黑龙江省绥化市2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试卷(含解析)

这是一份黑龙江省绥化市2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数是无理数的是（ ）
A. 0B. 1C. D.
答案：D
解：0，1和都是有理数，不是无理数，
是无理数，
故选：D．
2. 下列说法不正确的是（ ）
A. 0.09的平方根是±0.3B. ＝
C. 1的立方根是±1D. 0的立方根是0
答案：C
解：A、0.09的平方根是±0.3，故选项不符合题意；
B、＝，故选项不符合题意；
C、1的立方根是，错误，故选项符合题意；
D、0立方根是0，故选项不符合题意；
故选：C．
3. 下面四个图形中，与是对顶角的为（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解：A、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意；
B、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意；
C、符合对顶角的定义，故本选项符合题意；
D、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意；
故选：C．
4. 下列各数中，界于5和6之间的数是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
∵，∴56．
故选D．
5. 如图，两条平行线，被直线所截，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
答案：B
解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选B
6. 在平面直角坐标系内，点p(x，x+3)的位置一定不在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
答案：D
解：当x为0或正数的时候，x+3一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限，
当x为负数的时候，x+3可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，
综上可知点p(x，x+3)的位置一定不在第四象限.
故选：D．
7. 下列说法中①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③开不尽方的数都是无理数；④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤无限小数都是无理数，正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：B
解：①过平面上的一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误；
②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，原说法错误；
③开不尽方的数都是无理数，这个说法正确；
④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故这个说法正确；
⑤无限不循环小数都是无理数，原说法错误；
综上所述：正确的有③④共2个．
故选：B．
8. 足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解：设这个队胜x场，负y场，
根据题意，得 ．
故答案为：A．
9. 在平面直角坐标系中，第二象限内的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，已知线段轴且，则点的坐标是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
答案：A
点P到x轴的距离是2，则点P的纵坐标为±2，
点P到y轴的距离是3，则点P的纵坐标为±3，
由于点P在第二象限，故P坐标为（−3，2）．
∵线段PQ∥y轴且PQ＝5，
∴点Q的坐标是（−3，7）或（−3，−3）
故选：A．
10. 如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1=∠3，②如果∠2=30°时，则有ACDE，③如果∠2=30°，必有∠4=45°，④如果∠2=30°，则AB⊥DE．其中正确的有（ ）
A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①②③④
答案：D
解：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，故①正确；
∵∠2=30°，
∴∠1=60°，
又∵∠E=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE，故②正确；
∵∠2=30°，
根据②得到AC∥DE，
∴∠4=∠C=45°，故③正确；
∵∠2=30°，
由③知∠4=∠C=45°，
∵∠B=45°，
∴∠B+∠4=90°，
∴AB⊥DE，故④正确；
综上，四个选项均正确，
故选：D．
11. 如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：由折叠性质可知，，，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
12. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始，先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把先向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点；把先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点：把先向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点……按此方法进行下去，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：∵把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；
把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；
把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；
把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，
∴第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向下或向上平移n个单位长度得到下一个点，
∵O到是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，到是向左2个单位长度，向上平移2个
单位长度，到是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，到是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，到是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度，
∴可以看作每四次坐标变换为一个循环，
∴点的坐标为，
∵，
∴点的坐标为，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共30分）
13. 的平方根是__________．
答案：±
解：的平方根是±．
故答案．
14. 如图，已知，，，则_________.
答案：
反向延长DE交BC于M．
∵AB∥DE，∴∠BMD=∠ABC=80°，∴∠CMD=180°﹣∠BMD=100°；
又∵∠CDE=∠CMD+∠BCD，∴∠CDE=100°+30°=130°．
故答案为130°．
15. 一个正数x的两个不同的平方根是和，则x的值为______
答案：49
解：∵实数的两个不同的平方根为和，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：49．
16. 如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格线的交点（格点）上．在第四象限内的格点上找点C，使三角形的面积为3，则这样的点C共有______个
答案：3
解：由，使三角形的面积为3，
则边上的高为2，
即此点到所在直线的距离是2，
位置要在第四象限，且在格点上，这样的点可以是，，，共有3个．
故答案为：3．
17. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为3，则阴影部分的面积为_______．

