辽宁省鞍山市部分学校2025-2026学年高三上学期12月月考数学试卷及详细解析（word版）

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满分：150分 时间：120分钟
命题范围：选必三+必修一，必修二函数部分+复数集合不等式+三角函数+平面向量+立体几何与空间向量
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1. 集合，则（ ）
A B. C. D.
2. 在复平面内，对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知，且，则实数（ ）
A. -3B. 6
C. -1或-2D. 1或2
4. 已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，且，则的最小值为（ ）
A. 3B. C. D. 2
6. 已知为等差数列，前项和为，，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 将函数的图象向左平移个单位长度后，再把图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍后得到函数的图象，则的一个单调递减区间为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，则的单调递增区间为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 在平行六面体中，各棱长均为2，.则下列命题中正确是（ ）
A.
B.
C. 不是空间的一组基底
D. 直线与底面所成角的正弦值为
10. 已知数列的前项和，则（ ）
A. 为中最小项B.
C. 数列是等差数列D.
11. 已知函数，则（ ）
A. 的图象关于对称B. 有两个极值点
C. 有三个零点D. 直线是曲线切线
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，则_____.
13. 函数的值域为 ______ ．
14. 已知各项均为正数的等比数列的前项和为，其中是和的等差中项，则_______________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15. 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线斜率；
（2）当时，求证：．
16. 已知函数的最小正周期为．
（1）求及；
（2）若的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求在区间上的值域．
17. 已知数列的前项和满足条件，其中是正整数．
（1）求证：数列成等比数列；
（2）设数列满足．若，求数列的前项和．
18. 四棱锥中，平面平面，，，，，是中点．
（1）求证：平面；
（2）若二面角的平面角的正弦值为，求出的值；
（3）在侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
19. 已知函数，其中为常数.
（1）若函数的极小值点为，求的值；
（2）若在时恒成立，求实数取值范围；
（3）当时，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.