甘肃省陇南市武都区2024届九年级上学期期末学业水平测试数学试卷(含解析)

这是一份甘肃省陇南市武都区2024届九年级上学期期末学业水平测试数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
陇南市武都区2023-2024学年度第一学期学业水平测试卷
九年级数学
注意事项：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项）
1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．小明买彩票中奖B．在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球
C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下D．三角形两边之和大于第三边
3．抛物线的对称轴是（ ）
A．B．C．D．
4．已知的半径为r，点P到圆心O的距离为5，若使点P在外，则r的值可以是（ ）
A．4B．5C．6D．7
5．如图是一个正方体的展开图，任选取正方体的一个面，刚好选中有“歌”字那面的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，四边形ABCD内接于⊙0，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
7．如图，将正方形绕点D顺时针旋转后，点B的坐标变为（ ）
A．B．C．D．
8．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ）
A．B．1C．1或D．3
9．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列四个结论：1）a+b+c＜0；2）a-b+c＜0；3）ac＞0；4）b+2a＞0．正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．在平面直角坐标系xOy中，若点B与点关于点O中心对称，则点B的坐标为 ．
12．将抛物线向右平移3个单位，得到新抛物线的表达式是 ．
13．是方程的根，则式子的值为 ．
14．如图，经过，，三点，，分别与相切于，点，，则的度数为 .

15．在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，数字“1”朝上的频率逐渐接近的值是 ．
16．如图，要用一个扇形纸片围成一个无底的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为, 扇形的圆心角的度数是120°，则圆锥的侧面积为 （结果保留）．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解方程：．
18．如图，在中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好成为的中点．

(1)旋转中心为点 ，并求出旋转角= 度；
(2)求出的度数和的长．
19．为满足广大群众阅读需求，某图书馆不断完善藏书数量，今年7月份图书馆中有藏书50000册，到今年9月份藏书数量增长到72000册．求该图书馆这两个月藏书的平均增长率．
20．如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．

(1)作点A关于点O的对称点；
(2)连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点B的对应点为，画出旋转后的线段；
(3)求点B运动到点所经过的路经的长（直接写出结果即可）．
21．如图，是的一条弦，半径，点E在上，、分别交 于点C、点 F．

(1)若，求的度数；
(2)若，，求的半径．
22．不透明的袋中有若干个红球和黑球，每个球除颜色外无其他差别．现从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在附近．
(1)估计摸到黑球的概率是________；
(2)如果袋中的黑球有8个，求袋中共有几个球；
(3)在（2）的条件下，又放入个黑球，再经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在附近，直接写出的值．
四、解答题（本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
23．如图，是的直径，是圆上的两点，且，.
（1）求的度数；
（2）求的度数.
24．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x＋80，设这种产品每天的销售利润为w元．
(1)求w与x之间的函数关系式．
(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
25．在某次数学活动中，如图有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被分成四个相同的扇形，分别标有数字1、2、3、4，转盘B被分成三个相同的扇形，分别标有数字5、6、7，指针固定不变，转动转盘（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止）·
(1)若单独自由转动A盘，当它停止时，指针指向偶数区的概率是
(2)小明自由转动A盘，小颖自由转动B盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，请用画树状图或列表法求所得两数之积为6的倍数的概率，
26．如图，是⊙O的直径，点E为⊙O上一点，和过E的切线互相垂直，垂足为D，切线交的延长线于点C．

(1)若，求的度数；
(2)若，求的长．
27．如图，已知抛物线的方程y=－ (x+2)(x－m) (m>0)与x轴交于B、C，与y轴交于点E,且点B在点C的左侧，抛物线还经过点P(2，2)