答案：15
解：将三角形沿着点到点的方向平移到的位置，
，
阴影部分的面积等于梯形的面积，
由平移得，，
，，
，
阴影部分的面积为，
故答案为：15．
18. 实数a，b的位置如图，化简：_________．
答案：
解：由数轴可知，
∴，
∴，
故答案为：．
19. 已知点到轴的距离为4，则点的坐标为______．
答案：或
∵点到x轴的距离为4，
∴或，
∴点P的坐标为或，
故答案为：或．
20. 已知、满足方程组，则的值为______．
答案：1
解：，
①②得：，
故答案为：1．
21. 已知与的两边分别平行，且是的2倍少15°，那么、∠B的大小分别是_________、_________.
答案： ①. 、， ②. 、.
∵∠α与∠β的两边分别平行，∴α=β或α+β=180°，∴或，解得：或．
故答案为15°，15°或115°，65°．
22. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，……．根据这个规律，第2024个点的坐标为________．
答案：
解：由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有个点，且终点为；
第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有个点，且终点为；
第三个正方形每条边上有4个点，连同前两个正方形共有个点，且终点为；
第四个正方形每条边上有5个点，连同前两个正方形共有个点，且终点为；
故当n为奇数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所有正方形共有个点，且终点为；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所以正方形共有点，且终点为．
而，
，
解得：．
由规律可知，第44个正方形每条边上有个点，且终点坐标为，由图可知，再倒着推1个点的坐标为：．
故答案：．
三、解答题（共54分）
23. （1）计算：
（2）解方程组：
答案：（1）；（2）．
（1）解：
；
（2）解：，
得，即，
∴③，
得，
得：，
∴方程组的解是．
24. 已知的算术平方根是2，的立方根是，c是的整数部分．
（1）求的值；
（2）求的平方根．
答案：（1），，
（2）
【小问1详解】
解：∵，即，
∴的整数部分4，即，
∵的算术平方根是2，的立方根是，
∴，，
解得：，，；
【小问2详解】
解：由（1）可知：，，，
∴
=6，
∴的平方根为．
25. 如图是由边长为的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点均在格点上．若点的坐标分别为，请解答下列问题：
（1）直接写出点的坐标；
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，(点的对应点分别为，画出，并直接写出点的坐标；
（3）直接写出（2）中四边形的面积为 ．
答案：（1）
（2）见解析，
（3）
【小问1详解】
解：平面直角坐标系如图所示：
【小问2详解】
解：如图，即所求，
【小问3详解】
解：四边形的面积，
故答案为：
26. 如图，已知，平分，与相交于点，，试说明：，完成推理过程：
解：∵（已知），
∴_________，
∵平分（已知），
∴________（角平分线的定义）．
∵（已知），
∴______________（等量代换）．
∴（________________）．
答案：；；；内错角相等，两直线平行
解：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等）．
∵平分（已知），
∴（角平分线的定义）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：；；；内错角相等，两直线平行．
27. 如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC=180°，求证：．
答案：见解析．
∵∠GFH+∠BHC=180°，∠BHC=∠FHD
∴∠GFH+∠FHD =180°
∴FG//BD
∴∠1=∠ABD
∵BD平分∠ABC
∴∠2=∠ABD
∴∠1=∠2．
28. 某校准备组织七年级340名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金8000元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
答案：（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐20名学生，45名学生
（2）①一共有2种租车方案：方案一，租用小客车17辆，大客车0辆；方案二：租用小客车8辆，大客车4辆；②最省钱的方案是8辆小客车，4辆大客车，租金为64000元
【小问1详解】
解：设小客车能坐a名学生，大客车能坐b名学生，
由题意得，
解得，
答：每辆小客车和每辆大客车各能坐20名学生，45名学生；
【小问2详解】
解：①由题意得，，
∴，
∵x，y都是整数，
∴一定是整数，
∴一定是4的倍数，
∴或，
∴一共有2种租车方案：方案一，租用小客车17辆，大客车0辆；方案二：租用小客车8辆，大客车4辆；
②解：方案一的费用为元，
方案二的费用为元，
∵，
∴最省钱的方案是8辆小客车，4辆大客车，租金为64000元．
29. 在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交轴于点，点是轴正半轴上的一点．

（1）求出点，的坐标；
（2）如图2，若，，且，分别平分，，求的度数；（用含的代数式表示）．
（3）如图3，坐标轴上是否存在一点，使得的面积和的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
答案：（1），
（2）
（3）存在满足条件的点，其坐标为或或或
【小问1详解】
解：，
，，
，，
，；
【小问2详解】
解：过点作，交轴于点，如图所示：

，
，
，
，
，，
，
，分别平分，，，
，，
，，
；
【小问3详解】
解：存在．
理由如下：连接，如图所示：

设，
，
，解得，
点坐标为，
，，，
∴，
当点在轴上时，设，
，
，解得或，
此时点坐标为或；
当点在轴上时，设，则，解得或，
此时点坐标为或，
综上可知存在满足条件的点，其坐标为或或或．