辽宁省鞍山市2024-2025学年高三下学期第一次月考数学试卷（Word版附解析）

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时间：120分钟 满分：150分
第I卷（选择题，共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，则在复平面上对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知向量，，若与垂直，则等于（ ）
A. B. C. 3D. 6
4. 某校高三共有200人参加体育测试，根据规则，82分以上的考生成绩等级为，则估计获得的考生人数约为（ ）
A. 100B. 75C. 50D. 25
5. 已知是等比数列的前n项和，，，则（ ）
A. 12B. 14C. 16D. 18
6. 黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器．该龙纹盘敞口，弧壁，广底，圈足．器内施白釉，外壁以黄釉为地，刻云龙纹并填绿彩，美不胜收．黄地绿彩云龙纹盘可近似看作是圆台和圆柱的组合体，其口径，足径，高，其中底部圆柱高，则黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为（ ）（附：的值取3，）
A. B. C. D.
7. 已知抛物线的焦点为，点在上．若以为圆心，为半径的圆被轴截得的弦长为，则该圆的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知 ，，直线 与曲线 相切，则 的最小值是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9. 已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的有（ ）
A. 的图象可由的图象平移得到
B. 上单调递增
C. 图象的一个对称中心为
D. 图象一条对称轴为直线
10. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过点的直线与的左支相交于，两点，若，且，则（ ）
A. B.
C. 的离心率为D. 直线的斜率为
11. 已知函数，是函数的一个极值点，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 函数区间上单调递减
C. 过点能作两条不同直线与相切D. 函数有5个零点
第II卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为___________.
13. 已知，则________．
14. 已知等差数列的公差，首项 ，是与的等比中项，记 为数列的前项和，则______
15. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求角C的大小；
（2）若，的面积为，求的周长.
16. 如图，在四棱台中，底面中点．底面为直角梯形，且．

（1）证明：直线平面；
（2）求二面角的正弦值．
17. 甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．
（1）求第2次投篮的人是乙的概率；
（2）求第次投篮的人是甲的概率；
（3）已知：若随机变量服从两点分布，且，则．记前次（即从第1次到第次投篮）中甲投篮的次数为，求．
18. 已知椭圆的右焦点为，且该椭圆过点，直线l交椭圆E于A，B两点.
（1）求椭圆E的方程；
（2）若AB的中点坐标为，求直线l的方程；
（3）若直线l方程为，过A、B作直线垂线，垂足分别为P、Q，点R为线段PQ的中点，求证：四边形ARQF为梯形.
19. 记，若，满足：对任意，均有，则称为函数在上“最接近”直线．已知函数．
（1）若，证明：对任意；
（2）若，证明：在上的“最接近”直线为：，其中且为二次方程的根．