（1）求该抛物线的解析式
（2）在(1)的条件下，求△BCE的面积
（3）在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使EH+BH的值最小．求出点H的坐标．
参考答案与解析
1．B
解析：解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：B．
2．D
解析：解；A、小明买彩票中奖是随机事件，不符合题意；
B、在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球是不可能事件，不符合题意；
C、任意抛掷一只纸杯，杯口朝下是随机事件，不符合题意；
D、三角形两边之和大于第三边是必然事件，符合题意；
故选：D．
3．A
解析：解：抛物线的对称轴，
故选：A．
4．A
解析：解：的半径为，点到圆心距离．
点P在外，
，
即．
故选：A．
5．B
解析：解：由题意，一共有6种情况，选中“歌”字的情况由2种，由概率公式得：
选中“歌”字的概率P==，
故选：B；
6．C
解析：解：∵四边形ABCO是平行四边形，
∴∠ABC=∠AOC，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
由圆周角定理得，∠ADC= ∠AOC，
∴∠ADC=60°，
故选：C．
7．A
解析：详解片段
8．A
解析：解：因为x的一元二次方程的一个根是0，
所以把代入，
得，
解得，
因为，
即，
所以，
故选：A．
9．C
解析：解：设人行通道的宽度为x米，根据题意可得：
（18-3x）（6-2x）=60，
故选：C．
10．A
解析：试题解析：∵抛物线的开口方向向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
故ac＜0，
由图象可知：对称轴x=＞0且对称轴x=＜1，
∴2a+b＜0
由图象可知：当x=-1时y＜0，
∴a-b+c＜0；
当x=1时y＞0，
∴a+b+c＞0．
∴只有②正确．
故选A．
考点：二次函数图象与系数的关系．
11．（2，﹣3）
解析：解：∵点A（-2，3）与点A关于原点O中心对称
∴点B的坐标为：（2，-3）．
故答案为：（2，-3）．
12．
解析：解：二次函数的图象向右平移3个单位，
得：，
故答案为：．
13．2025
解析：解：把代入，得
，
则．
所以．
故答案为：2025．
14．##度
解析：如图所示，连接，．

∵，分别与相切于，点，
∴．
∴．
∴．
故答案为：．
15．
解析：解：如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是接近．
故答案为：．
16．．
解析：解：∵圆锥的底面圆周长为，
∴圆锥展开后的侧面扇形的弧长为
设扇形的半径为r，
由题意可得：，解得：；
则扇形的面积为：．
故答案为．
17．，
解析：解：分解因式得：，
，
，．
18．(1)A；130
(2)，
解析：（1）解：，
即，
逆时针旋转一定角度后与重合，
∴旋转中心为点A，旋转的度数为130；
故答案为：A；130
（2）解：逆时针旋转一定角度后与重合，
，，，
，
∵点C恰好成为AD的中点，
，
．
19．
解析：解：设该图书馆这两个月藏书的平均增长率为，
依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去），
答：该图书馆这两个月藏书的平均增长率为．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)
解析：（1）解：将点A绕点O顺时针旋转得点，
如图所示，点即为所求；

（2）解：连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，

由图知：，
，
，
线段即为所求；
（3）解：在中，
，
，
点B运动到点所经过的路经的长．
21．(1)
(2)5
解析：（1）∵，
∴，
∵，
∴；
（2）设的半径为x，
则，
∵，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
∴的半径为5．
22．(1)
(2)
(3)
解析：（1）解：经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在附近，
估计摸到黑球的概率为，
故答案为：；
（2）个，
∴袋中共有20个球；
（3）根据题意得：，
解得：，
经检验是方程的解，
所以．
23．（1）；（2）.
解析：（1）∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB=90，
∵∠BAC=20，
∴∠ABC=70，
（2）连接OC，OD，如图所示：
∴∠AOC =2∠ABC =140，
∵，
∴∠COD=∠AOD=
∴∠ACD=．
24．(1)与之间的函数关系式为
(2)该产品销售价定为每千克30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．
解析：（1）解：根据题意得，，
与之间的函数关系式为；
（2）解：由（1）可得：
，
，
当时，每天的利润最大，最大利润为：，
答：该产品销售价定为每千克30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．
25．(1)
(2)
解析：（1）解：∵指针指向1、2、3、4区是等可能情况，
∴指针指向偶数区的概率是：＝；
（2）解：根据题意画出树状图如下：
一共有12种情况，两数之积为6的倍数的情况有4种，
所以，P（两数之积为6的倍数）＝＝．
26．(1)
(2)
解析：（1）解：连接，

∵与相切
∴
∵
∴
∵，
∴
∵
∴
∴
∴
（2）解：∵
∴
在中：
∴
∴
在中：
∴
27．（1） ；（2）；（3）.
解析：（1）解：将P点代入函数式得：
解得: m=4,
∴ 该抛物线的解析式为： .
（2）解： 由（1）得-(x+2)(x-4)=0,
解得x=-2或x=4,
∴B（-2,0），C（4,0），
∴BC=4-（-2）=6，
当x=0, y=2,
∴OE=2.
∴
（3）解： 如图，作E关于抛物线对称轴的对称点F，连接BF交y轴于点H，
∵ ，
则F（2,2）,
EH+BH=FH+HB=FB,
设直线FB的解析式为：y=kx+b,
∴
解得:,
故y= ,
当x=1, y=×1+1= ，
∴H（1,）.