重庆市九龙坡区西彭三中学2026届七年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

这是一份重庆市九龙坡区西彭三中学2026届七年级数学第一学期期末达标测试试题含解析，共15页。试卷主要包含了下面说法错误的是，下列调查中适合采用普查的是，下列是单项式的是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列说法中，正确的个数有（ ）
①－a一定是负数；②|－a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；
④绝对值等于它本身的数是1；⑤两个有理数的和一定大于其中每一个加数；⑥若 ，则a=b.
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．若有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，﹣1的大小关系是（ ）
A．a＜﹣a＜﹣1B．﹣a＜a＜﹣1C．﹣a＜﹣1＜aD．a＜﹣1＜﹣a
4．十九大传递出许多值得我们关注的数据，如全国注册志愿团体近38万个．数据38万用科学记数法表示为（ ）
A．38×104B．3.8×105C．3.8×106D．0.38×106
5．将方程去分母，得（ ）
A．2（2x+1）﹣10x+1＝6B．2（2x+1）﹣10x﹣1＝1
C．2（2x+1）﹣（10x+1）＝6D．2（2x+1）﹣10x+1＝1
6．下面说法错误的是( )
A．两点确定一条直线B．射线AB也可以写作射线BA
C．等角的余角相等D．同角的补角相等
7．如图，小华用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有( )个棋子．
A．159B．169C．172D．132
8．下列调查中适合采用普查的是（ ）．
A．某校七年级1班学生的视力情况B．了解某市快递包裹产生包装垃圾的数量
C．检查一批灯泡的使用寿命D．对我市“今日说法”栏目收视率的调查
9．现在网购越来越多地成为人们的主要消费方式，在2018年的“双十一”网上促销活动中，天猫的支付交易额突破2135亿元，其中数据2135亿用科学记数法表示为( )
A．B．
C．D．
10．下列是单项式的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．分解因式：________.
12．如图，每个图都是由同样大小的正方形按一定规律组成，其中第①个图2个正方形，第②个图6个正方形，第③个图12个正方形，……第n个图中正方形有_____个（用n表示）
13．已知x=2是关于x的方程的解，则a的值是______．
14．按一定规律排列的一列数依次为，，，，，，…，按此规律排列下去，这列数中第8个数是______，第个数是______（为正整数）．
15．已知，，则________．
16．已知x=2是方程（a＋1）x－4a＝0的解，则a的值是 _______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）某市决定在全市中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，幸福中学为了了解学生的上学方式，在本校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两副不完整的统计图(如图所示)，请根据图中提供的信息，解答下列问题．
（1）m＝ %，这次共抽取 名学生进行调查；
（2）求骑自行车上学的人数？并补全条形图；
（3）在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？
（4）在扇形统计图中，步行所对应的扇形的圆心角的度数是多少？
18．（8分）计算
（1）5(3a2b-ab2)－(ab2+3a2b)；
（2）．
19．（8分）已知数轴上，点O为原点，点A表示的数为10，动点B、C在数轴上移动，且总保持BC＝3（点C在点B右侧），设点B表示的数为m．
（1）如图1，若B为OA中点，则AC＝ ，点C表示的数是 ；
（2）若B、C都在线段OA上，且AC＝2OB，求此时m的值；
（3）当线段BC沿射线AO方向移动时，若存在AC﹣OB＝AB，求满足条件的m值．
20．（8分）我们将两数的和与积相等的等式称为“和谐”等式，观察下面的“和谐”等式：
······
（1）按此等式的规律，请再写出符合这个规律的一个“和谐”等式；
（2）请表示第个“和谐”等式的规律．
21．（8分）（1）如图，已知点在线段上，且，，点、分别是、的中点，求线段的长度；
（2）若点是线段上任意一点，且，，点、分别是、的中点，请直接写出线段的长度；（结果用含、的代数式表示）
（3）在（2）中，把点是线段上任意一点改为：点是直线上任意一点，其他条件不变，则线段的长度会变化吗？若有变化，求出结果．
22．（10分）如图，直线l上有A、B两点，线段AB＝10cm．点C在直线l上，且满足BC＝4cm，点P为线段AC的中点，求线段BP的长．
23．（10分）如图，在方格纸中，A、B、C为3个格点，点C在直线AB外．
（1）仅用直尺，过点C画AB的垂线m和平行线n；
（2）请直接写出（1）中直线m、n的位置关系．
