2026届辽宁省抚顺市三校联考高三上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2026届辽宁省抚顺市三校联考高三上学期期末考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本题共8个小题，每题5分，共40分）
1. 设集合，，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 设有下面四个命题
：若复数 满足，则；
：若复数满足，则；
：若复数满足，则；
：若复数，则.
其中的真命题为
A. B.
C. D.
3. 已知，则下列说法一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 定义在上的函数满足在上单调递增，，且图像关于点对称，则下列选项正确的是（ ）
A. 周期
B.
C. 在上单调
D. 函数在上可能有2023个零点
5. 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线上，则（ ）
A. B. C. D. 2
6. 设函数的定义域为，满足，且当时，，若对，都有，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知有100个半径互不相等的同心圆，其中最小圆的半径为1，在每相邻的两个圆中，小圆的切线被大圆截得的弦长都为2，则这100个圆中最大圆的半径是（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 100
8. 鬼工球，又称同心球，要求制作者使用一整块完整的材料，将其雕成每层均同球心的数层可自由转动的空心球，空心球的球面厚度不计.为保证鬼工球的每一层均可以自由转动，要求其从最内层起，每层与其外一层球面的间距构成首项为､公差为的等差数列，若一个鬼工球最外层与最内层的半径之差为，则该鬼工球的层数为（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
二、多项选择题（本题共3个小题，每题6分，共18分）
9. 已知平面四边形，是所在平面内任意一点，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则四边形是正方形
B. 若，则四边形是矩形
C. 若，则为直角三角形
D. 若动点P满足，则动点P的轨迹一定通过的重心
10. 已知，且，，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数，下列说法正确的是（ ）
A. 定义域为
B.
C. 是偶函数
D. 在区间上有唯一极大值点
三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分）
12. 下列四个函数中，以为周期，且在区间上单调递减的是_______．
①；②；③；④．
13. 已知，则等于______．
14. 如图，正三棱柱中，，则与平面所成角的正弦值为______.
四、解答题（本题共5个小题，共77分）
15. 已知过点的直线l与x，y轴的正半轴相交于点，．
（1）若，求直线l的方程；
（2）若，且的面积为27，求坐标原点O到直线l的距离．
16. 如图，斜三棱柱体积为，侧面与侧面都是菱形，，.
（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值.
17. 在中，角，，所对的边分别为，，，，，且．求：
（1）求的值；
（2）求三角函数式的取值范围．
18. 已知数列的各项均为正数，且对任意的都有.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，且数列的前项和为，问是否存在正整数，对任意正整数有恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.
19. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若恰好有两个零点，，且恒成立，证明：.