2024年中考数学（河北）押题预测卷一（含答案）

这是一份2024年中考数学（河北）押题预测卷一（含答案），共41页。试卷主要包含了如图为一个运算程序，其结果为，，5≤w≤20等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共16小题，1-6小题每题3分，7-16小题每题2分，共38分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．某细菌的直径为毫米，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2.如图，已知在△ABC中，AD是高，若∠DAC=50°，则∠C的度数为（ ）
A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°
3.如图，直线a//b，直线l与a、b分别交于点A、B，过点A作AC⊥b于点C．若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A 25°B. 40°C. 50°D. 130°
4. 下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.嘉淇做一个数学游戏，给9，5，2添加运算符号使结果等于4，图为嘉淇所给方法，如果给一种正确的方法得25分，嘉淇的得分为（ ）
A. 25分B. 50分C. 75分D. 100分
6. 已知+（b+2）2=0，则（a+b）2017的值为（ ）
A. 0B. 2016C. 1D. ﹣1
7.平面内，将长分别为1，2，4，x的线段，首尾顺次相接组成凸四边形（如图），x可能是 （ ）

A. 1B. 2C. 7D. 8
8.如图，在边长为1的正方形网格中，线段的长度在数轴上的（ ）

A. ①段B. ②段C. ③段D. ④段
9. 如图，内接于是的直径，，则的度数是（ ）
B. C. D.
10.如图，是以点O为位似中心经过位似变换得到的，若的面积与的面积比是4：9，则：OB为
A. 2：3B. 3：2C. 4：5D. 4：9
11.如图，为半圆的直径，是半圆上一点，且º，设扇形、、弓形的面积为、、，则他们之间的关系是（ ）
A. B.
C. D.
代数式的值为．则为整数值的个数有（ ）
A. 0个B. 7个C. 8个D. 无数个
13．许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯）．上海大悦城的“飞梯”从3层直达7层，“飞梯”的截面如图，的长为50米，与的夹角为，则高是（）
A. 米B. 米C. 米D. 米
14.在一个不透明的袋子里装有2个红球1个黄球，这3个小球除了颜色不同外，其它都相同，贝贝同学摸出一个球后放回口袋再摸一个；莹莹同学一次摸2个球，两人分别记录下小球的颜色，关于两个摸到1个红球1个黄球和2个红球的概率的描述中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
15.如图，抛物线y＝﹣x2+4x﹣3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于B、D两点．若直线y＝kx﹣k与C1、C2共有3个不同的交点，则k的最大值是（ ）
A．12B．25﹣6C．6+42D．6﹣42
16.如图，等腰Rt△ABC与矩形DEFG在同一水平线上，AB=DE=2,DG=3，现将等腰Rt△ABC沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰Rt△ABC与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共3个小题，17题2分，18-19小题各4分，共10分）
17．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，则的面积是_______
18.中，AB＝AC，的中垂线与所在直线相交成的锐角为，则底角的大小为_________．
19.距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度ℎ（米）与物体运动的时间t（秒）之间满足函数关系ℎ=−5t2+mt+n，其图像如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w表示0秒到t秒时ℎ的值的“极差”（即0秒到t秒时ℎ的最大值与最小值的差），则当0≤t≤1时，w的取值范围是_________；当2≤t≤3时，w的取值范围是_________．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20．（9分）如图为一个运算程序，其结果为，

（1）当为4时，求的值；
（2）若为非负数，求的最小整数值．
21.（9分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，分别过点B、C作BE∥AC，CE∥BD，BE与CE交于点E．
（1）求证：四边形OBEC是矩形；
（2）当∠ABD=60°，AD=2时，求∠EDB的正切值．
22.（9分）新学期，学校综合实践课上，老师带领大家在“做中学”，课程内容如下：
邀请甲乙两名同学（看成点）分别在数轴和5的位置上，如图所示，另外再选两名实力相同的同学进行诗歌竞猜，规则如下：
①一人获胜，甲向右移动3个单位长度，乙向左移动1个单位长度：
②若平局，甲向右移动1单位长度，乙向左移动3单位长度：

（1）第一轮竞猜后，乙的位置停留在2处的概率是 ；
（2）第二轮竟猜后，分别取甲、乙停留的数作为点的横坐标和纵坐标，请补全下面的树状图，并求出点（甲，乙）落在第二象限的概率．

