宁夏固原市泾源县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份宁夏固原市泾源县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，十一个数据分别是等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．1，，B．1.5，2，2.5C．5，12，13D．4，5，6
2．根据下列表述，能确定具体目标位置的是（ ）
A．电影院1号厅第2排B．某市人民路
C．东经，北纬D．南偏西
3．下列语句正确的是（ ）
A．9的平方根是B．9的算术平方根是3
C．是的算术平方根D．是的平方根
4．无理数+1在两个整数之间，下列结论正确的是（ ）
A．2-3之间B．3-4之间C．4-5之间D．5-6之间
5．如图，，点在线段上，，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是 ，，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定性的描述正确的是（ ）
A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定
C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性没法比较
7．对于一次函数，下列结论正确的有（ ）个．
（1）该函数图像与轴交点，与轴交点为．（2）将函数的图像向上平移个单位，可得函数的图像，（3）该函数图像不经过第四象限，（4）函数值随自变量的增大而减小．
A．个B．个C．个D．个
8．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，其中有这样一道名题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几步及之？”意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步，走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少部才能追上？若设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了y步，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．计算： ．
10．如下图，作一个以数轴的原点为圆心，长方形对角线为半径的圆弧，交数轴于点A，则点A表示的数是 ．

11．已知是方程的一个解，那么k的值是 ．
12．已知函数是关于x的一次函数，则 ．
13．在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度得到点B，则点B关于y轴的对称点的坐标为 ．
14．如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积是 ．
15．汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）的关系式为 ．
16．2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是2，直角三角形较短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为 ．
三、解答题
17．计算
(1)
(2)
18．解方程组一般来说有三种方法——代入消元法、加减消元法和作图象法，请选用一种适当的方法解下列方程组．
解：我用__________________法解这个方程组．
19．已知点，根据条件解决下列问题：
(1)若点A在y轴上，求点A的坐标；
(2)若点A在过点且与x轴平行的直线上，求线段的长度．
20．已知：E是AB、CD外一点，∠D=∠B+∠E，
求证：AB∥CD．
21．把垃圾资源化，化腐朽为神奇，既是科学，也是艺术．由生活垃圾堆积起来的“城市矿山”也是一个宝藏．为了让孩子们更好的树立起节能减排、从源头分类和终端资源化利用的意识，某校开展了“关于垃圾分类知识竞赛”活动，并从七、八年级中各抽取了名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，总分为分，共分成五个等级：A：；B：；C：；D：；．）
下面给出了部分信息：
七年级所抽学生成绩在B等级的情况分别为：
八年级所抽学生成绩在B等级的情况分别为：
七、八年级各抽取的名学生成绩的平均数、中位数、众数、等级情况如表：
根据以上信息解答下列问题：
(1)上述表中： ； ； ；
(2)根据以上数据，你认为哪个年级对垃圾分类知识掌握得更好？请说明理由（写出一条即可）；
(3)该校七、八年级共有1400人，请估计七、八年级竞赛成绩为A等级的总人数．
22．2024年4月23日是第29个世界读书日．为了感受阅读的幸福，体味生命的真谛，分享读书的乐趣，我县某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”“阅读·梦飞翔”主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书．七年级订购《曾国藩家书》12套和《凡尔纳三部曲》6套，总费用为810元；八年级订购《曾国藩家书》9套和《凡尔纳三部曲》7套，总费用为795元．求《曾国藩家书》和《凡尔纳三部曲》每套各是多少元？
23．已知如图：，．试说明．
24．八年级11班松松同学学习了“勾股定理”之后，为了测量如图的风筝的高度，测得如下数据：
①测得的长度为8米：（注：）
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；
③牵线放风筝的松松身高1.6米．
(1)求风筝的高度．
(2)若松松同学想风筝沿方向下降9米，则他应该往回收线多少米？
25．漏刻是中国古代的一种计时工具．中国最早的漏刻出现在夏朝时期，在宋朝时期，中国漏刻的发展达到了巅峰，其精确度和稳定性得到了极大的提高．漏刻的工作原理是利用均匀水流导致的水位变化来显示时间．水从上面漏壶源源不断地补充给下面的漏壶，再均匀地流入最下方的箭壶，使得壶中有刻度的小棍匀速升高，从而取得比较精确的时刻．某学习小组复制了一个漏刻模型，研究中发现小棍露出的部分（厘米）是时间（分钟）的一次函数，且当时间分钟时，厘米．表中是小明记录的部分数据，其中有一个的值记录错误．
(1)你认为的值记录错误的数据是________；
(2)利用正确的数据确定函数表达式；
(3)当小棍露出部分为8厘米时，对应的时间为多少?
26．甲、乙两地相距400km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y (km)与所用时间x (h)之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y (km)与x (h)之间的函数关系. 根据图像，解答下列问题：
（1）求线段CD对应的函数表达式；
（2）求点E的坐标，并解释点E的实际意义；
（3）若轿车比货车晚出发20min，且到达乙地后在原地等待货车，则x= h时，货车与轿车相距35km.
