2024年中考数学（徐州）第一次模拟考试（含答案）

这是一份2024年中考数学（徐州）第一次模拟考试（含答案），共35页。试卷主要包含了实数的平方根是 ，分解因式等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：140分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．化简的结果为（ ）
A．B．C．9D．6
2．在下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，从上面看这个几何体得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
4．某轮滑队所有队员的年龄只有，，，，（岁）五种情况，其中部分数据如图所示，若队员年龄的唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数最少是（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示，在正五边形中，过点，作平行线，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．二次函数中，y与x的部分对应值如下：则一元二次方程的一个解x满足条件（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在平面直角坐标系中，菱形的一个顶点在坐标原点，一边在轴的正半轴上，，反比例函数在第一象限内的图象经过点，与交于点，则的面积等于（ ）
A．30B．40C．60D．80
8．如图，在中，点D、E在边上，连接并延长交延长线于点G．过D作于F．若，，，，，则的长度为（ ）
A．B．C．9D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
9．实数的平方根是 ．
10．分解因式： ．
11．作为锦州市非物质文化遗产，锦州烧烤已经成为我市的一张饮食文化名片，并于2022年入选国家《地标美食名录》．上网搜索“锦州烧烤”，网页显示找到相关结果约为5140000个，数据5140000用科学记数法可表示为 ．
12．圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积为 ．
13．如图，的直径，是的弦，于点E，，则的长为 ．
14．列方程组解题：“今有马二、牛一，直金七两；马三、牛二，直金十二两．马、牛各直金几何？”其大意是：2匹马，1头牛，一共价值7两；3匹马，2头牛，一共价值12两，问每匹马、每头牛各价值多少两？设每匹马两，每头牛两．根据题意，可列方程组为 ．
15．如图，在中，，，直尺的一边与重合，另一边分别交，于点，．点，，，处的读数分别为，，，，则直尺宽的长为 ．
16．在古代的两河流域，人们用粘土制成泥版，在泥版上进行书写．古巴比伦时期的泥版BM15285（如图1）记录着祭司学校的数学几何练习题，该图片由完美的等圆组成．受泥版上的图案启发，某设计师设计出形似雨伞的图案用作平面镶嵌（如图2），若图案中伞顶与伞柄的最长距离为2，则一块伞形图案的面积为 ．
17．如图，曲线l是由函数在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转得到的，过点，的直线与曲线l相交于点M，N，若的面积是，则k的值为 ．
18．如图，等腰中，，点D是边的中点，点P是边上的动点，且不与重合，，射线交于点Q．当点Q总在边上时，m的最大值是 ．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（10分）（1）计算：；
（2）解方程：．
20．（10分）（1）化简 ；
（2）解不等式组：．
21．（7分）2023年9月，为了更好地落实“双减”政策，增强课后服务的时效性，某中学定于每周二、周四下午进行兴趣社团课“走班制”，开设了5类兴趣社团课（每位学生均只选其一）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．信息技术；E．演讲．为了了解该校学生的参与情况，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次调查的学生人数为________人，并补全条形统计图；
(2)求“C”类兴趣社团课所对应扇形的圆心角的度数；
(3)该校现有学生人，请你估算该校参加“D”类兴趣社团课的学生有多少人？
22．（7分）元旦假期全国客流持续回暖，某景区入口检票处有A、B、C、D四个闸机，如图所示，游客领取门票后可随机选择一个闸口通过．
(1)一名游客通过该景点闸口时，选择A闸口通过的概率为______．
(2)当两名游客通过该景点闸口时，请用树状图或列表法求两名游客选择不同闸口通过的概率．
23．（8分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明．
24．（8分）今年春节期间第二十四届冬奥会在我国成功举办，吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜爱．某商店第一次用3000元购进一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．
(1)求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价；
(2)若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润．
25．（8分）已知是的直径，点D是延长线上一点，，是的弦，．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，垂足为M，的半径为10，求的长．
26．（9分）如图1是一种折叠椅示意图，忽略其支架等器件的宽度，支架与座板均用线段表示，得到它的侧面的简化结构图，如图2所示．若座板平行于地面，前支架与后支架分别与交于点E，D，量得，，，．
(1)求椅子座板距离地面的高度；
(2)求两支架着地点B，F之间的距离．（精确到）
（参考数据：，，，，，）
27．（9分）如图1，已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且．点是抛物线上的一个动点，连接和．
(1)求a的值和的度数；
(2)当点运动到抛物线顶点时，求与的面积之比；
(3)如图2，当点在抛物线上运动，且满足时，求点的坐标．
28．（10分）（1）【方法尝试】
