广西河池市宜州区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（含解析）

这是一份广西河池市宜州区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了考试结束，上交答题卡等内容，欢迎下载使用。
注意：
1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟．
2．考生必须在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效．
3．考试结束，上交答题卡．
一、选择题（每小题中只有一个选项符合要求，每小题3分，共36分．）
1. 计算的结果是（ ）
A. 4048B. 2024C. 1D. 0
【答案】C
解：，
故选：C
2. 2024年10月15日至20日举行环广西公路自行车世界巡回赛，如图，自行车的车架上常常会焊接一横梁，运用的数学原理是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 三角形两边之和大于第三边
C. 三角形具有稳定性D. 垂线段最短
【答案】C
【详解】自行车的车架焊接横梁，运用的数学原理是“三角形具有稳定性”，选项A、选项B和选项C都与题干不符．
故选：C．
3. 五边形的内角和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解：五边形的内角和为，
故选：C．
4. 石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解：．
故选：C．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
6. 已知，，则的值等于（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】D
解：∵，，
∴，
即，
解得：．
故选：D．
7. 下列多项式的乘法中，不能运用平方差公式进行计算的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
解：A.可以用平方差公式进行计算，本选项不符合题意；
B. 可以用平方差公式进行计算，本选项不符合题意；
C ，故不可以用平方差公式进行计算，本选项符合题意；
D. 可以用平方差公式进行计算，本选项不符合题意．
故选：C．
8. 若关于的二次三项式是一个完全平方式，那么的值是（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】D
解：和它们都是完全平方式，
或，
解得：或，
故选：D．
9. 下列图形阴影部分面积能够直观地解释的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
解：A中，利用阴影部分的面积可得，故不符合题意；
B中，利用阴影部分的面积可得，故不符合题意；
C中，利用阴影部分的面积可得，故不符合题意；
D中，利用阴影部分的面积可得，故符合题意；
故选：D．
10. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点D，E，，的周长为，则的周长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解：垂直平分，且，
，，
的周长为，
，
，即，
则的周长是，
故选：C．
11. 如图，在中，是角平分线，于点，的面积为15，，，则的长是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 2
【答案】B
解：如图，作于，
，
∵在中，是角平分线，于点，
∴，
∵的面积为15，
∴，即，
∴，
∴，
故选：B．
12. 如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是( )
A. ①②B. ②③C. ①②③D. ①③
【答案】C
解：和的平分线相交于点，
，，
，①正确；
，
，
，分别是与的平分线，
，
，
，
，
如图，在上取一点，使，
是的角平分线，
，
在和中，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，故②正确；
作于，于，
和的平分线相交于点，
∴，
点在的平分线上，
，
，
，③正确．
故选：C．
二、填空题（每题2分，共12分，请将答案填在答题卡上对应的区域内．）
13. _____．
【答案】
解：；
故答案为：．
14. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为______．
【答案】
解：
，
∵与的乘积中不含的一次项，
∴，
解得：．
故答案为：．
15. 某地计划扩建一块边长为米的正方形林地，将一边增加了7米，另一边增加了4米，那么扩建后这块林地的面积比原来增加了_____平方米．
【答案】
解：根据题意，原林地为边长为米的正方形，现将一边增加了7米，另一边增加了4米，则扩建后增加的面积为平方米．
故答案为：．
16. 如图，在中，，，，垂足为，与关于直线对称，点的对称点是点，则的度数为_____．
【答案】
解：∵，与关于直线对称，
，
，
∵，
∴．
故答案为：
17. 已知 ，，则的值为_____．
【答案】12
解：．
故答案为：12．
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为，以为边在右侧作等边三角形，再过点作轴的垂线，垂足为，以为边在右侧作等边三角形，……按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为_____．
【答案】
解：已知点的坐标是，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∵轴，
∴，
∴点的纵坐标为，
同理，，，
∴点的纵坐标为，
∴点的纵坐标为，
故答案为： ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答写在答题卡上对应的区域内．）
19. 分解因式：．
【答案】a(x-1)2.
【详解】
．
20. 如图，电信部门要在区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇，的距离必须相等，到两条高速公路和的距离也必须相等，发射塔应修在什么位置？请用尺规作图在图上标出它的位置．（要求：画图留下痕迹，但不要求写作法）
【答案】见解析
解：如图所示，点P即为所求作的点．
21. （1）计算：
（2）解分式方程：
【答案】（1）；（2）
解：（1）原式
；
（2），
去分母，方程两边同时乘以，得
解得，
检验：当时，，
所以原分式方程的解为．
22. 如图，在中，，分别为的中线和高，为的角平分线．
（1）若，，求的大小；
（2）若的面积为40，，求的长．
【答案】（1）
（2）8
【小问1详解】
解： ，，，
，
平分，
，
为高，
，
．
【小问2详解】
解：为中线，
，
，
.
23. 先化简分式，再选一个你喜欢合适的的值代入求值．
【答案】，-3
解：原式
当时，
原式．
24. 随着人们环保意识的增强，混动汽车也成了广大消费者的宠儿 ．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为70元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.4元 ．
（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？
（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？
【答案】（1）汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是100千米；（2）50千米
解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为元，可得：，解得：，
经检验是原方程的解，
∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是千米；
（2）汽车行驶中每千米用油费用为元，设汽车用电行驶，
可得：，解得：，
所以至少需要用电行驶50千米 ．
25. 小明遇到这样一个问题，如图1，中，，，点D为的中点，求的取值范围．小明发现老师教过的“倍长中线法”可以解决这个问题，所谓倍长中线法就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的做法是：如图2，延长到点E，使，连接，构造，经过推理和计算使问题得到解决请回答：
（1）小明证明用到的判定定理是：________；（用字母表示）
（2）请你帮助小明完成取值范围的计算；小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形模型的构造．参考小明思考问题的方法，解决问题；
（3）如图3，在中，为边上的中线，且平分，求证：．
【答案】（1）
（2）
（3）见解析
【小问1详解】
解：∵，，，
∴，
∴小明证明用到的判定定理是；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
在中，，
∴，
∴；
【小问3详解】
证明：如图，延长到点，使，连接，
，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
26. 如图所示，已知中，厘米，、分别从点、点同时出发，沿三角形的边运动，已知点的速度是1厘米/秒的速度，点的速度是2厘米/秒，当点第一次到达点时，、同时停止运动.
（1）、同时运动几秒后，、两点重合？
（2）、同时运动几秒后，可得等边三角形？
（3）、在边上运动时，能否得到以为底边的等腰，如果存在，请求出此时、运动的时间？

【答案】（1）10；（2）点、运动秒后，可得到等边三角形；（3）当点、在边上运动时，能得到以为底边的等腰，此时、运动的时间为秒．
解：（1）设点、运动秒后，、两点重合,
解得：
（2）设点、运动秒后，可得到等边三角形，如图①
,
∵三角形是等边三角形
∴
解得
∴点、运动秒后，可得到等边三角形.
（3）当点、在边上运动时，可以得到以为底边的等腰三角形，
由（1）知10秒时、两点重合，恰好在处，
如图②，假设是等腰三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
在和中，
∵，
∴≌（），
∴，
设当点、在边上运动时，、运动的时间秒时，是等腰三角形，
∴，，，
解得：，故假设成立.
∴当点、在边上运动时，能得到以为底边的等腰，此时、运动的时间为秒．