江苏省南京市秦淮区2025-2026学年九年级上学期期中数学模拟试卷（含解析）

这是一份江苏省南京市秦淮区2025-2026学年九年级上学期期中数学模拟试卷（含解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中，是一元二次方程的是( )
A. x-2=0B. 2x-1=1C. 2x-3y=1D. x2=1
2.已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离为2cm，则l与⊙O的交点个数为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
3.已知方程2x2+5x-2=0有两个不相等的实数根m，n，则下列方程中，两个根分别是-m，-n的是( )
A. 2x2+5x-2=0B. 2x2-5x+2=0C. 2x2+5x+2=0D. 2x2-5x-2=0
4.已知一组数据1，2，3，4，5的平均数是x1-，方差是s12，另一组数据2，3，4，5，6的平均数是x2-，方差是s22，则下列说法正确的是( )
A. x1-=x2-，s12=s22B. x1-≠x2-，s12=s22
C. x1-=x2-，s12≠s22D. x1-≠x2-，s12≠s22
5.如图，在⊙O中，AB，BC是弦，点D在AB的延长线上，连接OA，OC，若OC/​/AB，∠CBD-∠OAD=6°，则∠AOC的度数是( )
A. 62°B. 118°C. 122°D. 124°
6.如图，AB是半圆O的直径，弦EF/​/AB，点C在OA上(不与点O，A重合)，点D在AE上，连接CD，DE，CF，且∠ACD=∠BCF，若AB=a，CD=b，CF=c，则DE2的值为( )
A. a2-b2+c2B. a2+b2-c2C. (a+b)2-c2D. a2-(b+c)2
7.如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，若该四边形的周长是24，面积是36，则⊙O的半径是( )
A. 1.5B. 3C. 4D. 6
8.如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AD，EH，AE，DH，AE与DH交于点O.下列结论：①BC2+EH2=AE2；②ADAH=2+ 2；③∠AOD=135∘；④S八边形ABCDEFGH=4S四边形ABCD，其中正确结论的序号是( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
二、填空题：本题共10小题，共24分。
9.一组数据3，5，8，-1的极差是______．
10.某校九年级甲班40名学生中，5人13岁，30人14岁，5人15岁．则这个班级学生的平均年龄是______．
11.超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如表：
创新能力、综合知识和语言表达三项成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是______分．
12.如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若AB为100°，AC/​/OB，则∠A的度数为______°.
13.如图，正方形内接于⊙O，随机向该圆形区域投掷飞镖1次，假设飞镖投中圆形区域中的每一点是等可能的(若投中边界或没有投中，则重投1次)，则飞镖恰好投中在正方形区域内的概率是______．
14.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，点E在优弧CAB上，连接EC，EB，若∠ADC=115°，则∠BEC的度数为______°.
15.如图，矩形ABCDAB>BC绕点C顺时针旋转90∘得到矩形EFCG，P是线段DF上一点，若▵APE为直角三角形，则满足条件的点P的个数是 ．
16.如图，以正方形ABCD的顶点C为圆心，BC长为半径画BmD⌢，再以边CD为直径画CnD⌢，则BmD⌢的长 CnD⌢的长．(填“>”“0，
∴无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；
(2)解：∵x1，x2为关于x的一元二次方程2x2-(3k-1)x+k2-2=0的两个实数根，
∴x1+x2=3k-12，x1x2=k2-22，
∵2x1+2x2=x1x2-8，
∴2×3k-12=k2-22-8，
整理得：k2-6k-16=0，
解得：k1=-2，k2=8，
∴k的值为-2或8．
【解析】(1)根据方程的系数，结合根的判别式Δ=b2-4ac，可得出Δ=(k-3)2+8，由偶次方的非负性，可得出(k-3)2≥0，进而可得出(k-3)2+8>0，即Δ>0，由此即可证出无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；
(2)利用根与系数的关系，可得出x1+x2=3k-12，x1x2=k2-22，结合2x1+2x2=x1x2-8，可列出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值．
本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：(1)牢记“当Δ>0，方程有两个不相等的实数根”；(2)利用根与系数的关系及2x1+2x2=x1x2-8，找出关于k的一元二次方程．
24.【答案】见解析；
9 32-3π2．
【解析】(1)证明：连接OE，
∵CD与⊙O相切于点E，
∴∠OED=90°，
∴∠D+∠DOE=90°，
∵OE=OA，
∴∠A=∠AEO，
∴∠D=∠AEO，
∴AEO+∴DOE=90°，
∴AE⊥OD，
∴AF=EF，
∴F是AE的中点；
(2)解：∵∠A=∠C，∠A=∠D，
∴∠C=∠D，
∴OC=OD，
∵OE⊥CD，
∴∠COE=∠DOE，
由(1)知，AF=EF，
∴∠AOF=∠DOE，
∴∠COE=∠DOE=∠AOD=13×180°=60°，
∵OE=3，
∴DE= 3OE=3 3，
∴阴影部分的面积=S△DOE-S△扇形FOE=12×3×3 3-60π×32360=9 32-3π2．
故答案为：9 32-3π2．
(1)连接OE，根据切线的性质得到∠OED=90°，求得∠D=∠AEO，根据垂直的定义得到AE⊥OD，根据垂径定理得到AF=EF，得到F是AE的中点；
(2)根据等腰三角形的性质得到∠COE=∠DOE，由(1)知，AF=EF，求得∠AOF=∠DOE，得到∠COE=∠DOE=∠AOD=13×180°=60°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．
本题考查了切线的性质，扇形面积的计算，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键．
25.【答案】解：设小明和几位同学共买了x件，
∵240×10=2400(元)，240010，
∵240-150÷6=25，当x≥25时，单价为150元时，25×150=3750>3600，
∴x150，符合题意；
当x=30时，240-6(x-10)=1200，
∴b3-27≥0，
∴b-3b2+3b+9≥0，
∵b2+3b+9=b+322+274>0，
∴b-3≥0，
即b≥3，
∴正数b的最小值为3．

