河南省开封市祥符区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份河南省开封市祥符区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A．3B．C．D．
2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ）
A．4.995×1011B．49.95×1010
C．0.4995×1011D．4.995×1010
3．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）
A．①B．②C．③D．④
4．下列调查方式合适的是（ ）
A．为了解祥符区所有初中生观看中央电视台《开学第一课》的情况，抽取几所乡里的初中进行调查；
B．为了解全校学生周末学习的时间，小慧同学向位好友进行了调查；
C．为了解“天宫一号”空间站发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式；
D．为了解一个家庭位成员的睡眠质量，采用抽查的方式．
5．预习了“线段、射线、直线”一节的内容后，乐乐所在的小组，对如图展开了激烈的讨论，下列说法不正确的是( )
A．直线AB与直线BA是同一条直线
B．射线OA与射线AB是同一条射线
C．射线OA与射线OB是同一条射线
D．线段AB与线段BA是同一条线段
6．某商品进价为每件元，商店将价格提高作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以折的价格开展促销活动，这时该商品每件的售价为( )
A．元B．元C．元D．元
7．若方程与关于的方程的解相同，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，，平分，平分，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．对于任意的有理数，，如果满足，那么我们称这一对数，为“相随数对”，记为.若是“相随数对”，则（ ）
A．B．C．D．
10．如图，多边形的边上按规律排列着部分点，第1个图形中有3个点，第2个图形中有8个点，第3个图形中有15个点，第4个图形中有24个点，按照此规律，第m个图形中点的个数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．在新农村建设中，某村为了方便村民出行，决定将一条弯曲的水泥路改直，这样大大缩短了路程，其体现的数学原理是 .
12．已知，，计算的值为 ．
13．1937年12月13日南京沦陷，惨绝人寰的日本帝国主义侵略者在短短的六月内疯狂的屠杀、奸淫、纵火、劫掠，致使30多万中国同胞被屠杀，成为每一个中国人心中的痛．中国十二届全国人大常委会第七次会议通过决定，将每年的12月13日设立为南京大屠杀死难者国家公祭日.上午9点30分进行公祭仪式时，钟面上时针与分针夹角的度数是 度.
14．据资料表明：中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国.机器人几大关键技术领域包括：谐波减速器、减速器、电焊钳、视觉控制、焊缝跟踪、涂装轨迹规划等，其中涂装轨迹规划的来源国结构（仅计算了中、日、德、美）如图所示，在该扇形统计图中，美国所对应的扇形圆心角是 度．
15．算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献，在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图：
表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如“”表示的数是，“”表示的数是；若已知一个用这种方式表示的四位数中含有“”、“”和两个空位，则这个四位数是 .
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
17．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．
18．下面是小马同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题：
(1)第一步进行的是： ，这一步的依据是 .
(2)从第 步开始出现错误，具体的错误是 .
(3)写出这个方程正确的解题过程.
19．先化简再求值：，其中，；
20．为了饮食健康、膳食合理，某学校食堂中午提供A、B、C、D、E五种不同种类的套餐供学生食用，学校为了解学生对每种套餐的喜好，对全校学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，其中喜欢C套餐的人数是喜欢E套餐人数的3倍．根据以上信息，解决下列问题：
(1)本次调查的学生共有______人．
(2)扇形统计图中D对应的圆心角度数是______．
(3)请分别计算出喜欢C套餐和喜欢E套餐的人数，并补全条形统计图．
(4)若该校有1500名学生，每名学生每天中午食用一份套餐，则学校食堂应准备A、E两种套餐共约多少份？
21．如图，已知线段，请用尺规按下列要求步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）
(1)延长线段到C，使；延长线段到D，使．
(2)若，点E为的中点，F为的中点，求线段的长．
22．“双11”已经发展成了所有电商平台的节日，也是全民购物的节日．在“双11”期间，各大电商平台㧓起购物狂潮，某平台甲、乙、丙三个直播间的促销活动如表：
根据以上活动信息，解决以下问题：
(1)甲、乙、丙直播间同时出售一种标价为380元的破壁机和一种标价为300多元的空气炸锅，若小鹿想买这两样厨房用具，通过计算发现在甲直播间同时购买破壁机和空气炸锅与在乙直播间先买破壁机再买空气炸锅所花费的钱数是相同的，则这种空气炸锅标价是多少元？
(2)在（1）的条件下，小鹿选择甲、乙、丙哪个直播间购买更合算？
23．【动手实践】
数形结合是数学学习中常用的数学思想，数轴将数与形完美结合，研究数轴，发现了许多重要的规律：若数轴上两点对应的数分别是，则两点之间的距离，线段的中点对应的数是.如图，已知数轴上有点两点，对应的数分别为、，另有数轴上一动点对应的数为.
(1)两点之间的距离 ，若点为线段的中点，则点对应的数为 ；若点为线段的中点，则点对应的数为 ；
(2)若两点同时从图中的位置沿数轴向右匀速运动，点的速度为每秒个单位长度，点的速度为每秒个单位长度，经过多少秒，点追上点？此时它们在数轴上对应的数是多少？
(3)试探究：若两点同时从图中的位置沿数轴向右匀速运动，它们的速度都是每秒个单位长度，与此同时，点从表示的点处以每秒单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，请直接写出经过多少秒时，三点其中一点是以另两点为端点的线段的中点.