24．（12分）如图，，点是线段的中点，、分别是线段、上的点，，，求线段的长.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，
由题意得：，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
2、A
【解析】根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐句判断即可．
【详解】∵如果a为负数时，则-a为正数，∴-a一定是负数是错的．
∵当a=0时，|-a|=0，∴|-a|一定是正数是错的．
∵倒数等于它本身的数只有±1，∴③对．
∵绝对值都等于它本身的数是非负数，不只是1，∴绝对值等于它本身的数是1的说法是错误的．
两个有理数的和一定大于其中每一个加数，∴⑤错误．
若，则a=b或a=-b或-a=b或-a=-b∴⑥错误．
所以正确的说法共有1个．
故选A．
【点睛】
本题考查的知识点是正数和负数、绝对值、倒数，解题关键是能熟记相关的定义及其性质．
3、D
【解析】根据数轴表示数的方法得到a＜﹣2，然后根据相反数的定义易得a＜﹣1＜﹣a．
【详解】解：∵a＜﹣1，
∴a＜﹣1＜﹣a．
故选D．
【点睛】
本题考查有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴．
4、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将38万用科学记数法表示为：3.8×1．
故选：B．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5、C
【分析】方程的分母最小公倍数是，方程两边都乘以即可.
【详解】方程两边都乘以1得：
2（2x+1）﹣（10x+1）＝1．
故选：C．
【点睛】
去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号.
6、B
【解析】根据余角、补角，直线、射线、线段，直线的性质逐个进行判断，即可得出选项．
【详解】A、两点确定一条直线，故本选项错误；
B、射线AB和射线BA是表示不同的射线，故本选项正确；
C、等角的余角相等，故本选项错误；
D、同角的补角相等，故本选项错误.
故选B．
【点睛】
本题考查的知识点是余角、补角，直线、射线、线段，直线的性质，解题关键是熟记余角、补角，直线、射线、线段，直线的性质．
7、B
【分析】观察图象得到第1个图案中有黑子1个，白子0个，共1个棋子；第2个图案中黑子有1个，白子6个，共1+6=7个棋子；第3个图案中黑子有1+2×6=13个，白子6个，共1+2×6+6=1+3×6=19个棋子；第4个图案中黑子有1+2×6=13个，白子有6+3×6=24个，共1+6×6=37个棋子；…，据此规律可得．
【详解】解：第1个图案中有黑子1个，白子0个，共1个棋子；
第2个图案中黑子有1个，白子6个，共1+6=7个棋子；
第3个图案中黑子有1+2×6=13个，白子6个，共1+2×6+6=1+3×6=19个棋子，
第4个图案中黑子有1+2×6=13个，白子有6+3×6=24个，共1+6×6=37个棋子；
…
第7个图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个，白子有6+3×6+5×6=54个，共1+21×6=127个棋子；
第8个图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个，白子有6+3×6+5×6+7×6=96个，共1+28×6=169个棋子；
故选：B．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
8、A
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A、某校七年级1班学生的视力情况，人数不大，故适合采用普查；
B、了解某市快递包裹产生包装垃圾的数量，数量较大，适合选择抽样调查；
C、检查一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，适合选择抽样调查；
D、对我市“今日说法”栏目收视率的调查，适合选择抽样调查，
故选：A．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
9、B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：数据2135亿用科学记数法表示为2.135×1011，
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10、A
【解析】根据单项式的定义逐一判断即可得答案．
【详解】A.是单项式，故该选项符合题意，
B.不是乘积的形式，不是单项式，故该选项不符合题意，
C. 不是乘积的形式，不是单项式，故该选项不符合题意，
D. 不是乘积的形式，不是单项式，故该选项不符合题意，
故选：A．
【点睛】
本题考查单项式的定义，由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；正确理解定义是解题关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】利用十字相乘法分解因式即可.