如图1，矩形是矩形以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转所得的图形，分别是它们的对角线．则与数量关系_______，位置关系________；
（2）【类比迁移】
如图2，在和中，．将绕点A在平面内逆时针旋转，设旋转角为α（），连接．请判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）【拓展延伸】
如图3，在中，，过点A作，在射线上取一点D，连接，使得，请求线段的最大值和最小值．
2024年中考第一次模拟考试（徐州卷）
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．化简的结果为（ ）
A．B．C．9D．6
【答案】A
【解析】解：，
故选：A．
2．在下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：A、，故A符合题意．
B、，故B不符合题意．
C、，故C不符合题意．
D、，故D不符合题意．
故选：A．
3．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，从上面看这个几何体得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：从上面看，得到的图形是两行，其中（上往下）第一行为2个小正方形，第二行是一个小正方形，选项B中的图形符合题意，
故选：B．
4．某轮滑队所有队员的年龄只有，，，，（岁）五种情况，其中部分数据如图所示，若队员年龄的唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数最少是（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：由题图中数据可知：
小于的人有人，大于的人也有人，
这组数据的中位数为：，
队员年龄的唯一的众数与中位数相等，
众数是，即年龄为的人最多，
岁的队员最少有人，
故选：．
5．如图所示，在正五边形中，过点，作平行线，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：∵五边形为正五边形，
∴．
∵，，
∴．
故选：A．
6．二次函数中，y与x的部分对应值如下：则一元二次方程的一个解x满足条件（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】解：由表格可知：时，，时，，
∴当，存在一个的值，使，
∴一元二次方程的一个解x满足条件为；
故选：C．
7．如图，在平面直角坐标系中，菱形的一个顶点在坐标原点，一边在轴的正半轴上，，反比例函数在第一象限内的图象经过点，与交于点，则的面积等于（ ）
A．30B．40C．60D．80
【答案】B
【解析】解：过点作轴于点，如图所示．
设，
在中，，，，
，，
点的坐标为．
点在反比例函数的图象上，
，
解得：，或（舍去）．
，，
∴．
四边形是菱形，点在边上，
∴，
．
故选：B．
8．如图，在中，点D、E在边上，连接并延长交延长线于点G．过D作于F．若，，，，，则的长度为（ ）
A．B．C．9D．
【答案】C
【解析】解：设，则，
∵，∴，
∴，
∴，
∴为等腰三角形．
由勾股定理得，，
设，，
由勾股定理得，，即，
解得，
∴，
∵，
∴，
如图，过B作交于Q，
∴，
∴，即，
解得，，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
9．实数的平方根是 ．
【答案】
【解析】解：实数的平方根是，
故答案为：．
10．分解因式： ．
【答案】/
【解析】解：；
故答案为：．
11．作为锦州市非物质文化遗产，锦州烧烤已经成为我市的一张饮食文化名片，并于2022年入选国家《地标美食名录》．上网搜索“锦州烧烤”，网页显示找到相关结果约为5140000个，数据5140000用科学记数法可表示为 ．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
12．圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积为 ．
【答案】
【解析】圆锥的侧面积为：．
故答案为：
13．如图，的直径，是的弦，于点E，，则的长为 ．
【答案】
先求出再利用勾股定理即可得得出，最后用垂径定理即可得出．
【解析】解：如图，
连接，
的直径，
，
，
，
，
，
在中，，
．
故答案为：．
14．列方程组解题：“今有马二、牛一，直金七两；马三、牛二，直金十二两．马、牛各直金几何？”其大意是：2匹马，1头牛，一共价值7两；3匹马，2头牛，一共价值12两，问每匹马、每头牛各价值多少两？设每匹马两，每头牛两．根据题意，可列方程组为 ．
【答案】
【解析】解：由题意得：，
故答案为：．
15．如图，在中，，，直尺的一边与重合，另一边分别交，于点，．点，，，处的读数分别为，，，，则直尺宽的长为 ．
【答案】/
【解析】解：由题意得，，，
在中，，
则，
∵，
，
，即，
解得：，
故答案为：．
16．在古代的两河流域，人们用粘土制成泥版，在泥版上进行书写．古巴比伦时期的泥版BM15285（如图1）记录着祭司学校的数学几何练习题，该图片由完美的等圆组成．受泥版上的图案启发，某设计师设计出形似雨伞的图案用作平面镶嵌（如图2），若图案中伞顶与伞柄的最长距离为2，则一块伞形图案的面积为 ．
【答案】2
【解析】解：观察图形，
一块伞形图案的面积为：矩形面积-下半圆面积+上半圆面积=矩形面积，
∴一块伞形图案的面积为：2×1=2．
故答案为：2．
17．如图，曲线l是由函数在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转得到的，过点，的直线与曲线l相交于点M，N，若的面积是，则k的值为 ．
【答案】5
【解析】解：连接，，过A作轴于，过作轴于，如图所示：
点，，
，，
，，
同理得：，，
，
，
函数在第一象限内的图象绕坐标原点逆时针旋转，
建立新的坐标系：为轴，为轴，
则旋转后的函数解析式为：，
在新的坐标系中，，，
设直线的解析式为：，
则，
解得，
直线的解析式为：，
设，，
由得：，
，，
，
整理得，
，
，
，
，
；
故答案为：5．
18．如图，等腰中，，点D是边的中点，点P是边上的动点，且不与重合，，射线交于点Q．当点Q总在边上时，m的最大值是 ．
【答案】
【解析】解：设，则
，
即
当时，取最大值，最大值为，要使永远在上，
则，即，
∴的最大值为；
故答案为：．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（1）计算：；
（2）解方程：．
【解析】（1）原式
