湖北省武汉市江汉区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷(含解析)

这是一份湖北省武汉市江汉区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷(含解析)，共20页。
第Ⅰ卷（本卷满分100分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷卡上将正确答案的代号涂黑．
1. 在下列给出的运动图片中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：由题意知，是轴对称图形，故选：D．
2. 若一个三角形，两边长分别是5和11，则第三边长可能是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】D
解析：解：设三角形的第三边长为，
由三角形三边关系可得：，即，
第三边长可能是，故选：D．
3. 某种真菌的直径为，将该数据用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：，故选：A．
4. 分式与的最简公分母是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：在分式与中，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积即最简公分母为：，故选：C．
5. 下列等式从左到右是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
解析：解：A、，结果不是整式乘积的性质，不属于因式分解，不符合题意，选项错误；
B、，结果不是整式乘积的性质，不属于因式分解，不符合题意，选项错误；
C、是因式分解，故该选项正确；
D、，不是整式，不属于因式分解，不符合题意，选项错误；故选：C．
6. 如图，，且，若再添加一个条件，仍不能证明成立，则添加的条件可能是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：，
，
，
A．添加 ，用即可证明，故此选项不符合题意；
B．添加，可求出，用即可证明，故此选项不符合题意；
C．添加,可求出,用即可证明，故此选项不符合题意；
D．添加,不存在证明，故此选项符合题意；
故选：D ．
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：A．，计算错误，故选项不符合题意；
B．，计算错误，故选项不符合题意；
C．，计算错误，故选项不符合题意；
D．，计算正确，故选项符合题意；
故选：D．
8. 下列等式变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
9. 如图，在中，，，是的中点，于点，下列结论错误的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：如图，连接，

在中，，，是的中点，
，，，
，，，
，
，
，，
，，，故A、D正确，不符合题意；
，
，故B错误，符合题意；
，故C正确，不符合题意；
故选：B．
10. 绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨，现改用喷灌方式，可使这些水多用3天，则现在比原来每天节约用水吨数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：原来每天的用水量为：，
现在每天的用水量为：，
∴现在比原来每天节约用水吨数是：，
故选：．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定的位置．
11. 若分式的值为零，则x的值为 _____．
【答案】-2
解析：解：由分式的值为零的条件得|x|﹣2＝0，x﹣2≠0，
由|x|﹣2＝0，解得x＝2或x＝﹣2，
由x﹣2≠0，得x≠2，
综上所述，得x＝﹣2，
故答案为：﹣2．
12. 平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______．
【答案】
解析：解：∵点关于轴对称，
∴该对称点的坐标是，
故答案为：．
13. 一个n边形的内角和正好是它的外角和的4倍，则______．
【答案】
解析：解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
14. 若多项式一个完全平方式，则______．
【答案】或6
解析：解：，
，
故答案为：或6．
15. 已知，则__________．
【答案】5
解析：解：，
∵，
∴原式，
故答案为：5．
16. 如图，在中，边，的垂直平分线交于点D，若，则的大小是__________．

【答案】##110度
解析：解：连接，

∵边，的垂直平分线交于点D，
∴，
∴，
∵，，
∴，
即：，
∴；
故答案为：．
三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．
17. （1）计算：；
（2）因式分解：．
【答案】（1）；（2）
解析：解：（1）原式；
（2）．
18. 如图，C，A，B，D在同一直线上，，，．
（1）求证：；
（2）若，，直接写出的大小．
【答案】（1）解：∵，
∴，
在和中，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴．
19. （1）化简：；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）原分式方程无解
解析：解：（1）
；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
当时，，
原分式方程无解．
20. 如图，在下列正方形网格中，的三个顶点均在格点上，请在指定网格中仅用无刻度直尺画图．

（1）在图（1）中画图：①画边上的中线；②在边上画点P，使；
（2）在图（2）中画图：①画边上的高；②在边上画点Q，使．
【答案】（1）解：①如图所求，线段为边上的中线；②点P即为所求，使；