【详解】解：原式=.
【点睛】
本题考查因式分解，熟练掌握各种因式分解方法是解题的关键.
12、（n2+n）
【分析】设第n个图形中有an个正方形，观察图形，根据各图形中正方形个数的变化可找出变化规律“an＝n2+n”，此题得解．
【详解】设第n个图形中有an个正方形．
观察图形，可知：a1＝2，a2＝2+4＝6，a3＝2+4+6＝12，a4＝2+4+6+8＝20，…，
∴an＝2+4+6+…+（2n﹣2）+2n＝＝n2+n．
故答案为：（n2+n）．
【点睛】
本题考查图形类规律，解题的关键是掌握图形类规律的解题方法.
13、3
【分析】直接把x=2代入方程计算，即可求出a的值.
【详解】解：把x=2代入方程，得：
，
解得：；
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法.
14、
【分析】观察已知一列数的变化发现：分子都是1，分母是序号数的平方加1，奇数项是正数，偶数项是负数，据此可以解答．
【详解】解：根据分析可知：
一列数依次为：，，，，，，…，
按此规律排列下去，则这列数中的第8个数是，
所以第n个数是：（n是正整数）．
故答案为：；．
【点睛】
本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
15、1
【分析】由，然后把，，代入求解即可．
【详解】解：由题意得：
，
∴把，代入得：
原式=；
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查代数式的值及整式的加减，关键是对于所求代数式进行拆分，然后整体代入求解即可．
16、1
【分析】把x=2代入转换成含有a的一元一次方程，求解即可得
【详解】由题意可知2×（a+1）−4a=0
∴2a+2−4a=0
∴2a=2
∴a=1
故本题答案应为：1
【点睛】
解一元一次方程是本题的考点，熟练掌握其解法是解题的关键
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）26、50；（2）10人，条形统计图见详解；（3）公交车；（4）．
【分析】（1）用1减去骑自行车，乘公交车和其他上学方式所占的百分比即可得到m的值，用乘公交车的人数除以其所占的百分比即可得到总人数；
（2）用总人数乘以骑自行车所占的百分比即可求出骑自行车的人数，然后即可补全条形统计图；
（3）根据条形统计图即可得出答案，乘公交车的人数最多；
（4）用步行所占的百分比乘以360°即可求出其所对应的扇形的圆心角的度数．
【详解】（1） ，
∴ ，
总人数为： （人）；
（2）骑自行车的人数： （人），补全条形统计图如图：
（3）根据条形统计图可知，在这次抽样调查中，步行的人数为13人，陈公交车的人数为20人，骑自行车的人数为10人，其他的为7人，
，
∴乘公交车的人数最多；
（4）步行所对应的扇形的圆心角的度数为 ．
【点睛】
本题主要考查条形统计图和扇形统计图，能够从统计图中获取有用信息，掌握条形统计图的画法是解题的关键．
18、（1）12a2b—6ab2；（2）
【分析】（1）去括号合并同类项即可；
（2）根据有理数混合运算的顺序计算即可；
【详解】（1）解：原式=15a2b-5ab2-ab2-3a2b
=(15-3)a2b+(-5-1)ab2
=12a2b-6ab2；
（2）解：
=
=
=．
【点睛】
本题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19、（1）2， 8；（2）m＝；（3）满足条件的m值为或﹣1
【分析】（1）根据AC=AB﹣BC，只要求出AB即可解决问题；
（2）根据AC=2OB计算即可；
（2）分两种情形讨论，根据题意列出方程计算即可得出答案．