23.（10分）某农场有100亩土地对外出租，现有两种出租方式：
方式一 若每亩土地的年租金是400元，则100亩土地可以全部租出．每亩土地的年租金每增加5元土地少租出1亩．
方式二 每亩土地的年租金是600元．
(1)若选择方式一，当出租80亩土地时，每亩年租金是_____元；
(2)当土地出租多少亩时，方式一与方式二的年总租金差最大？最大值是多少？
(3)农场热心公益事业，若选择方式一，农场每租出1亩土地捐出a元a>0给慈善机构；若选择方式二，农场一次性捐款1800元给慈善机构，当租出的土地小于60亩时，方式一的年收入高于方式二的年收入，直接写出a的取值范围．
（注：年收入＝年总租金－捐款数）
24.（10分）如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．
（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；
（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=，CQ=时，P、Q两点间的距离 (用含的代数式表示)．
25.（12分）如图1，内接于，作于点D．
(1)连结，．求证：；
(2)如图2，若点E为弧上一点，连结交于点F，若，，连结，求证：平分；
(3)在（2）的条件下，如图3，点G为上一点，连结，．若，，求的长．
26.（13分）我们将抛物线且与抛物线称为“美轮美色抛物线”．例如：抛物线与抛物线就是一组“美轮美奂抛物线”．根据该约定，解答下列问题：
（1）已知抛物线，直接写出其“美轮美争抛物线”的解析式；
（2）若抛物线的顶点在其“美轮美色抛物线”的图象上，抛物线的图象是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由；
（3）在同一平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，其“美轮美负抛物线”与轴交于点（在上方）．小雅发现无论为何值时，两抛物线始终有一交点在与轴垂直的某一固定直线上运动．若是以为斜边的等腰直角三角形，当时，求抛物线截轴得到的线段长度的取值范围．
2024年中考押题预测卷
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共16小题，1-6小题每题3分，7-16小题每题2分，共38分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．某细菌的直径为毫米，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故选：．
【点睛】本题考查科学计数法．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
2.如图，已知在△ABC中，AD是高，若∠DAC=50°，则∠C的度数为（ ）
A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°
【答案】C
【分析】先根据AD⊥BC得出∠ADC=90°，再由三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°．
∵∠DAC=50°，
∴∠C=90°﹣50°=40°．
故选C．
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
3.如图，直线a//b，直线l与a、b分别交于点A、B，过点A作AC⊥b于点C．若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A 25°B. 40°C. 50°D. 130°
【答案】B
【分析】由平行线性质得到∠MAC＝90°，再根据平角的定义即可得解．
【详解】解：如图，
∵AC⊥b于点C，
∴∠ACN＝90°，
∵a∥b，
∴∠ACN+∠MAC＝180°，
∴∠MAC＝90°，
∵∠1+∠MAC+∠2＝180°，∠1＝50°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣50°＝40°，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解题关键．
4. 下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】根据积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法，合并同类项，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，选项正确，符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查整式的运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
5.嘉淇做一个数学游戏，给9，5，2添加运算符号使结果等于4，图为嘉淇所给方法，如果给一种正确的方法得25分，嘉淇的得分为（ ）
A. 25分B. 50分C. 75分D. 100分
【答案】D
【分析】根据实数的运算法则分别求出四个算式的运算结果即可得到答案．
【详解】解：，计算结果正确；
，计算结果正确；
，计算结果正确；
，计算结果正确；
∴四个计算结果都正确，即得分为100分，
故选D．
【点睛】本题主要考查了实数的运用，正确计算是解题的关键．
6. 已知+（b+2）2=0，则（a+b）2017的值为（ ）
A. 0B. 2016C. 1D. ﹣1
【答案】C
【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，计算即可．
【详解】由题意得：a﹣1=0，b+2=0，解得：a=1，b=﹣2，则（a+b）2017=﹣1．
故选D．
【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
7.平面内，将长分别为1，2，4，x的线段，首尾顺次相接组成凸四边形（如图），x可能是 （ ）

A. 1B. 2C. 7D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】如图，设这个凸四边形为，连接，并设，先在中，根据三角形的三边关系定理可得，再在中，根据三角形的三边关系定理可得，即从而可得，据此即可解答．
【详解】解：如图，如图，设这个凸四边形为，连接，并设，

在中，，即，
在中，，即，
所以
观察四个选项可知，只有选项B符合．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，通过作辅助线、构造两个三角形是解题关键．
8.如图，在边长为1的正方形网格中，线段的长度在数轴上的（ ）

