2024年江苏省徐州市中考数学模拟试卷(含答案)

这是一份2024年江苏省徐州市中考数学模拟试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1，的相反数是
A．2B. C.D.
2. 2010年我国总人口约为l 370 000 000人，该人口数用科学记数法表示为
A．B．C．D．
3．估计的值
A．在2到3之间B．在3到4之间 C．在4到5之间D．在5到6之间
4．下列计算正确的是
A． B． C． D．
5．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A．B．C．D．
6．若三角形的两边长分别为6 ㎝，9 cm，则其第三边的长可能为
A．2㎝ B．3 cm C．7㎝D．16 cm
7．以下各图均由彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是
A
B
C
D
8．下列事件中，属于随机事件的是
A．抛出的篮球会下落 B．从装有黑球、白球的袋中摸出红球
C．367人中有2人是同月同日出生D．买一张彩票，中500万大奖
9．如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线平移，使点A移至线段AC的中点A’处，得新正方形A’B’C’D’，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是
A．B．C．1D．
10．平面直角坐标系中，已知点O(0，)、A(0，2)、B(1，0)，点P是反比例函数图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似， 则相应的点P共有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分．共24分．）
11． =__________．
12．如图．AB∥CD，AB与DE交于点F，∠B=40°，∠D=70°．则∠E= __________°。
13．若直角三角形的一个锐角为20°，则另一个锐角等于__________。
14．方程组的解为__________．
15．若方程有两个相等的实数根，则k= __________．
16．某班40名同学的年龄情况如下表所示，则这40名同学年龄的中位数是__________岁。

17. 如图，每个图案都由若干个棋子摆成．依照此规律，第n个图案中棋子的总个数可用含n的代数式表示为__________．
第1个
第2个
第3个
第4个
18. 已知⊙O的半径为5，圆心O到直线AB的距离为2，则⊙O上有且只有__________个点到直线AB的距离为3．
三、解答题(本大题共有10小题，共76分．)
19.（本体8分）
（1）计算：；
（2）解不等式组：
20.（本题6分）根据第5次、第6次人口普查的结果，2000年、2010年我国每10万人受教育程度的情况如下：
根据图中信息，完成下列填空：
(1)2010年我国具有高中文化程度的人口比重为 _________；
(2)2010年我国具有________文化程度的人口最多；
(3)同2000年相比，2010年我国具有________文化程度的人口增幅最大．
21. (本题6分)小明骑自行车从家去学校，途经装有红、绿灯的三个路口．假没他在每个路口遇到红灯和绿灯的概率均为，则小明经过这三个路口时，恰有一次遇到红灯的慨率是多少?
请用画树状图的方法加以说明．
22．(本题6分) 徐卅至上海的铁路里程为650 km．从徐州乘”G”字头列车A、“D”字头列车B都可直达上海，已知A车的平均速度为B车的2倍，且行驶时间比B车少2 .5 h．
（1）设A车的平均进度为xkin／h,根据题愆，可列分式方程： ____________________ ；
（2）求A车的平均述度及行驶时间．
23．(本题8分)如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD-
垂足分别为E、F。
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．
24.（本题8分）如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，OP交AB于点C，OP=13，sin∠APC=。
（1）求⊙O的半径；
（2）求弦AB的长。
25-(本题8分)某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售．每月可售出300件
调查表明：单价每上涨l元，该商品每月的销量就减少l0件。
（1）请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元)间的函数关系式：
（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大?最大利润为多少?