【详解】解：（1）∵B为OA中点，
∴BO=BA，
∵OA=10，
∴AB=OA=5，
∴AC=AB﹣BC=5﹣3=2，
点C表示的数是8，
故答案为：2；8；
（2）∵AC=2OB，BC=3，OA=10，
∴BO=×(10﹣3)= ．
此时m=；
（3）当点B在O右边时，(10﹣m﹣3)﹣m=(10﹣m)，解得m=；
当点B在O左边时，(10﹣m﹣3)+m=(10﹣m)，解得m=﹣1．
综上所述，满足条件的m值为或﹣1．
【点睛】
本题考查了实数与数轴、线段中点的性质、线段的和差计算，解题的关键是理解题意列出算式或者方程，同时要注意用分类讨论的思想思考问题．
20、（1）；（2）
【分析】（1）根据题干中的式子，可以写出一个符合这个规律的“和谐”等式，答案不唯一，只要符合要求即可；
（2）根据前面的式子可以写出第n个“和谐”等式．
【详解】解：（1）；
（2）第个“和谐”等式：
．
【点睛】
本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的式子．
21、（1）；（2）；（3）线段的长度变化，，，.
【分析】（1）根据点、分别是、的中点，先求出、的长度，则；
（2）根据点、分别是、的中点，，，所以；
（3）长度会发生变化，分点在线段上，点在、之间和点在、之间三种情况讨论.
【详解】（1），是的中点，
（），
，是的中点，
（），
（）；
（2）由，是的中点，得
，
由，是的中点，得
，
由线段的和差，得
；
（3）线段的长度会变化.
当点在线段上时，由（2）知，
当点在线段的延长线时，如图：
则，
，点是的中点，
，
，点是的中点，
，
当点在线段的延长线时，如图：
则 ，
同理可得：，
，
，
综上所述，线段的长度变化，，，.
【点睛】
本题主要是线段中点的运用，分情况讨论是解题的难点，难度较大.
22、BP的长为7cm或3cm．
【分析】分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况，作出图形，先求得AC的长，再利用线段中点的定义求出PC的长，最后即可求出BP的长.
【详解】解：当点C在线段AB上时，如图1：
∵AB＝10cm，BC＝4cm，
∴AC＝AB﹣BC＝10﹣4＝6（cm），
∵P为线段AC的中点，
∴PC＝AC＝×6＝3（cm），
∴BP＝PC+BC＝3+4＝7（cm）；
当点C在线段AB的延长线上时，如图2：
∵AB＝10cm，BC＝4cm，
∴AC＝AB+BC＝10+4＝14（cm），
∵P为线段AC的中点，
∴PC＝AC＝×14＝7（cm），
∴BP＝PC﹣BC＝7﹣4＝3（cm）；
∴BP的长为7cm或3cm.
【点睛】
本题考查了线段的中点以及线段的和差计算，根据题意正确画出图形、利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题关键.
23、（1）见解析；（2）直线m⊥n．
【分析】（1）如图，取格点E、F，作直线CF和直线EC即可；
（2）根据所画图形直接解答即可.
【详解】解：（1）如图，直线m，直线n即为所求；
（2）直线m⊥n．
【点睛】
本题考查了利用格点作已知直线的平行线和垂线，属于基本作图题型，熟练掌握网格中作平行线和垂线的方法是解题关键.
24、线段CE的长为4cm．
【分析】根据中点计算AC的长，再利用AD求出DC，即可求出线段CE的长.
【详解】∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，∴AC＝AB＝6，
∵AD＝AC，∴AD＝2，
∴DC＝AC－AD＝6－2＝4，
∵DE═8 cm，∴CE＝DE－DC＝8－4＝4 cm，
故线段CE的长为4cm．
【点睛】
此题考查线段的和差，线段中点的性质.