参考答案
1．D
解：A、12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，不符合题意；
B、1.52+22＝2.52，能构成直角三角形，不符合题意；
C、52+122＝132，能构成直角三角形，不符合题意；
D、42+52≠62，故不是直角三角形，符合题意；
故选：D．
2．C
解：A、电影院1号厅第2排不能确定具体位置，故A选项不符合题意；
B、某市人民路不能确定具体位置，故B选项不符合题意；
C、东经，北纬能确定具体位置，故C选项符合题意；
D、南偏西不能确定具体位置，故D选项不符合题意，
故选：C．
3．B
解：A、9的平方根是，故A错误；
B、9的算术平方根是3，故B正确；
C、的算术平方根是，故C错误；
D、的平方根是，故D错误；
故选：B．
4．B
解：∵22=4，32=9，
∴2＜＜3；
∴3＜+1＜4．
故选B．
5．C
【详解】∵CD=CE，
∴∠D=∠CED，
∵∠D=70°，
∴∠C=180°-2×70°=40°，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠C=40°，
故选：C．
6．A
【详解】因为S甲2=0.43＜S乙2=0.51，方差小的为甲，
所以甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是甲，
故选A．
7．C
解：（1）、函数的图象与y轴交点坐标是（0，3），与x轴交点为（6，0），故此结论正确；
（2）、将函数y=-x的图像向上平移3个单位，可得函数y=−x+3的图像，故此结论正确；
（3）、该函数图像经过一、二、四象限，故此结论错误；
（4）、函数值y随自变量x的增大而减小，故此结论正确；
正确的有3个．
故选：C．
8．A
解：设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了y步，
根据题意，得．
故选A．
9．4
解：，
故答案为：4．
10．
解：长方形对角线的长：=，
∴OA=，
∵点A在原点左侧，
∴A点表示的数是：，
故答案为．
11．1
解：根据题意，把代入方程得：，
解得：，
故答案为：1．
12．
解：函数是关于x的一次函数，
则，且，
解得，
故答案为：．
13．
解：将点向右平移4个单位长度得到点，
则点，
则点关于轴的对称点的坐标为．
故答案为： ．
14．36
解：连接，
则，
，即，
为直角三角形，
四边形的面积，
故答案为：36．
15．
解：由题意得．
故答案为：．
16．24
解：由题意得，，
∴，
∴．
故答案为：24．
17．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
18．代入消元或加减消元或作图象，
解：（1）我用代入消元法方法解这个方程组：
，
由①得③，
将③代入②得，，
解得，
将代入③得，，
∴方程组的解是：；
（2）我用代入消元法方法解这个方程组：
，
②①得，，
将代入①得，，
解得，
∴方程组的解是：；
（3）我作图象法解这个方程组：
如图所示，
方程组的解是：．
故答案为：代入消元或加减消元或作图象．
19．(1)点A的坐标为；
(2)．
（1）解：∵点A在y轴上，
∴，
解得：，
∴，
∴点A的坐标为；
（2）解：∵点A在过点且与x轴平行的直线上，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴．
20．证明见解析.
证明：∵∠D=∠B+∠E（已知），
∠BFD=∠B+∠E（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∴∠D=∠BFD（等式的性质）．
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
21．(1)，，
(2)见详解
(3)
（1）解：由条形统计图可得七年级：
等级有3人，B等级有人，C等级有4人，D等级有2人，E等级有1人，
出现次数最多的数据为：共5人，
故，
从小到大排列第十、十一个数据分别是：，
故，
八年级所抽学生成绩在B等级的人数是9人，
在扇形统计图中占比为：，
故．
（2）七年级垃圾分类知识掌握得更好；
因为七年级所抽学生成绩众数为比八年级所抽学生成绩众数大，
所以七年级垃圾分类知识掌握得更好．
（3）七、八年级在等级的人数分别为，，
七、八年级共有1400人，
故七、八年级竞赛成绩为A等级的总人数为：．
答：七、八年级竞赛成绩为A等级的总人数为人．
22．《曾国藩家书》每套30元，《凡尔纳三部曲》每套75元
解：设《曾国藩家书》每套x元，《凡尔纳三部曲》每套y元，
根据题意得，，
解得，
答：《曾国藩家书》每套30元，《凡尔纳三部曲》每套75元．
23．见解析
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质．由可得，推出，进而得到，即可得证．
【详解】解：，
，
，
，
，
．
24．(1)米
(2)7米
（1）解：在中，
由勾股定理得，
所以，（负值舍去），
所以，（米），
答：风筝的高度为米；
（2）如图：由题意得，米，∴米，
∴，
∴米，
∴（米），
∴他应该往回收线7米．
25．(1)
(2)
(3)对应的时间是100分钟．
（1）解：∵，
∴y的值记录错误的数据是．
故答案为：．
（2）解：设，
∵，
∴，
解得：，
∴y与x的解析式为．
（3）解：将代入函数解析式得：，
解得．
答：对应的时间是100分钟．
26．（1）y=120x-140（2≤x≤4.5）；（2）E点的坐标为（3.5，280），即表示当货车出发3.5小时时货车和轿车相遇；（3）、、、
解：（1）设线段CD对应的函数解析式为y=kx+b，
把（2,100），（4.5,400）代入，
可得：，
解得：.
所以线段CD对应的函数表达式为：y=120x-140（2≤x≤4.5）；
（2）设OA的解析式为y=ax，
把（5,400）代入，得
5a=400,
∴a=80,
∴直线OA的解析式为：y=80x，
根据两图象相交的交点指的是两车相遇，
可得：80x=120x-140，
解得：x=3.5，
把x=3.5代入y=80x，得：y=280；
所以E点的坐标为（3.5，280），即表示当货车出发3.5小时时货车和轿车相遇；
（3）由题意知，B(,0),
设BC段的解析式为y=mx+n，
把（2,100），(,0)代入，得
，
∴，
∴BC段解析式为y=60x-20 (≤x≤2），
分5种种情况：
①当x