26．(本题6分)如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕EF(如图①)；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B’处(如图②)；展平，得折痕GC(如图③)；沿GH折叠，使点C落在DH上的点C’处(如图④)；沿GC’折叠(如图⑤)；展平，得折痕GC’、GH(如图⑥)．
（1）求图②中∠BCB’的大小；
（2）图⑥中的△GCC’是正三角形吗？请说明理由．
27.（本题8分）如图①，在△ABC中，AB=AC，BC=a㎝，∠B=30°。动点P以1㎝/s的速度从点B出发，沿折线B→A→C运动到点C时停止运动，设点P出发x s时，△PBC的面积为y，已知y与x的函数图象如图②所示，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）试判断△DOE的形状，并说明理由；
（2）当n为何值时，△DOE与△ABC相似？
28.（本题12分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点P，顶点为C（）。
（1）求此函数的关系式；
（2）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A、C、B、D。若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出嗲你P的坐标及△PEF的面积；若不存在，请说明理由。
2011年徐州市中考数学模拟答案
选择题
填空题
11 AUTONUM+10 \* Arabic ． EQ \F(1,2) 12．30° 13．70° 14. 15．±6 16．15．5 17． 18．3
三、解答题
19．(1)解：原式= eq \f(a2－1,a) × EQ \F(a,a－1)
= eq \f((a-+1)(a－1),a) × eq \f(a,a－1)
=a+1
(2)解：解不等式①得:x ≥ 1
解不等式②得：x ＜ 4
所以原不等式组的解集为1 ≤ x ＜ 4
20．（1）14.0%（2）初中（3）大学
21. 解:所有可能情况共八种即:红红红、红红绿、红绿红、红绿绿、绿红红、绿红绿、绿绿红、绿绿绿,恰巧只遇到一个红灯的有三种情况即红绿绿、绿红绿、绿绿红。所以恰巧只遇到一次红灯的概率是 eq \f(3,8) .即P（1次红灯，2次绿灯）= eq \f(3,8)
答：恰有1次红灯的概率是 eq \f(3,8)
22．(1) eq \f(650,x) － eq \f(650,2x) =2.5
(2)由第一问所列分式方程解得x=130
经检验x=130是原方程的根。
所以A车的平均速度为2 × 130=260Km/h
A车的行驶时间为 eq \f(650Km,260 Km/h) =2.5h
答：A车的平均速度是260km/h,行驶时间为2.5h。
方法二：因为两车的行驶路程相同，A车的平均速度为B车的2倍，
所以A车的行驶时间为B车的 eq \f(1,2) ，即A车的行驶时间比B车少50%，
又A车的行驶时间比B车少2.5h，所以A车的行驶时间为2.5h.
A车的平均速度为 eq \f(650km,2.5h) =260km/h，
答：A车的平均速度是260km/h,行驶时间为2.5h。
23.证明：（1）BF=DE
所以：BF－EF=DE－FE
即：BE=DF
由于AE⊥BD,CF⊥BD，所以△ABE和△CDF均是直角三角形，在△ABE和△CDF中，AB=CD，BE=DF，由HL得△ABE≌△CDF。
（2）证法一：由（1）△ABE≌△CDF可知∠ABE=∠CDF，
所以：AB∥CD，又由已知可知AB=CD，
所以：四边形ABCD是平行四边形，
因此：AO=CO(平行四边形对角线互相平分)
证法二:由（1）△ABE≌△CDF可知AE=CF,
AE⊥BD,CF⊥BD,所以,AE∥CF,
由平行四边形的判断可知,四边形AECF是平行四边形,
因此:AO=CO(平行四边形对角线互相平分)
证法三:由（1）△ABE≌△CDF可知∠ABE=∠CDF,
在△ABO和△CDO中,
∠ABE=∠CDF(已证)
∠AOB=∠COD(对顶角相等) △ABO≌△CDO（AAS）
AB=CD(已知)
因此:AO=CO.
24．解:
（1）PA是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，所以，OA⊥PA，即△APO是直角三角形。
在Rt△APO中,Sin∠APO= eq \f(OA,OP) ,代入数据得： eq \f(OA,13) = eq \f(5,13) ，
所以，⊙O的半径OA=5。
（2）由切线长定理可知，OP垂直平分AB，
所以，△ACP是直角三角形。
在Rt△APO中，AP= EQ \R(OP2－OA2) = EQ \R(132－52) =12,
PA、PB是⊙的切线，所以，PA=PB，∠APO=∠BPO，
所以，AC=BC= EQ \F(1,2) AB，PC⊥AB（三线合一）。
方法一：在Rt△ACP中，AC=AP·Sin∠APC=12 × eq \f(5,13) = eq \f(60,13)
所以，AB=2AC=2× eq \f(60,13) = eq \f(120,13) 。
方法二：S四边形PAOB=S△AOP+S△BOP=2 S△AOP