【解析】1.
根据学习材料得x3+px2+qx+r=x-x1x-x2x-x3=x3-x1+x2+x3x2+x1x2+x2x3+x1x3x-x1x2x3，据此即可求解；
2.
结合(1)的结果，再根据x12+x22+x32=x1+x2+x32-2x1x2+x2x3+x1x3即可求解；
∵x3-5x2-12x-3=0的三个根分别为x1，x2，x3，
又∵-x1+x2+x3=p，x1x2+x2x3+x1x3=q，
∴x1+x2+x3=-p=5，x1x2+x2x3+x1x3=-12，
∴x12+x22+x32=x1+x2+x32-2x1x2+x2x3+x1x3=52-2×-12=49，
故答案为：49；
3.
由题意可得a+c=-b，ac=274b，进而得a,c是方程x2+bx+274b=0的两根，由Δ≥0和b>0可得b3-27≥0，即得b-3b2+3b+9≥0，进而可得b-3≥0，据此即可求解；
本题考查了一元二次方程根和系数的关键，一元二次方程根的判别式，多项式的乘法运算，掌握一元二次方程中根与系数的关系以及多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
28.【答案】【小题1】
解：作法如下∶
①作线段AB的垂直平分线，取线段AB的中点O'；
②以O'为圆心，12AB为半径作⊙O'，连接OO'；
③作OO'的垂直平分线l，作点B关于直线l的对称点B'；
④连接B'O并延长交⊙O于点A'，线段A'B'即为所求．
【小题2】
解：作法如下∶
注∶⊙O'位于AB两侧，有两种情况，作法相同∶
①作线段AB的垂直平分线m，在直线m上取点O'，使得OA'等于⊙O的半径长，作⊙O的等圆⊙O'；
②连接OO'，作OO'的垂直平分线l，作点B关于直线l的对称点B'，A关于直线l的对称点A'；
③连接A'B'，线段A'B'即为所求．
当O'位于AB的右侧时：如下图线段A'B'即为所求：
当O'位于AB的左侧时：如下图线段A'B'即为所求：

【解析】1.
本题主要考查了作圆以及线段垂直平分线的相关作图题．
作线段AB的垂直平分线，取线段AB的中点O'，以O'为圆心，12AB为半径作⊙O'，连接OO'作⊙O的垂直平分线l，作点B关于直线l的对称点B'；连接B'O并延长交⊙O于点A'，线段A'B'即为所求．
2.
⊙O'位于AB两侧，有两种情况，作线段AB的垂直平分线m，在直线m上取点O'，使得OA'等于⊙O的半径长，作⊙O的等圆⊙O'；连接OO'，作OO'的垂直平分线l，作点B关于直线l的对称点B'，A关于直线l的对称点A'；连接A'B'，线段A'B'即为所求．
测试项目
创新能力
综合知识
语言表达
测试成绩/分
72
70
90
年份
平均数/℃
中位数/℃
众数/℃
方差/℃2
2023
33.6
34
______
1.44
2024
39.1
______
39
1.09
已知：如图，AB，CD是⊙O的两条弦，AB//CD.求证AC⌢=BD⌢.证明：如图，连接OA，OB，OC，OD，过点O作EF/​/AB，交⊙O于点E，F. ∵AB//CD，∴EF//CD.∴∠OCD=∠COE，∠EOA=∠OAB. ∵∠COA=∠COE+∠AOE，∴∠COA=∠OCD+∠OAB.同理，∠DOB=∠ODC+∠OBA. ∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA.同理，∠OCD=∠ODC．(该同学画的图) ∴∠COA=∠DOB.∴AC⌢=BD⌢．