甘肃省陇南市武都区2025届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份甘肃省陇南市武都区2025届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1. 下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
2. 是关于的一元二次方程，则的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：由题意，得：且，
解得：；
故选B．
3. 利用配方法解方程时，化成的形式，则的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：，
，
，
，
，
故选：C．
4. 关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：∵关于的方程有两个不相等的实数根，
∴，解得 ．
故选：B．
5. 某工厂年二氧化碳排放量为万立方米，为响应绿色环保，节能减排的号召，经过两年努力，到年二氧化碳排放量减少到万立方米．设平均每年减少二氧化碳排放的百分率为，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解：设平均每年减少二氧化碳排放的百分率为，
根据题意可得：，
故选：A．
6. 小明有一双白袜子和一双黑祙子，除颜色外都相同，放在一个不透明的袋子里，小明随手拿出两只，恰好能配成一双的概率是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两只恰好配成同色的一双有4种情况，
∴两只恰好配成同色的一双概率是：．
故选：B．
7. 二次函数和一次函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解：A：∵一次函数图象从左往右呈上升趋势，且交于轴的正半轴
∴
∵二次函数的图象开口向上，且对称轴
∴
故A不正确；
B：：∵一次函数的图象从左往右呈上升趋势，且交于轴的负半轴
∴
∵二次函数的图象开口向上，且对称轴
∴
故B不正确；
C：∵一次函数的图象从左往右呈下降趋势，且交于轴的负半轴
∴
∵二次函数的图象开口向下，且对称轴
∴
故C不正确；
D：：∵一次函数的图象从左往右呈下降趋势，且交于轴的负半轴
∴
∵二次函数的图象开口向下，且对称轴
∴
故D正确；
故选：D．
8. 二次函数的图象上四点，，，纵坐标中最大的数是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：∵二次函数的图象经过点，，，
∴当时，，即
当时，，即，
当时，；即，
当时，；即，
∴，
∴的纵坐标最大，
故选：A．
9. 如图，是的半径，、是上的点，且．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：是的半径，，
，
，
，
，
故选：C．
10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，将线段绕原点按顺时针方向旋转，旋转后点对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：如图，分别过、作轴的垂线，垂足分别为、，则，
∵点，
∴，，
由旋转的性质可得，，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴旋转后点对应点的坐标为，
故选：D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 关于x的一元二次方程有一个根为2，则m的值为_____．
答案：8
解：∵关于x的一元二次方程有一个根为2，
∴，
解得，，
故答案为：8．
12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是____．
答案：
解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是，
故答案为：．
13. 把二次函数的图象向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到新的图象解析式为______．
答案：
解：∵二次函数的图象向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，
∴．
故答案为：．
14. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则停留在阴影区域上的概率是_______．
答案：
解：∵总面积为，
其中阴影部分面积为，
∴飞镖停留在阴影部分的概率是，
故答案为：．
15. 如图，在四边形中，是两条对角线，，则的度数为______．
答案：
解：∵，
∴四点共圆，
∴，
∴，
故答案为：
16. 如图，在正方形ABCD中，，点E在CD边上，且，将绕点A顺时针旋转90°，得到，连接，则线段的长为______．
答案：．
解：在正方形中，，点在边上，，
，，
又把绕点顺时针旋转，得到，
，
，
又△是直角三角形，
，
故答案是：．
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解方程：．
答案：
解：∵，
∴
解得：．
18. 已知圆锥体的母线长，底面圆的直径为．（计算结果保留）
（1）求该圆锥的侧面展开图的圆心角度数；
（2）求该圆锥的表面积．
答案：（1）；
（2）．