数字形式
1
2
3
4
5
6
7
8
9
纵式
横式
解方程：
解： ，得 第一步
去括号，得 第二步
移项，得 第三步
合并同类项，得 第四步
两边同除以5，得 第五步
直播间
活动方案
甲
全场按标价的6折销售
乙
实行“满100元送100元购物券”
（如：购买衣服220元，赠200元购物券，购物券可直接用于下次购物）
丙
实行“满100元减50元”
（如：购买220元的商品，只需付款120元）
《河南省开封市祥符区2024-2025学年七年级上学期期末调研考试数学试题》参考答案
1．A
解：，
故选：A ．
2．D
解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．
故选：D．
3．A
解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，
故选：A．
4．C
解：选项，为了解祥符区所有初中生观看中央电视台《开学第一课》的情况，抽取几所乡里的初中学校的学生进行调查，不合适，调查范围应包含全祥符区，故选项不符合要求；
选项， 为了解全校学生寒假实践作业所花费的时间，小慧同学向位好友进行了调查，不合适，调查范围应包含全校，故选项不符合要求；
选项，为了解“天宫一号”空间站发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，合适，故选项符合要求；
选项，为了解一个家庭位成员的睡眠时间，应采用全面调查的方式，不合适，调查范围应包含全家，故选项不符合要求．
故选：．
5．B
解：A、因为直线向两方无限延伸；所以直线AB与直线BA是同一条直线，说法A正确，故本选项不符合题意；
B、射线OA与射线AB端点不同，不是同一条射线，说法B错误，故本选项符合题意；
C、射线OA与射线OB的端点和方向都相同；是同一条射线，故说法C正确，故本选项不符合题意；
D、线段AB与线段BA是同一条线段，故说法D正确，故本选项不符合题意；
故选B．
6．C
依题意可得：
元．
故选：C．
7．B
解：，
解得：，
方程与关于的方程的解相同，
，
解得：，
故选：B．
8．B
解：平分，平分，
，，
，
，
，
，
．
故选：．
9．A
解：∵是“相随数对”，
∴，
∴，整理得：，
∴
，
故选：．
10．C
解：第一个图形中点数为，
第二个图形中点数为，
第三个图形中点数为，
第四个图形中点数为
……
第m个图形中点数为，
故选：C．
11．两点之间，线段最短
弯曲的水泥路改直，这样大大缩短了路程，其体现的数学原理是：两点之间，线段最短
故答案为：两点之间，线段最短
12．7
解：由题意得，，
∴，
故答案为：7．
13．105
解：依题意，时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，
∴钟表上上午9点30分时，时针与分针的夹角可以看成时针转过9时，
则，且分针在数字6上．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，
∴上午9点30分时分针与时针的夹角：．
故答案为：105．
14．57.6
解：美国所对应的百分比为：
美国所对应的扇形圆心角是：
故答案为
15．或
解：由题知，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，
“”、“”是纵式的和横式的，横式的在千位，纵式的在百位或者个位，
即这个四位数为或；
故答案为：或
16．(1)
(2)
（1）解：
（2）
17．见解析
解：如图所示：
18．(1)去分母：等式的基本性质（在等式两边同时乘以同一个数，结果仍相等）
(2)三；从左边移到右边没有改变符号
(3)
（1）解：结合题干的解题过程得：第一步进行的是：去分母，这一步的依据是等式的基本性质（在等式两边同时乘以同一个数，结果仍相等）；
故答案为：去分母：等式的基本性质（在等式两边同时乘以同一个数，结果仍相等）；
（2）解：结合题干的解题过程得：从第三步开始出现错误，具体的错误是从左边移到右边没有改变符号；
故答案为：三；从左边移到右边没有改变符号；
（3）解：依题意，原式去分母得：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
两边同除以5，得．
19．；
解：原式
当，，
20．(1)200
(2)
(3)喜欢C套餐的人数120人，喜欢E套餐的人数为40人，图见解析
(4)450份
（1）由图可知：（人）
（2）
（3）设喜欢E套餐的人数x人，喜欢C套餐的人数为人
，解得，则
答：喜欢C套餐的人数120人，喜欢E套餐的人数为40人．
（4）（人）
答：应准备A、E两种套餐，共约450份．
21．(1)见解析
(2)2
（1）
解：如图：
（2）解：∵
∴，
∴
∵E为中点
∴
∵F为中点
∴
∴
22．(1)370元
(2)小鹿应该选择丙直播间购买，见解析
（1）解：设这种空气炸锅标价是元，
依题意得：
解得：．
答：这种空气炸锅标价是370元
（2）选择甲直播间购买所需费用为（元）；
选择乙直播间购买所需费用为（元）；
选择丙直播间购买所需费用为（元）；
因为，
所以小鹿应该选择丙直播间购买．
23．(1)，，；
(2)秒；
(3)或．
（1）解：∵点两点，对应的数分别为、，
∴，
若点为线段的中点，
∴，
∴点对应的数为，
若点为线段的中点，
∴，解得：，
故答案为：，，；
（2）解：设经过秒，点追上点，
由题意得：点表示的数为：，点表示的数为：，
∴，
解得：，
答：经过秒，点追上点；
（3）解：设经过秒，三点其中一点是以另两点为端点的线段的中点，
由题意得：点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
∴当为中点时，
∴，解得：（舍去）；
当为中点时，
∴，解得：；
当为中点时，
∴，解得：；
综上可知：经过或时，三点其中一点是以另两点为端点的线段的中点．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
A
C
B
C
B
B
A
C