青海省果洛藏族自治州久治县、达日县2025届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份青海省果洛藏族自治州久治县、达日县2025届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共13页。
1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上．
3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共24分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．
1. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）
A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）
答案：A
解：
A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．
故选A．
2. 半径为3，点到圆心的距离为4，点与的位置关系是（ ）
A. 点在外B. 点在内
C. 点上D. 不能确定
答案：A
解：设点到圆心的距离，
∵，
∴点在外，
故选：A ．
3. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
、，是二元一次方程，原选项不符合题意；
、，是二元二次方程，原选项不符合题意；
、，是分式方程，原选项不符合题意；
、，是一元二次方程，原选项符合题意；
故选：．
4. 关于的方程的两根为1和，则，的值分别为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
答案：B
解：由题意，，，
∴，，故B正确．
故选：B．
5. 平面内，的半径为6，若直线l与相离，则圆心O到直线l的距离可能是（）
A. 8B. 6C. 5D. 2
答案：A
解：∵的半径为6，若直线l与相离，
∴圆心O到直线l的距离，
故选：A．
6. 如图，绕点A按顺时针方向旋转后与重合，连接，则大小为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：∵绕点A按顺时针方向旋转后与重合，
∴，，
∴；
故选：C．
7. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A. 如果x2＝y2，那么x＝y
B. 车辆行驶到某十字路口，遇到绿灯
C. 掷一枚1元的硬币，有数字的面向上
D. 太阳每天都会从东方升起
答案：D
A、如果x2＝y2，那么x＝y或x＝-y，所以x＝y是随机事件，不符合题意；
B、车辆行驶到某十字路口，遇到绿灯是随机事件，不符合题意；
C、掷一枚1元的硬币，有数字的面向上是随机事件，不符合题意；
D、太阳每天都会从东方升起是必然事件，符合题意．
故答案选：D
8. 如图，一个圆锥的底面半径为4，母线长为6 ，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A. 24B. C. 12D.
答案：B
解：圆锥的底面半径长是4，
其底面周长为，
圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长，
圆锥的侧面积为：，
故选：B．
第Ⅱ卷 非选择题（共96分）
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9. 若是关于x的一元二次方程，则m的值是________．
答案：3
解：∵方程是关于x的一元二次方程，
∴．
∴．
故答案：3．
10. 已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b =______．
答案：5
∵点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，
∴，，
∴
故答案为：5．
11. 将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线与x轴交点坐标是__________
答案：
解：抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得：
平移后的解析式为：，
令，则，
解得：，
平移后抛物线与x轴交点的坐标是，
故答案为：．
12. 已知关于x的一元二次方程（k是常数）的一个根是2，则k是 __．
答案：1
解：将代入得，，
解得，，
故答案为：1．
13. 函数的图象经过点，则的值为________．
答案：8
解：∵函数的图象经过点，
∴把点代入函数式，得，
即．
故答案为：8
14. 如图，在⊙O中，的度数为，则的度数为________．
答案：##65度
解；∵与是同弧所对的圆心角与圆周角，，
∴．
故答案为：．
15. 不透明的袋子中装有5个球，其中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为________．
答案：
解：从袋子中随机取出1个球，共有5种等可能结果，其中摸到的是红球的有2种结果，
所以从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率为．
故答案为：．
16. 小刘同学在准备元旦晚会表演节目需要的道具时，用一张圆心角为150°，半径为24cm的扇形纸片做了一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），则他做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 _____cm．
答案：10
解：∵扇形半径为24cm，圆心角为150°，
∴扇形的弧长为cm，
设圆锥的底面半径为rcm，
则2πr＝20π，
解得：r＝10，
故答案为：10．
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解方程：．
答案：
解：，
，
，
或，
．
18. 如图，在边长为1的小正方形格中，的顶点均在格点上．
（1）将向左平移3个单位长度得到，请画出；
（2）画出与关于原点O对称的．
答案：（1）图见解析
（2）图见解析
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
解：如图，即为所求；
19. 百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十•一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查
发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
答案：每件童装应降价元
解：设每件童装应降价元，由题意，得：
，
解得：或，
∵要尽快减少库存，
∴；
答：每件童装应降价元．
20. 一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米．求此时的水深（即阴影部分的弓形高）．

答案：此时的水深为0.1米
解：作半径，垂足为点，连接，则即为弓形的高，

∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴米，即此时的水深为0.1米．
21. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度与运行的水平距离满足二次函数解析式，当与O点的水平距离为6m时，达到最高点2.6m，已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m．
（1）求y与x的解析式（不用写出自变量x的取值范围）；
（2）排球能否越过球网？请说明理由．
答案：（1）
（2）球能越过球网，理由见解析
【小问1详解】
解：由题意知，点坐标为，抛物线最高点坐标为，
由抛物线知，；
把点坐标代入中，得，
解得：，
；
【小问2详解】
解：把代入中，
得，
，
球能越过球网
22. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，连接，．
（1）判断的形状；
（2）求证：平分．
答案：（1）等边三角形
（2）证明见解析
【小问1详解】
解：绕点逆时针旋转，
，，
为等边三角形；
【小问2详解】
证明：绕点逆时针旋转，
，，
，
，
为等边三角形，
，
在和中，
，
，
，
平分．
23. 如图，中，，以为直径的交于，交于．
（1）求证：；
（2）若，求和的度数．
答案：（1）见解析 （2），
【小问1详解】
证明：连接，如图所示：
是的直径，
，
，
，
．
【小问2详解】
解：是的直径，
∴
∵，
∴
∵，
∴
∴
∵四边形是的内接四边形
∴
又∵
∴．
24. 某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行
“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．

请解答下列问题：
（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了 名学生；
（2）扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是 °；请补全条形统计图；
（3）若随机从“篮球”“足球”“乒乓球”三项中抽取两个项目成立球类体育社团，其中“篮球”被选中的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法说明理由）
答案：（1）
（2），补图见解析
（3）
【小问1详解】
调查的总人数为(名)，
故答案为： ；
【小问2详解】
解：扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数为 ，
选择“足球”的人数为(名)，
补全条形统计图为：

故答案为：；
【小问3详解】
解：画树状图为：

共有种等可能的结果，其中抽取两个项目中至少一项是“篮球”的结果数为，
所以抽取两个项目中至少一项是“篮球”的概率
25. 如图，直线过x轴上的点，与y轴交于点D，与抛物线交于B，C两点，点B的坐标为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接，求的面积．
答案：（1）
（2）3
【小问1详解】
解：点在抛物线上，
，
抛物线的解析式为；
【小问2详解】
解：由题可知，直线的解析式为．
联立得：，解得：或，
点的坐标为．
对于，当时，
点坐标为．