【小问1详解】
解：圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径，
设扇形圆心角为，则，
解得，
该圆锥的侧面展开图的圆心角为；
【小问2详解】
解：圆锥的底面积为：，
圆锥的侧面积为：，
．
该圆锥的表面积为．
19. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点坐标分别为，，．
（1）在图中作出关于原点对称的，并写出点的坐标；
（2）求线段的长．
答案：（1）见解析，；
（2）
【小问1详解】
解：如图，即为所求，；
【小问2详解】
解：．
20. 已知是方程的两个根，求下列代数式的值．
（1）；
（2）．
答案：（1）；
（2）．
【小问1详解】
方程中，，已知有两个根，
由一元二次方程根与系数关系得．
；
【小问2详解】
．
21. 不透明的袋子里共有5张相同的卡片，卡片上分别写有数字．
（1）一次恰好能摸到数字5卡片的概率；
（2）如果摸出一张卡片不放回，接着摸出第二张卡片，用列表或画树状图的方法说明连续摸到两张卡片数字和是5的概率．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：袋子里共有5张卡片，数字5的卡片只有1张，一次恰好能摸到数字5卡片的概率为
故答案为：．
【小问2详解】
解：列表如下
一共有20种等可能的结果，其中两数和是5的结果有，共4种，所以．
22. 如图，小明想用长100米的一段围栏，在一段笔直且足够长的墙下围一块矩形的菜地，用墙作矩形的一边，围栏作矩形的另外三边．设围成矩形时所用墙的长为米，对应矩形的面积为平方米．
（1）求和的函数关系式，并指出的取值范围；
（2）围成的矩形有没有最大面积？如果有，当取何值时有最大面积，并求出最大面积．
答案：（1）
（2）当时矩形有最大面积，最大面积为1250平方米
【小问1详解】
解：围成矩形时所用墙长为米，则和墙相邻的边长为米，
，
由题意得，，
解得：，
和的函数关系式为．
小问2详解】
解：由（1）得，，
，
当时有最大值，最大值为1250，
当时矩形有最大面积，最大面积为1250平方米．
四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23. 如图，拱门的上部是一段圆弧，其圆心在线段上，点是弧的中点，下部是宽为，高为的长方形，已知拱门最高处距离地面的高度为，于点，连接．求上部圆弧的半径的长．
答案：
解：由题意得圆心在上，，，，
设，，
在中，，
即
解得
所以，上部圆弧的半径是．
24. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为元，销售价为元时，每天可售出件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施．经市场调查发现，如果每件童装降价元，那么平均可多售出件，设每件童装降价元．
（1）每天可销售______件，每件盈利_______元；（用含的代数式表示）
（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利元．
答案：（1），
（2）元或元
【小问1详解】
解：当每件童装降价元时，每天可销售件，每件盈利元，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：根据题意可得：
，
解得：，，
答：每件童装降价元或元时，平均每天盈利元．
25. 如图，在矩形中，，，点从点出发以每秒2个单位长度的速度向点运
第二次
第一次
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
动，同时，点从点出发以每秒1个单位长度的速度向点运动，当一个点运动到达终点另一个点也随之停止运动，设运动时间为秒．为何值时，的面积等于矩形面积的．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
答案：2秒或4秒
解：设运动时间为秒，则，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，，
∵，
又的面积等于矩形面积的，
，
即，
解得，，
所以，当运动时间为2秒或4秒时，的面积等于矩形面积的．
26. 如图，在中，，O是BC边上一点，以O为圆心，为半径的圆与相交于点D，连接，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求半径的长．
答案：（1）见解析 （2）3
【小问1详解】
连接，
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
又∵是的半径，
∴是的切线．
【小问2详解】
∵，，
∴，
设半径为x，则，
在直角三角形中，
，即，
∴．
∴半径的长为3．
27. 如图，二次函数的图象和轴交点，，和轴交点，点是直线上方抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点运动到什么位置时，的面积最大，求出此时点坐标和的最大面积．
答案：（1）；
（2）当的坐标为时，最大面积为8
【小问1详解】
解：二次函数的图象和轴交点为，，
设二次函数的解析式为，
∵二次函数和轴交点，
，
，
∴二次函数解析式为；
【小问2详解】
解：取直线上方抛物线上一点，连接，构成，
，
设直线的解析式为，
将，代入解析式得，
解得：，
直线的表达式为，
过作轴，交于， 则，
设，则，
，，
则
，，
当时，取最大值8
把代入，解得
所以当的坐标为时，最大面积为8．