（2）解：
，
，
∴，．
20．（1）化简
（2）解不等式组：
【解析】解：（1）原式
；
（2）
解不等式①，得，
解不等式②，得，
故原不等式组的解集是．
21．2023年9月，为了更好地落实“双减”政策，增强课后服务的时效性，某中学定于每周二、周四下午进行兴趣社团课“走班制”，开设了5类兴趣社团课（每位学生均只选其一）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．信息技术；E．演讲．为了了解该校学生的参与情况，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次调查的学生人数为________人，并补全条形统计图；
(2)求“C”类兴趣社团课所对应扇形的圆心角的度数；
(3)该校现有学生人，请你估算该校参加“D”类兴趣社团课的学生有多少人？
【解析】（1）解：（人）
参加“D”类兴趣社团课的学生有：（人）
补全条形统计图

（2）“C”类兴趣社团课所对应扇形的圆心角的度数为：
（3）该校参加“D”类兴趣社团课的学生有：（人）
22．元旦假期全国客流持续回暖，某景区入口检票处有A、B、C、D四个闸机，如图所示，游客领取门票后可随机选择一个闸口通过．
(1)一名游客通过该景点闸口时，选择A闸口通过的概率为______．
(2)当两名游客通过该景点闸口时，请用树状图或列表法求两名游客选择不同闸口通过的概率．
【解析】（1）解：由题意可得：选择A闸口通过的概率为，故答案为；
（2）解：设这两名游客为甲和乙，由题意可得如下表格：
由表格可知两名游客选择闸口通过的可能性有16种，其中选择不同闸口通过的情况有12种，
∴两名游客选择不同闸口通过的概率为．
23．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明．
【解析】解：四边形AECF是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∴∠DFA=∠BAF，
又∵∠DCE=∠BAF，
∴∠DCE=∠DFA
∴，
∴四边形AECF是平行四边形．
24．今年春节期间第二十四届冬奥会在我国成功举办，吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜爱．某商店第一次用3000元购进一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．
(1)求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价；
(2)若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润．
【解析】（1）解：设第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为x元，则第二次每件的进价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验：是方程的解，且符合题意，
答：第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为50元．
（2）解：由题意可得（元），
答：两次的总利润为1700元．
25．已知是的直径，点D是延长线上一点，，是的弦，．

(1)求证：直线是的切线；
(2)若，垂足为M，的半径为10，求的长．
【解析】（1）如图，连结，

∵，,
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的半径，且，
∴直线是的切线．
（2）
∵是的直径，且于点M，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
26．如图1是一种折叠椅示意图，忽略其支架等器件的宽度，支架与座板均用线段表示，得到它的侧面的简化结构图，如图2所示．若座板平行于地面，前支架与后支架分别与交于点E，D，量得，，，．
(1)求椅子座板距离地面的高度；
(2)求两支架着地点B，F之间的距离．（精确到）
（参考数据：，，，，，）
【解析】（1）解：过点，分别作于，作于，
，
∵，
，，
在中，，
，
，
椅子座板距离地面的高度是；
（2）解：在 中，，
，
，
∵，，，
四边形是矩形，
，，
在中，，
，
，
，
两支架着地点之间的距离约为．
27．如图1，已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且．点是抛物线上的一个动点，连接和．
(1)求a的值和的度数；
(2)当点运动到抛物线顶点时，求与的面积之比；
(3)如图2，当点在抛物线上运动，且满足时，求点的坐标．
【解析】（1），
，代入，
得：，
解得；
令，有，
解得或，
，，
，
．
（2），，
，，
顶点坐标为，
，，
．
（3）如图，这样的点有两个．过点作交于点
过点作轴于点，过点作轴于点．
，
是等腰直角三角形．
，
，．
设，则，，
所以，．
，．
，
，
，
化简得，，即，
解得，取，
，
根据对称性可知，．
综上所述的坐标为，．
28．（1）【方法尝试】
如图1，矩形是矩形以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转所得的图形，分别是它们的对角线．则与数量关系_______，位置关系________；
（2）【类比迁移】
如图2，在和中，．将绕点A在平面内逆时针旋转，设旋转角为α（），连接．请判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）【拓展延伸】
如图3，在中，，过点A作，在射线上取一点D，连接，使得，请求线段的最大值和最小值．
【解析】解：（1）如图，延长交于点H．
由旋转的性质可得：，．
又∵，
∴，即．
故答案为：，；
（2），，理由如下，
延长交于点Q，交于点O，如图2．
∵，∴．
∵，
∴，
∴，
∴，．
∵，∴，
∴，；
（3）如图，过点A作，使得，取的中点R，连接．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵点R为中点，，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴最大值为，最小值为．
x
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
y
0.25
0.76
x
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
y
0.25
0.76
甲/乙
A
B
C
D
A
B
C
D