湖北省武汉市江汉区2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含解析)

这是一份湖北省武汉市江汉区2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在，，，，中，分式有（ ）
A．个B．个C．个D．个
3．已知等腰三角形的两条边分别是3，7，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．11B．13C．17D．13或17
4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
5．使分式有意义的的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
6．某地计划扩建一块边长为a米的正方形草坪，将一边增加8米，另一边增加5米，那么扩建后的草坪面积比原来增加了（ ）
A．平方米B．平方米
C．平方米D．平方米
7．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，P为内一点，过点P的线段分别交、于点M、N，且M、N分别在、的中垂线上．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图；平分，于点F，点D在上，于点H，若，，，则的长为（ ）
A．B．5C．7D．
二、填空题
11．将0.000012用科学记数法表示为 ．
12．分式，，的最简公分母是 ．
13．如图所示为正方体的三个顶点，则的度数为 ．
14．若分式的值为零，则x的值是 ．
15．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，则CD= cm．
16．如图，四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为 ．
17．多项式4x2+1加上一个单项式能成为一个整式的完全平方，这个单项式是 ．
18．如图，在中，为边上的中线，为上一点，连接并延长交于，，若，，则的长度是 ．
19．若关于x的方程无解，则m的值是 ．
20．如图，在中，，，E，F是内两点，，，当的值最小时，的度数是 °．

三、解答题
21．分解因式或计算：
(1)；
(2)
22．（1）解分式方程：；
（2）先化简，再求值：，其中．
23．列方程解应用题：
甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3∶4，结果甲比乙提前20min到达目的地．求甲、乙的速度．
24．如图，在等腰中，，过A、B两点分别向过C点的直线l作垂线，垂足分别为D、E．
(1)求证：
(2)设，求证：
25．在平面直角坐标系中有6×8的正方形网格，小正方形的顶点称为格点，仅用无刻度的直尺在指定网格中画图，并回答问题．其中，格点，，直线与网格线交于M，N两点．
(1)在图（1）中，画线段关于x轴对称的线段，其中M与对应，N与对应；
(2)在图（1）中，在x轴上画出点D，使最小；
(3)在图（2）中，点B关于x轴的对称点为，画出线段的垂直平分线l；
(4)若格点C使，直接写出所有满足条件的点C的坐标．
26．阅读材料：要把多项式分解因式，可以先把它进行分组再分解因式：，这种分解因式的方法叫做分组分解法．
(1)请用上述方法分解因式：；
(2)已知，，求式子的值；
(3)分解因式：______．
27．（1）在中，点D，E，F分别在边，，上，且满足，．
①如图（1），若为等边三角形，求证：；
②如图（2），若，，且，，求的长；
（2）如图（3），在四边形中，，．过点C分别作，的垂线，垂足分别为M，N．若，直接写出的值．
28．在平面直角坐标系中，，，，且．
(1)直接写出点A，B，C的坐标；
(2)如图（1），是等腰直角三角形，，A，F，E三点在一条直线上，过点B作于G．若，的面积为15，求的长；
(3)如图（2），点，，连接．当最小时，直接写出t的值．
《湖北省武汉市江汉区2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷 》参考答案
1．C
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，故本选项符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
2．B
解：在，，，，中，分式有，，共个，
故选：B．
3．C
解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3，3，7，不能组成三角形；
②3是底边长时，三角形的三边分别为7，7，3，能组成三角形，周长＝7+7+3＝17，
综上所述，这个等腰三角形的周长是17．
故选：C．
4．C
解：A．属于单项式乘以多项式，故本选项不符合题意；
B．不是整式，故没有化为整式的积的形式，不是分解因式，故本选项不符合题意；
C．提取公式将原式化为整式的积的形式，是分解因式，故本选项符合题意；
D．没有化为整式的积的形式，不是分解因式，故本选项不符合题意；
故选：C
5．C
解：若分式有意义，
则有，解得．
故选：C．
6．B
解：根据题意，扩建后的草坪是长为米，宽为米的长方形，
面积为平方米，
所以扩建后的草坪面积比原来增加了
平方米，
故选：B．
7．A
解：A.，，故该项原等式正确，符合题意；
B.，，故该项原等式不正确，不符合题意；
C.，，故该项原等式不正确，不符合题意；
D.，故该项原等式不成立，不符合题意；
故选：A．
8．C
解：∵，
∴，
∵M、N分别在、的中垂线上，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故选C．
9．B
解：由题意得
，
故选：B．
10．D
解：作于，
平分，
，
，
，
解得，，
故选：D．
11．1.2×10-5．
解：（1）0.000012=1.2×10-5；
故答案为1.2×10-5．
12．/
解：，，的分母分别是、、，故最简公分母为．
故答案是：．
13．/60度
解：∵为正方体的三个顶点，
∴、、是正方体一个面的对角线，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
故答案为：．
14．
解：∵分式的值为零，
∴，
∴，
故答案为．
15．1cm
解：∵∠B=∠ACB=15°，
∴∠DAC=30°，AB=AC．
∵CD⊥AB，
∴CD=AC=AB=1cm．
故CD的长度是1cm．
16．40°
解：如图，连接，，过作于，如图所示：
点关于的对称点恰好落在上，
垂直平分，
，
，
，
，
又，
，
，
又，
，
故答案为：．
17．4x4或4x或−4x
解： 4x4+4x2+1=（2x2+1）2，4x2+1+4x=（2x+1）2；4x2+1-4x=（2x-1）2．故答案为4x4或4x或−4x．
18．
解：如图，延长至点，使得，再连接，
为边上的中线，
，
又，
，
，，
，
，
∵ ，
∴ ，
，
，
故答案为：．
19．0或
方程两边都乘，
得
∵原方程无解，
∴最简公分母，
解得或，
当时，，
当时，，
∴的值是0或．
故答案为：0或．
20．
过C点取线段的长等于线段的长，连接，，