所以， eq \f(1,2) PO·AB=2（ eq \f(1,2) PA·OA），
因此，AB= EQ \F(2PA·OA,PO) = EQ \F(2 × 12 × 5,13) = eq \f(120,13)
25．解：(1)设单价格上涨x元
则单价为（80+x）元，每月销量为（300－10x）元/件。
y=（80+x－60）（300－10x）
化简得：
y=－10x2+100x+6000
(2)y=－10(x－5)2+6250
当x=5时，y有最大值为6250
所以，当单价定为80+5=85元时最大利润y=6250元。
26．
M
解：(1)方法一：连接BB’，由折叠可知，EF是线段BC的对称轴，
所以，BB'=B'C，又BC=B'C，
所以，BB'=B'C= BC，
所以，△B’ BC是等边三角形，
所以，∠BCB'=60°
方法二：由折叠知，BC=B'C，
在Rt△B′FC中，因为cs∠B'CF= EQ \F(FC,B'C) = EQ \F(FC,BC) = EQ \F(1,2) ,
所以, ∠B'CF=60°,即∠BCB'=60°
方法三:过B'作B'M⊥CD,垂足为M,B'M=CF= EQ \F(1,2) BC= EQ \F(1,2) B'C
在Rt△B'CM中,因为sin∠B'CM= EQ \F(B'M,B'C) = EQ \F(1,2)
所以，∠B'CM=30°∠BCB'=90°－∠B'CM= 60°
（2） 根据题意，GC平分∠BCB'，
所以，∠GCB=∠GCB'= EQ \F(1,2) ∠BCB'=30°，
所以，∠GCC'=∠BCD－∠BCG=60°，
由折叠知，GH是线段CC'的对称轴，
所以，GC'= GC
所以，△GCC'是等边三角形。（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）。
27．方法一：
（1）△DOE是等腰三角形。
作DF⊥OE，垂足为点F，因为AB=AC，点P以1cm/s的速度运动，
所以，点P在AB和AC上运动的时间相同，
所以，点F是OE的中点，
所以，DF是OE的垂直平分线。
所以，DO=DE，即△DOE是等腰三角形。
（2）由题意得，D（ eq \f(\r(3),3) a, eq \f(\r(3),12) a2）
因为DO=DE，AB=AC ，当且仅当∠DOE=∠ABC时，△DOE∽△ABC，
在Rt△DOF中，tan∠DOE= tan∠DOF= EQ \F(yD,xD) = eq \f(1,4) a,
由 eq \f(1,4) a=tan30°= eq \f(\r(3),3) ,得a=
所以，a=时，△DOE∽△ABC。
方法二：
△DOE是等腰三角形。
过点P作PQ⊥BC，垂足为点Q，
当点P在AB上时，y= eq \f(1,2) BC·BP·sinB= eq \f(1,4) ax,0≤x≤ eq \f(\r(3),3) a
当点P在AC上时，y= eq \f(1,2) BC·CP·sinC=－ eq \f(1,4) ax+ eq \f(\r(3),6) a2, eq \f(\r(3),3) a≤x≤ a
所以，D（ eq \f(\r(3),3) a, eq \f(\r(3),12) a2），E（ a,0）
过点D作DF⊥OE，垂足为点F，则F（ eq \f(\r(3),3) a,0）OF=FE，
所以，DO=DE，即△DOE是等腰三角形。
28．解：
（1）抛物线的顶点坐标公式可知：
－ eq \f(b,2a) =1,a=1,所以得b=－2;
eq \f(4ac－b2,4a) =－2,a=1,b=－2,求得c=－1；
所以，此抛物线的解析式为y=x2－2x－1
或者：因为y=x2+bx+c的顶点坐标为（1，－2），
所以y=(x－1)2－2,即y= x2－2x－1.
(2)由于点A、点B是关于对称轴对称的两个点，点C是对称轴上的点，所以，AC=BC。
又，点D是点C关于x轴的对称点，
所以，AD=BD=AC=BC，
因此，四边形ACBD是菱形，直线PE把四边形ACBD分成两个面积相等的四边形，所以PE经过四边形ACBD的对称中心即（1，0），
所以设PE所在的直线解析式为：y=kx－1
将(1，0）代入直线PE的解析式解得：得k=1
所以， PE所在直线的解析式为：y=x－1
设E（x,x－1）,代入y= x2－2x－1，得x－1= x2－2x－1,
解得：x1=0,x2=3,
根据题意得，E（3，2）
（3）假设存在这样的点F，可设F（x，x2－2x－1），过点F作FG⊥y轴，垂足为点G，
在Rt △POM和Rt △FGP中，
因为∠OMP+∠OPM=90°，∠FPG+∠OPM=90°，
所以，∠OMP=∠FPG，
又，∠POM=∠PGF，
所以，△POM ∽△FGP，
所以， eq \f(OM,OP) = eq \f(GP,GF) .
又，OM=1，OP=1，所以，GP=GF，
即－1－（x2－2x－1）=x,
解得x1=0,x2=1,根据题意得，F（1，－2）。
以上各步均可逆，故点F（1，－2）即为所求。
S△PEF=S△MFP+S△MFE= EQ \F(1,2) × 2 × 1+ EQ \F(1,2) × 2 ×2=3.
年龄/岁
14
15
16
17
人数
4
16
18
2
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
C
A
C
D
D
B
D