精品解析：内蒙古自治区赤峰第四中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题（原卷版）

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这是一份精品解析：内蒙古自治区赤峰第四中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 抛物线焦点到准线的距离是
A. 2B. 4C. D.
2. 已知，且，则实数值为（）
A. B. 0C. 1D. 5
3. 直线，则“”是“”的（）条件
A. 必要不充分B. 充分不必要C. 充要D. 既不充分也不必要
4. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，短轴长为，离心率为，过点的直线交椭圆于，两点，则的周长为
A. 4B. 8C. 16D. 32
5. 过点作直线与圆相切，斜率的最大值为，若，，，则的最小值是（）
A 12B. 9C. D.
6. 已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线上运动，点Q在圆上运动，则的最小值为（）
A. 6B. 7C. 8D. 9
7. 如图所示，在正三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.
8. 设，是双曲线的左，右焦点，是坐标原点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的是（）
A. 到两定点的距离差的绝对值等于常数的点的轨迹是双曲线.
B. 方程表示双曲线.
C. 到定点的距离等于到定直线的距离的点的轨迹为抛物线
D. 椭圆的离心率e越大，椭圆就越扁
10. 已知双曲线C：的左右焦点分别为，且，A、P、B为双曲线上不同的三点，且A、B两点关于原点对称，直线与斜率的乘积为1，则下列正确的是（）
A. 双曲线C的实轴长为
B. 双曲线C的离心率为
C. 若，则三角形的周长为
D. 的取值范围为
11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，短轴长为，离心率为，是椭圆上异于长轴端点的一动点，点与点关于原点对称，则（）
A. 的面积最大值为
B. 的最小值为
C. 若以为直径的圆经过两点，则点的轨迹方程为
D. 椭圆上存在点，使得
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 已知圆：和圆：，则两圆公共弦所在直线的方程为__________.
13. 已知双曲线，过点作直线与双曲线交于两点，且点恰好是线段的中点，则直线的方程是____________．
14. 已知点P是椭圆上一动点，过点P作的切线PA、PB，切点分别为A、B，当最小时，线段AB的长度为________________．
四、解答题：本题共5小题．共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，，，，．
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
16. 已知抛物线，斜率为直线交抛物线于两点，且．
（1）求抛物线的方程；
（2）试探究：抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.
17. 如图，直三棱柱的体积为1，的面积为．
（1）求点A到平面的距离；
（2）设D为的中点，，平面⊥平面，求二面角的正弦值．
18. 已知双曲线的左，右顶点分别为，过的右焦点的直线与的右支交于两点．当与轴垂直时，．
（1）求方程；
（2）直线与直线的交点分别为，求的最小值．
19. 已知圆锥曲线G：，称点和直线l：是圆锥曲线G的一对极点和极线，其中极线方程是将圆锥曲线以替换，以替换x（另一变量y也是如此）.特别地，对于椭圆，点对应的极线方程为.已知椭圆C：，椭圆C的左、右焦点分别为、.
（1）若极点对应的极线l为，求椭圆C的方程；
（2）当极点Q在曲线外时，过点Q向椭圆C引两条切线，切点分别为M，N，证明：直线MN为极点Q的极线；
（3）已知P是直线上的一个动点，过点P向（1）中椭圆C引两条切线，切点分别为M，N，是否存在定点T恒在直线MN上，若存在，当时，求直线MN的方程；若不存在，请说明理由.