2024年河北省廊坊市中考数学模拟押题预测试卷

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17. 63
18. k<2且k≠1
19. −4
20. 解：（1）由题意，得：（-2）★（-4）=2×（-2）-（-4）=0；
（2）设|1−x2|=m，则m☆2=4，
根据题意得：2m-2=4，
解得：m=3，
则|1−x2|=3，
即1−x2=3或1−x2=−3，
解得：x=-5或7．
（3）若x★3y=-4，2x★y=2，则2x-3y=-4，4x-y=2．
解方程组2x−3y=−44x−y=2，得x=1y=2，
∴x★y=1★2=1×2-2=0，
故答案为：0．
21. 解：(1)本次调查的学生人数为：80÷40%=200(人)，
则科普类的学生人数为：200−40−50−80=30(人)，

(2)劳动社团的学生人数为：2600×50200=650(人)；
(3)把阅读、科普、劳动社团分别记为A、B、C，

共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选中同一社团的结果有3种，
∴甲、乙两名同学恰好选中同一社团的概率为39=13．
22. 解：(1)设每件A种教具的价格为x元，每件B种教具的价格为y元，
依题意得：60x+30y=165050x+10y=1150，
解得：x=20y=15，
答：A种教具的单价为20元，B种教具的单价为15元；
(2)解：①方案一费用y1=20×20+(n−20)×20×0.8+40×15=(16n+680)元，
方案二费用y2=(20n+40×15)×0.9=(18n+540)元，
当y1=y2时，16n+680=18n+540，
解得x=70；
∴y1=16n+680=16×70+680=1800，
∴当n=70时，“方案一”与“方案二”的花费相同，此时花费金额为1800元；
故答案为：(16n+680)，(18n+540)，70，1800；
②当n=84时，y1=16n+680=16×84+680=2024；
y2=18n+540=18×84+540=2052，
∵2024<2052，
∴方案一更优惠．
23. 解：(1)∵OA=65m，
∴当x=0时，y=c=65．
∴c=65．
将x=40 3代入二次函数解析式得，
y=−130x2+ 3x+65=25，
∴点B的坐标为(40 3,25)．
故答案为：65，(40 3,25)．
(2)设x关于t的函数解析式是x=kt+m，
因为点(0,0)，(4,40 3)在该函数图象上，
∴m=04k+m=40 3，
解得k=10 3m=0，
∴关于t的函数解析式是x=10 3t.
(3)设直线AB的解析式为y=px+q，
∵点A(0,65)，点B(40 3,25)在该直线上，
∴q=6540 3p+q=25，
解得p=− 33q=65，
∴直线AB的解析式为y=− 33x+65．
∴ℎ=−130x2+ 3x+65−(− 33x+65)
=−130x2+4 33x.
∴当x=−4 332×(−130)=20 3时，ℎ取得最大值，此时ℎ=40．
将x=20 3代入x=10 3t中，解得t=2，即当t为2时，运动员离着陆坡的竖直距离ℎ最大，最大值是40．
24. 解：∵OC⊥AB，AB=26m，
∴AD=DB=13m，
设拱桥半径为R，即OB=OC=R，
∵CD=5m，
∴OD=(R−5)m，
在△BDO中，BD2+OD2=BO2，
即132+(R−5)2=R2，
解得：R=19.4≈19m，
∴这座石拱桥主桥拱的半径为19m．
25. 解：(1)∵∠BCA=90°，
∴∠ACD=90°−∠BCE，
∵AD⊥ED，BE⊥ED，
∴∠BEC=90°=∠CDA，
∴∠CBE=90°−∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△CAD中，
∠BEC=∠CDA∠CBE=∠ACDBC=AC，
∴△BCE≌△CAD(AAS)，
故答案为：AAS；
(2)如图2，作BF⊥AB交直线l2于点F，作FE⊥y轴于点E，
∵∠BEF=∠AOB=∠ABF=90°，
∴∠EBF=∠OAB=90°−∠OBA，
由旋转得∠BAF=45°，
∴∠BFA=∠BAF=45°，
∴BF=AB，
∴△BEF≌△AOB(AAS)，
直线y=3x+6，当y=0时，则3x+6=0，
解得x=−2；
当x=0时，y=6，
∴A(−2,0)，B(0,6)，
∴EB=OA=2，EF=OB=6，
∴OE=OB+EB=8，
∴F(−6,8)，
设直线l2的函数表达式为y=kx+b，
把A(−2,0)，F(−6,8)代入y=kx+b，
得−2k+b=0−6k+b=8，
解得k=−2b=−4，
∴直线l2的函数表达式为y=−2x−4；
(3)在直线l2上存在一点C，使△ABC为等腰直角三角形，
①当∠ABC=90°时，作CE⊥y轴于点E，
∵∠BEC=∠AOB=∠ABC=90°，
∴∠EBC=∠OAB=90°−∠OBA，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴BC=AB，
∴△BEC≌△AOB(AAS)，
∵A(−2,0)，B(0,6)，
∴EB=OA=2，CE=OB=6，
∴OE=OB+EB=8，
∴C(−6,8)；
②当∠ACB=90°时，
∵BC=AB，BC′⊥AC，
∴CC′=AC′，
∵A(−2,0)，C(−6,8)，
∴C′(−4,4)，
综上所述，点C的坐标为(−6,8)或(−4,4)．
26. (1)证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵将线段AD绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AE，
∴∠DAE=90°，AD=AE，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC．
即∠BAD=∠CAE．
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴∠B=∠ACE=45°，
∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=90°，
∴△DCE是直角三角形；
(2)解：CE+CD= 2AC，理由如下：
由(1)可知：△ABD≌△ACE，
∴CE=BD，
∵∠BAC=90° AB=AC，
∴BC= 2AC，
∴BCE+CD=BD+CD=BC= 2AC，
∴CE+CD= 2AC；
(3)解：如图2，过点A作AH⊥AD，交DB的延长线于H，

∵∠BDC=90°=∠BAC=∠HAD，
∴∠ABD+∠ACD=180°，∠HAB=∠DAC，
∵∠ABD+∠ABH=180°，
∴∠ABH=∠ACD，
又∵AB=AC，
∴△ADC≌△AHB(ASA)，
∴AD=AH=3，S△ACD=S△ABH，
∴四边形ABDC的面积=S△ADH=12AD2=4.5．