浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2025-2026学年高一上学期期中联考 数学试卷（含答案）

这是一份浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2025-2026学年高一上学期期中联考 数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．下列函数中，在定义域内为减函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
4．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知为偶函数，当时，，则的值为（ ）
A．-10B．6C．-6D．10
6．已知奇函数的定义域为，当时，为增函数，且，则的解集为（ ）
A．B．C．D．
7．对不等式恒成立的一个充分不必要条件为（ ）
A．B．C．D．
8．已知定义在上的函数满足对且，都有，且，则的值是（ ）
A．B．0C．2D．4
二、多选题
9．已知函数，则的解是（ ）
A．-1B．0C．2D．3
10．下列命题正确的有（ ）
A．若正数满足，则的最大值为
B．若正数满足，则的最小值为
C．若满足，则的最小值为2
D．若满足，则的最小值为
11．定义，函数，下列选项中正确的有（ ）
A．函数的单调递增区间为
B．若方程有3个不相等的实数根，则
C．若在区间内的最大值为1，则的最大值为
D．存在不唯一的非负实数对，使得在上的值域也为
三、填空题
12．化简： .
13．若，则函数的值域为 .
14．已知一次函数的图象过点，且与坐标轴围成的三角形面积为2，记所有满足条件的值组成集合；函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .
四、解答题
15．设集合.
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围.
16．已知函数.
(1)若关于的不等式解集为，求的值；
(2)解关于的不等式.
17．某工厂对甲产品进行促销活动，甲产品的年销售量（该厂的年产量为年销售量）万件与促销费用万元满足.已知生产甲产品的固定投入为9万元，每生产1万件甲产品需要再投入25万元，工厂将甲产品的销售价格定为甲产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，甲产品年平均成本）．
(1)写出甲产品的年利润关于年促销费用的函数；
(2)该工厂投入年促销费用多少万元时，该工厂的利润最大？
18．已知函数是定义在上的偶函数，.
(1)求的值及的解析式；
(2)判断在上的单调性（要求写出单调区间），用定义证明单调性；
(3)若在定义域内恒成立，求实数的取值范围.
19．已知是定义在上的函数，对任意的，恒有成立，且在上单调递增.
(1)求的值；
(2)若，求的取值范围；
(3)当时，若，求的最小值.
参考答案
1．B
【详解】∵，
∴.
故选：B.
2．C
【详解】函数为一次函数且斜率，所以在上单调递增，A选项错误；
函数在上单调递增，在上单调递减，B选项错误；
，因为幂函数中，函数在上单调递增， 在上单调递减，C选项正确；
，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增，D选项错误.
故选：C.
3．C
【详解】由，
，解得且，
则函数的定义域是．
故选：C．
4．A
【详解】命题“”，所以否定量词和结论后“”.
故选：A
5．D
【详解】，故，
为偶函数，，
故选：D.
6．B
【详解】当时，为增函数，且，
所以可转化为，
所以的解集为，
又为奇函数，所以，即，
当时，为增函数，
所以转化为，
所以的解集为，
因为为上的奇函数，所以，
所以的解集为；
故选：B
7．B
【详解】整理得，
当，即时，，
当，即时，，
当，即时，，
又∵不等式恒成立，
∴，即，∴.
选项中仅有“”是“” 的充分不必要条件，
故选：B.
8．A
【详解】由题意可知函数在上单调递增，
∴令，且，
∴，即，
∴，则，
∴.
故选：A.
9．AC
【详解】因为，
所以，当时，，即，
当时，，即，
故选：AC.
10．ABD
【详解】对于A，，
当且仅当时等号成立，故A正确；
对于B，，
，
当且仅当且时等号成立，故B正确；
对于C，，整理得，
又，所以，
则,
当且仅当，即时等号成立，故C错误；
对于D，对任意，有，即，
，解得，
当且仅当或时等号成立，
即的最小值为，故D正确.
故选：ABD．
11．ACD
【详解】令，
当，即或时，
令，解得（舍去）或；
当，即时，
令，解得得（舍去）或，
，且，如图，
由图和二次函数的性质可知，函数的单调递增区间为，正确；
若方程有3个不相等的实数根，则函数与的图象有个交点，
由图，当函数与的图象有个交点，或 ，错误；
令，解得或或，如图，
所以若在区间内的最大值为1，则的最大值为，正确；
因为，
所以由图可知当或、时，在上的值域也为，
不存在唯一的非负实数对，正确.
故选：.
12．
【详解】由题意得，
故答案为：.
13．
【详解】解：令（），则，
所以，
因为抛物线开口向下，，
所以当时，取得最在值，
所以函数的值域为，
故答案为：
14．
【详解】因为一次函数的图象过点，故，
对于，令，则，令，则，
又一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，
故，即，
当时，，解得或，
当时，，此时，方程无实数解；
故；
由于对任意，不等式恒成立，即恒成立，
即得恒成立，即恒成立，
而恒成立，故对任意，恒成立，
当时，，即，解得，
当时，，即，解得，
结合题意知以上两不等式需同时成立，故，
则实数的取值范围是，
故答案为：
15．(1)，
(2)
【详解】（1）由题意得，
，
；
（2），
，，
.
16．(1)
(2)答案见解析
【详解】（1）法1：因为不等式解集为，即3和b是的实数解，
则，
则，即,，得，即，
故；
法2：由题意知方程的解为，
由韦达定理得，
解得：；
（2）由得，得
①当，即时，不等式为，解集为；
②当，即时，解集为或
③当，即时，解集为或.
17．(1)
(2)10万元
【详解】（1）已知生产甲产品的固定投入为9万元，每生产1万件甲产品需要再投入25万元，年销售量为万件，则产品成本为万元.
工厂将甲产品的销售价格定为甲产品年平均成本的2倍，年平均成本为万元，
所以销售价格为万元.
销售收入为万元，产品成本为万元，促销费用为万元，
则
当时，，代入上式可得：，
此时，；
当时，代入上式可得：，
此时，；
因此，甲产品的年利润关于年促销费用的函数为
.
（2）当时，对于二次函数，
其二次项系数，函数图象开口向下，对称轴为，
所以当时取得最大值，;
当时，，
由于在上单调递减，
当时取得最大值，;
因为，所以当时，取得最大值247．
因此，该工厂投入年促销费用10万元时，该工厂的利润最大.
18．(1)，
(2)在上单调递减，在上单调递增，证明见解析
(3)
【详解】（1），化简得：，整体换元：令，
有，解得或（舍），
，
因为偶函数定义域关于原点对称，所以；
（2）在上单调递减，在上单调递增，
证明如下：任取，
，
，
所以，
，即在上单调递减；
同理，任取，
，∴，
，即在上单调递增；
（3）由（2）知，在上单调递减，在上单调递增，
则在定义域中的最小值为，
即恒成立，
即，
∴.
19．(1)
(2)
(3)1
【详解】（1）令代入得，所以，
令代入得，
令代入得，
所以，
（2）因为，所以
令，则
所以的图像关于对称
因为在上单调递增，在上也单调递增，所以在上单调递增，所以在上单调递增
因为，所以，所以
所以，即
（3）由（2）得在上单调递增，
所以
由于在上单调递增，
则当时，题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
A
D
B
B
A
AC
ABD
题号
11









答案
ACD