在和中，
，，，
，
，，
在中，，
A、F、D三点共线时，当的值最小，

在中，，，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
21．(1)
(2)
（1）解：原式
（2）解：原式
22．（1）；（2），
（1）解：
检验：当时，，
原分式方程的解为；
（2）解：
当时，原式．
23．甲的速度km/h，乙的速度6km/h
设甲的速度为，乙的速度为
由题意，得
解得
则甲的速度，乙的速度
答：甲的速度km/h，乙的速度6km/h．
24．(1)证明见解析
(2)证明见解析
（1）证明：∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即．
25．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)或或
（1）解：如图：线段即为所求；
（2）解：如图：点D即为所求；
（3）解：如图：直线即为所求；
（4）解：如下图：
∴点C的坐标为或或．
26．(1)
(2)
(3)
（1）解：
．
（2），，
．
（3）
．
故答案为：．
27．（1）①详见解析，②；（2）；
证明：（1）①∵是等边三角形
∴，
∵，，
∴，
在与中，
∴，
∴
②解：在取点G，使得，连接．
同（1）得，
∴，，
∵，且．
∴，
∵，即，
∴，
∴，
设，
∵，，
∴，，．
∵，，
∴，
∴，
∴，解得，
∴．
（2）延长至点E，连接，使得，延长，与交于点F，连接，如图，
∵，，
∴为等边三角形，
∴，，
∵，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
又∵，，
∴
∴，，
同理可证∶，，
∴，，
∵，
设，，，
则，，，
∵，，，
∴，
∴，，
即：，
解得：，
∴．
28．(1)，，
(2)
(3)
（1）解：∵，即，
∴，，
∴，，
∴，，；
（2）解：过B作于H，
∵是等腰直角三角形，
∴，，，，
∵，，，
∴，又，
∴，
∴，，
∴，又，
∴，
∴，，，
∴，
设，，
∴，
，
∴，
∵，，的面积为15，
∴，即，
∴；
（3）解：∵点，，，
∴点N在直线上运动，点M在直线运动，
如图，将沿着方向平移到，则，，
作点B关于直线对称的点，连接，，则，，
，当，，三点共线时取等号，此时最小，点N为与直线的交点，
设直线的表达式为，
将，，代入，得，
解得，
∴直线的表达式为，
当时，由得，则，
由得．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
C
C
B
A
C
B
D