A. ①段B. ②段C. ③段D. ④段
【答案】C
【分析】本题考查了勾股定理，无理数的估算．利用勾股定理求解的长度，再利用无理数的估算即可判断．
【详解】解：，
∵，
∴，
故线段的长度在数轴上对应的点应落在标注的③段，
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数与数轴，理解无理数的意义是解题关键．
9. 如图，内接于是的直径，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】本题考查圆周角定理，根据直径所对的圆周角为90度可得，根据同弧所对的圆周角相等可得，再根据三角形内角和定理即可求出的度数．
【详解】解：如图，连接，
是的直径，
，
，
，
，
故选C．
【点睛】本题考查了圆周角问题，理解圆周角意义及三角形内角和的熟练应用是解题关键．
10.如图，是以点O为位似中心经过位似变换得到的，若的面积与的面积比是4：9，则：OB为
A. 2：3B. 3：2C. 4：5D. 4：9
【答案】A
【详解】分析：先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．
详解：由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，
∴△A′B′C′∽△ABC．
∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，
∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，
∴OB'：OB=2：3.
故选A．
【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
11.如图，为半圆的直径，是半圆上一点，且º，设扇形、、弓形的面积为、、，则他们之间的关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】设出半径，作出△COB底边BC上的高，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式表示出三个图形面积，比较即可求解．
【详解】解：作OD⊥BC交BC与点D，
∵∠COA＝60°，
∴∠COB＝120°，则∠COD＝60°．
∴S扇形AOC＝；
S扇形BOC＝．
在三角形OCD中，∠OCD＝30°，
∴OD＝，CD＝，BC＝R，
∴S△OBC＝，S弓形＝＝，
＞＞，
∴S2＜S1＜S3．
故选：A．
【点睛】此题考查扇形面积公式及弓形面积公式，解题的关键是算出三个图形的面积，首先利用扇形公式计算出第一个扇形的面积，再利用弓形等于扇形﹣三角形的关系求出弓形的面积，进行比较得出它们的面积关系．
代数式的值为．则为整数值的个数有（ ）
A. 0个B. 7个C. 8个D. 无数个
【答案】B
【分析】先将分式进行化简，然后根据题意确定为整数的x的值，即可确定F的值的个数．
【详解】解：
，
∵代数式的值为，且F为整数，
∴为整数，且
∴的值为：，共7个，
∴对应的F值有7个，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的计算和化简，熟练化简分式是解题关键．
13．许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯）．上海大悦城的“飞梯”从3层直达7层，“飞梯”的截面如图，的长为50米，与的夹角为，则高是（）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】A
【分析】本题考查解直角三角形应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据图形和锐角三角函数，可以表示出的值．
【详解】解：∵，
米，
故选：A．
【点睛】本题考查了锐角三角函数的计算，熟练解直角三角形是解题的关键．
14.在一个不透明的袋子里装有2个红球1个黄球，这3个小球除了颜色不同外，其它都相同，贝贝同学摸出一个球后放回口袋再摸一个；莹莹同学一次摸2个球，两人分别记录下小球的颜色，关于两个摸到1个红球1个黄球和2个红球的概率的描述中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】根据题意用列表法表示出贝贝摸出球的所有可能结果，根据表格可知所有等可能的结果共有9中种，其中贝贝摸到1红1黄的共有4种，贝贝摸到2红的共有4种，根据概率公式即可得出贝贝摸到1红1黄的概率及贝贝摸到2红的概率；莹莹同学一次摸2个球，一共有3种情况：红1红2，红1黄，红2黄.根据概率公式即可得出莹莹摸到1红1黄的概率及莹莹摸到2红的概率，再将它们的概率进行比较即可.
【详解】不透明的袋子里装有2个红球1个黄球，贝贝同学摸出一个球后放回口袋再摸一个，
一种9种结果， P（贝贝摸到1红1黄）=，P（贝贝摸到2红）=，
莹莹同学一次摸2个球，一共有3种情况：红1红2，红1黄，红2黄，
P（莹莹摸到1红1黄）=， P（莹莹摸到2红）=，
A. ，错误，
B. ，错误，
C. ，错误，
D. ，正确，
故选D.
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点是：概率=所求情况数与总情况数之比．
15.如图，抛物线y＝﹣x2+4x﹣3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于B、D两点．若直线y＝kx﹣k与C1、C2共有3个不同的交点，则k的最大值是（ ）
A．12B．25﹣6C．6+42D．6﹣42
【答案】D
【分析】本题首先要确定直线可能所处的位置（如下图所示），一种情况是直线m与抛物线相切，另一种情况是直线n过B点，进而求出k的值．
【详解】解：如图
抛物线y=-x²+4x-3与x轴交于点A、B，则点A、B的坐标为：（1，0）、（3，0），
由抛物线从C1：y=-x2+4x-3平移得到抛物线C2，则容易得到其的方程为：y=-（x-4）2+1，（3≤x≤5）．
直线y=kx-k过点A（1，0），
当直线m与C2只有一个交点和在x轴的位置时，直线y=kx-k与C1、C2共有3个不同的交点，
而直线为m时，k值最大，
联立C2与直线的表达式可得：kx-k=y=-（x-4）²+1
Δ=0，即k²-12k+4=0，解得：k=6±42（舍去6+42）．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数图形结合问题，熟练掌握图象特殊点的代数意义是解题的关键．
16.如图，等腰Rt△ABC与矩形DEFG在同一水平线上，AB=DE=2,DG=3，现将等腰Rt△ABC沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰Rt△ABC与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据平移过程，可分三种情况，当0≤x