山东省枣庄市重点高中2025-2026学年高一上学期12月期中质量检测 数学试卷（含答案）

这是一份山东省枣庄市重点高中2025-2026学年高一上学期12月期中质量检测 数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知命题，，则为（ ）
A．B．
C．D．
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．下列函数中为奇函数且在上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
5．函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知、且，下列各式中最大的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知幂函数在上单调递增，则（ ）
A．B．C．D．3
8．若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．已知 ，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列图形中是以为自变量，为因变量的函数的图象是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函数，则（ ）
A．函数的图象关于对称
B．，都有
C．函数的值域为
D．、，都有
三、填空题
12．已知函数（且），则必过的定点P的坐标为 ．
13．已知不等式的解集为，则实数 ．
14．已知函数具有下列性质：
①当时，都有；
②在区间上，单调递增；
③是偶函数.
则函数可能的一个解析式为： .
四、解答题
15．解答下列各题.
(1)求不等式的解集；
(2)已知，，且满足，求的最小值.
16．某公司生产某种电子仪器的固定成本为元，每生产一台仪器需要增加投入元，已知总收入（单位：元）关于月产量（单位：台）满足函数：，.
（1）将利润（单位：元）表示为月产量的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（利润=总收入-总成本）
17．幂函数过点.
(1)求函数的解析式；
(2)用单调性的定义证明在其定义域上单调递增.
18．设（为实常数）
(1)若是奇函数，求与的值；
(2)若定义域不为且是奇函数时，求函数的值域．
19．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．
(1)求的解析式并判断函数的单调性（无需证明）；
(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1．B
【详解】因为，全集，
故.
故选：B.
2．D
【详解】由题意可知，命题为存在量词命题，该命题的否定为，.
故选：D.
3．A
【详解】集合真包含于集合，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
4．D
【详解】对于A，定义域为R，，是偶函数，A不是；
对于B，定义域为，而，
即函数在上不单调，B不是；
对于C，定义域为R，，在上不递增，C不是；
对于D，定义域为R，，是奇函数，
当时，在上单调递增，D是.
故选：D
5．D
【详解】函数的定义域为，，
故函数为奇函数，排除AB选项，
当时，，排除C选项，
故选：D.
6．A
【详解】由重要不等式可得，当且仅当时等号成立，即，
但，则，
因为，则，即，
故，当且仅当时等号成立，
但，则，
由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，
但，则，
故这四个数中，最大的为.
故选：A.
7．A
【详解】由幂函数定义可得，
解得或，
当时，此时，满足题意，
当时，此时，不满足题意，
综上，.
故选：A
8．A
【详解】由，则有，故，
且有在定义域内单调递增，
则，，
即、，
令、，则，，
则、，
故是关于的方程的两不同非负根，
则有，解得.
故选：A.
9．ABC
【详解】已知 ，两边同时加1，得，因此选项A成立；
已知，两边同时减2，得，因此选项B成立；
已知，两边同时乘2（正数），得，因此选项C成立；
已知，两边同时乘（负数），得，因此选项D不成立.
故选：ABC.
10．ABD
【详解】根据函数的定义可知，ABD选项中的图象为函数的图象，
对于C选项，当时，一个与两个对应，不符合函数的概念，
故选：ABD.
11．ABD
【详解】对于A选项，对任意的，，故函数的定义域为，
因为，
故函数的图象关于对称，A对；
对于B选项，当时，，故函数在上单调递减，
当时，，故函数在上单调递减，
由于函数在上连续，故函数在上单调递减，
，不妨设，则，即，B对；
对于C选项，当时，，则，此时，
当时，，则，此时.
综上所述，函数的值域为，C错；
对于D选项，当时，，
所以
，
当且仅当时，等号成立，
故，即，D对.
故选：ABD.
12．
【详解】当时，，
所以必过的定点P的坐标为.
故答案为：.
13．3
【详解】因为的解集为，
故的两个解为，故，
故，故，
故答案为：.
14．（答案不唯一）
【详解】取函数，
①当时，
，
所以，①符合；
②在区间上，单调递增，②符合；
③定义域为，关于原点对称，且，是偶函数.
则函数可能是，
故答案为：.
15．(1)
(2)
【详解】（1）由，得，所以，所以.
则原不等式的解为.
（2）因为，，由可得.
所以，
当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为.
16．（1），；（2）当时，利润最大，最大利润为元.
【详解】（1）由于年产量是台，则总成本为元．
当时，， 即；
当时，， 即．
所以；
（2）当时，
当时，；
当时，
即当年产量为台时，该科技公司所获得的年利润最大， 最大年利润为元．
17．(1)
(2)证明见解析
【详解】（1）把点代入，得，解得，所以.
（2）由题意可知，函数的定义域为，
、且，则
，
因为，所以，
若，则，解得，矛盾，故，
所以，即在其定义域上单调递增.
18．(1)或．
(2)．
【详解】（1）是奇函数时，．
即对定义域内任意实数都成立，
即．
对定义域内任意实数都成立，所以，所以或；
（2）当时，，定义域为，不符合题意；
当时，．
当时，因为，故，则．所以；
当时，．
综上所述：函数的值域为．
19．(1)，单调递增；
(2)
【详解】（1）因为是定义在R上的奇函数，且当时，，
设x＜0，则－x＞0，则．
故，函数在定义域R上单调递增．
（2）因为函数在定义域R上的单调递增．
原不等式恒成立等价于
对任意的恒成立．
即
对任意的恒成立．
构造函数，则也是R上的增函数 .
故原不等式恒成立等价于对任意的恒成立，
即对任意的恒成立．
①当时，为开口向下的二次函数，
不恒成立；
②当时，不恒成立；
③当a＞0时，由对任意的恒成立，
可得，解得1＜a＜9．
综上，实数a的取值范围是．