（2）如图，为边上的高；②如图，

21. “数形结合”是数学上一种重要的数学思想，在整式乘法中，我们常用图形而积来解释一些公式．如图（1），通过观察大长方形而积，可得：．
（1）如图（2），通过观察大正方形面积，可以得到一个乘法公式，直接写出此公式；
（2）现有若干张如图（3）的三种纸片，A是边长为a的正方形，B是边长为b的正方形，C是长为a，宽为b的长方形．若要无缝无重叠拼出一个长为，宽为的长方形，设需要A型纸片x张，B型纸片y张，C型纸片z张，直接写出的值；
（3）图（4）是由图（3）中的两张A型纸片和两张B型纸片排成的一个正方形，其中两张A型纸片有重叠（图中阴影部分），直接写出阴影部分的面积（用含a，b的式子表示）；
（4）若图（2）也是由图（3）中的三种纸片拼成的，且图（2）中的阴影部分面积为17，图（4）中的阴影部分面积为8，求图（2）整个正方形的面积．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（1）解：∵大正方形的面积等于两个阴影部分的面积加上两个长方形的面积，
∴；
（2）∵，
∴需要A型纸片张，B型纸片2张，C型纸片7张，
即：，
∴；
（3）；
（4）由题意，得：，，
∴，
∴，
∴；
即：整个正方形的面积为．
第Ⅱ卷（本卷满分50分）
四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置．
22. 计算： __________； __________．
【答案】 ①. ②. ##0.5
解析：解：
；
，
故答案为：，．
23. 若关于x的分式方程无解，则m的值为______．
【答案】或1##1或
解析：解：去分母得：，
整理得，，
当时，整式方程无解，
解得，，
当时，分式方程无解，
把代入得：，
解得：，
当时，分式方程无解，
把代入得：，
关于m的方程无解，
故答案为：或1．
24. 定义一种新的运算“”，若，则．
①依定义，__________；
②若，则__________．
【答案】 ①. ②.
解析：解：①依题意可得，
∴，
∴，
设，，
②依题意可知：，，
∴，
∴
∴
，
故答案为：，．
25. 如图，是等边三角形，D，E分别是的延长线和的延长线上的点，，延长交于点F，G是上一点，且，交AB于点H．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是__________（填序号）．
【答案】①②③④
解析：解：如图，设，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，故①符合题意；
连接，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，故②符合题意；
过作交于，截取，而，
∴，为等边三角形，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，故③符合题意；
作，连接，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，故④符合题意；
故答案为：①②③④
五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．
26. 为了落实“惠民工程”，某街道办事处计划对某小区的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙两队先合做15天，那么余下的工程再由甲队单独完成还需10天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为5500元，乙队每天的施工费用为4500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成．则该工程施工总费用是多少元？
【答案】（1）这项工程的规定时间是天
（2）该工程施工费用是元
【小问1详解】
解：设这项工程的规定时间是天，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意；
这项工程的规定时间是天；
【小问2详解】
解：该工程由甲、乙队合作完成，所需时间为：（天），
该工程施工费用是：（元），
该工程施工费用是元．
27. （1）问题背景如图（1），在中，是角平分线．求证：；
（2）在中，，，是角平分线，，．
①应用探究如图（2），若，求证：；
②迁移拓展如图（3），P为线段上一点，绕C点逆时针旋转得到，使，连接，当最小时，直接写出的值（用含m，n的式子表示）．
【答案】（1）见解析；（2）①见解析；（3）．
解析：（1）作点D到AC、BC边的垂线，垂足分别为、N，
∵是角平分线．
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴．
（2）①在上取点，使，作角平分线交于F点，
∵在中，，，
∴，
∴是角平分线，即：，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
又∵是角平分线，．
∴．
∴，
∴，
，
∴，
∴，
∵是角平分线，
∴，即，
∴即．
②连接，作点D关于直线BQ的对称点，连接交于点，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴是定直线，
∴，
当Q在点时， 最小，
又对称性质可知：，，
∴，
当最小时，
28. 已知，实数m，n，t满足．
（1）求m，n，t的值；
（2）如图，在平面直角坐标系中，A，B都是y轴正半轴上的点，C，D都是x轴正半轴上的点（点D在C右边），，．
①如图（1），若点A与B重合，，求B点的坐标；
②如图（2），若点A与B不重合，，，直接写出的面积．
【答案】（1），，；
（2）①B点的坐标为；②的面积为5．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，，，
∴，，，
∴，，；
【小问2详解】
解：①∵点A与B重合，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
过点D作交的延长线于点，交y轴于点，如图，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴B点的坐标为；
②过点D作交的延长线于点，交y轴于点，如图，
∵，，
∴，
∵，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，，
∴，
设，
∵，
∴，，
∴，
解得，即，
∴，
∴的面积=．