费用相同，
∴，
解得：．
故的值为．
与标准质量的差值（）
筐数
遮光帘(元/平方米)
玻璃(元/平方米)
甲厂家
40
不超过10平方米的部分，90元/平方米；
超过10平方米部分，78元/平方米
乙厂家
50
85元/平方米，且每购买1平方米的玻璃赠送平方米遮光帘
与标准质量的差值（）
筐数
遮光帘(元/平方米)
玻璃(元/平方米)
甲厂家
40
不超过10平方米的部分，90元/平方米；
超过10平方米的部分，78元/平方米
乙厂家
50
85元/平方米，且每购买1平方米的玻璃赠送平方米遮光帘