浙江省”七彩阳光“新高考研究联盟2025-2026学年高二上学期期中联考数学试卷（Word版附解析）

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命题：玉环市楚门中学 杨丹君
审题：华盛高中徐彬 昌硕高中：刘娇
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知直线的方程为，则的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，，且与互相垂直，则（ ）
A B. C. D. 2
3. 若方程表示圆，且圆心位于第四象限，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知直线：，：，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 学校书法社、绘画社、摄影社的报名人数分别为人，人，人．按社团进行分层抽样，从这些报名学生中抽取5人作为社团联合活动的筹备人员．从这5人中随机抽取2人负责物资准备，则2名负责人至少有一名来自绘画社的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，，则点到直线的距离为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知点满足方程，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最小值是B. 的最大值是
C. 的最小值是D. 的最小值是
8. 已知椭圆：（），过的左焦点的直线与的一个交点为，且与圆：相切于点，若，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 某校调查了100位70岁以内的教职工（含离退休）的年龄情况，分成了，，，，五组，并制作了如图所示的频率分布直方图，若同一组中的数据用该组区间的中间值代表，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 这100位教职工中年龄在的人数为55
C. 这100位教职工年龄众数估计值为45
D. 这100位教职工年龄的中位数的估计值为42.5
10. 如图，平行六面体中，以为顶点的三条棱长均为1，且两两之间的夹角都是60°，则下列说法中正确的是（ ）

A.
B.
C. 与所成角的余弦值为
D. 在方向上的投影向量是
11. 已知是坐标原点，直线：与直线：相交于点，点，均是圆：上的动点，且，是的中点，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 的最小值为
C. 的最大值为
D. 的最大值为
非选择题部分
三、填空题：共3小题，每小题5分，共15分．
12. 在七彩阳光联盟考试中，从某班随机抽取8名同学的数学成绩，分数从低到高为：80，87，92，106，115，120，128，137，则第70百分位数是______．
13. 椭圆左右焦点为，，椭圆上点满足，则______．
14. 若，为平面上两个定点，则满足为常数的动点的轨迹是直线，满足的动点的轨迹是圆．将此性质类比到空间中，解决下列问题：在长方体中，，点在棱上，，动点满足，动点满足，则的最小值是______．
四、解答题：共5大题，共77分，其中第15题13分，第16题、第17题每题15分，第18题、第19题每题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知的三个顶点是，，．
（1）求边上的高所在直线的方程；
（2）若直线过点，且点，到直线的距离相等，求直线的方程．
16. 如图，在三棱台中，，，，，平面，为三等分点（靠近），为线段中点．

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
17 已知圆：，点．
（1）直线经过点，且与圆交于，两点，若，求的方程；
（2）若点是圆上任意一点，试问：在平面上是否存在定点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
18. 已知椭圆：（）的离心率为，上顶点为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线过点且与椭圆交于，两点，直线，与轴交于点，．
（ⅰ）若直线过点，求的面积；
（ⅱ）求证：，两点横坐标之和为定值．
19. 在平面四边形中，，，，将沿翻折至，为上的动点（不包含端点）．
（1）设，三棱锥的各个顶点都在球的球面上．
（ⅰ）证明：平面平面；
（ⅱ）若球的半径为，求的长度；
（2）若，求二面角的余弦值的最小值．