浙江省仙居县2026届七年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

这是一份浙江省仙居县2026届七年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若与的和仍是单项式，则的值等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．上午时，钟表的时针与分针的夹角为（ ）
A．B．C．D．
2．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是（ ）
A．ab＜0B．a+b＜0C．|a|＜|b|D．a﹣b＜|a|+|b|
3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2x（x－1）＝2x2－2xB．x2－2x＋3＝x（x－2）＋3
C．（x＋y）2＝x2＋2xy＋y2D．－x2＋2x＝－x（x－2）
4．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ）
A．B．C．D．
5．某班30位同学，在绿色护植活动中共种树72棵，已知女生每人种2棵，男生每人种3棵，设女生有人，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
6．若与的和仍是单项式，则的值（ ）．
A．3B．6C．8D．9
7．有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（ ）
A．大于0B．小于0C．等于0D．小于a
8．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．了解一批圆珠笔芯的使用寿命
B．了解郑州市在校初中生每周的运动时间
C．了解郑州市居民每月平均用水量
D．了解中牟五初中七（1）班学生的视力情况
9．如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
10．如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，现给出下列等式：①CD=AC-DB，②CD=AB，③CD=AD-BC，④BD=2AD-AB．其中正确的等式编号是（ ）
A．B．C．D．
11．一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成.若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作的.若设甲一共做了x天，则所列方程为（ ）
A．B．C．D．
12．运用等式性质进行的变形, 不正确的是 ( )
A．如果a=b，那么a-c=b-cB．如果a=b，那么a+c=b+c
C．如果a=b，那么D．如果a=b，那么ac=bc
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．的平方根是____．
14．黄山主峰一天早晨气温为－1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是________．
15．用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始每个图案比前一个图案多4个等边三角形和1个正方形，则第n个图案中等边三角形的个数为______个．
16．如图，在中，，，是边上的一个动点，点与点关于直线对称，当为直角三角形时，则的长为______.
17．已知线段AB＝6 cm，在直线AB上画线段AC＝2 cm，则BC的长是_____cm.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，点C是线段AB的中点，延长线段AB至点D，使BD=AB，延长AD至点E，使DE=AC．
（1）依题意画出图形（尺规作图），则=_________（直接写出结果）；
（2）若DE=3，求AB的长；
（3）请写出与BE长度相同的线段．
19．（5分）直线上有一点，，分别平分.

(1)如图1,若,则的度数为 .
(2)如图2,若,求的度数.
20．（8分）（背景知识）
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离，线段的中点表示的数为.
（问题情境）
如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒（）.
（综合运用）
（1）填空：
①、两点之间的距离________，线段的中点表示的数为__________.
②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为____________；点表示的数为___________.
③当_________时，、两点相遇，相遇点所表示的数为__________.
（2）当为何值时，.
（3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长.
21．（10分）如图①，点O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，将一把含有45°角的直角三角板的直角顶点放在点O处，直角边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图②的位置，使得∠MOB＝90°，此时∠CON角度为 度；
（2）将上述直角三角板从图1绕点O按逆时针旋转到图③的位置，当ON恰好平分∠AOC时，求∠AOM的度数；
（3）若这个直角三角板绕点O按逆时针旋转到斜边ON在∠AOC的内部时（ON与OC、OA不重合），试探究∠AOM与∠CON之间满足什么等量关系，并说明理由．
22．（10分）计算：（1）(-2)3×()+30÷(-5) -│-3│ （2）2(2a-3b)+3(2b-3a)
23．（12分）电力部门将每天8：00至21：00称为“峰时”（用电高峰期），将21：00至次日8：00称为“谷时”（用电低谷期）．某市电力部门拟给用户统一免费换装“峰谷分时”电表，且按“峰谷分时电价”标准（如下表）收取电费．
换表后，小明家12月份使用了95kW·h的电能，交了电费43.5元，问小明家12月份在“峰时”和“谷时”分别用电多少？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】根据钟表中一圈有12个大格，即可求出1个大格对应的角度，然后根据时，时针与分针间有2个大格即可得出结论．
【详解】解：∵钟表中一圈有12个大格
∴1个大格的对应的角度为360°÷12=30°
∵时，时针与分针间有2个大格
∴此时钟表的时针与分针的夹角为30°×2=60°
故选B．
【点睛】
此题考察的是求钟表的分针与时针的夹角问题，掌握钟表的特征和周角的定义是解决此题的关键．
2、D
【分析】根据图形可知，且，对每个选项对照判断即可．
【详解】解：由数轴可知b＜0＜a，且|b|＞|a|，
∴ab＜0，答案A正确；
∴a+b＜0，答案B正确；
∴|b|＞|a|，答案C正确；
而a﹣b＝|a|+|b|，所以答案D错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查的有理数及绝对值的大小比较，把握数形结合的思想是解题的关键．
3、D
【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可得．
【详解】A、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解，此项不符题意；
B、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解，此项不符题意；
C、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解，此项不符题意；
D、等式的右边是乘积的形式，且左右两边相等，是因式分解，此项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟记定义是解题关键．
4、B
【解析】试题分析：上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的长方形旋转一周后是一个圆柱．所以应是圆锥和圆柱的组合体．
解：根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．
故选B．
考点：点、线、面、体．
5、A
【分析】设女生x人，男生就有（30-x）人，再表示出男、女生各种树的棵数，根据题中等量关系式：男生种树棵数+女生种树棵数=72棵，列方程解答即可．
【详解】设女生x人，
∵共有学生30名，
∴男生有（30-x）名，
∵女生每人种2棵，男生每人种3棵，
∴女生种树2x棵，男生植树3（30-x）棵，
∵共种树72棵，
∴2x+3(30-x)=72，
故选：A.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，正确找准数量间的相等关系是解题关键.
6、C
【分析】根据同类项的定义列出方程即可求出m，n的值，代入计算即可．
【详解】解：∵与的和仍是单项式，
∴与是同类项，
∴m-1=2，n=2，
∴m=3，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键．
7、A
【分析】根据有理数的加法法则判断即可.
【详解】由数轴可知：a＜0,b＞0，且
根据有理数的加法法则：异号相加，取绝对值大的符号
故a+b＞0.
故选A
【点睛】
此题考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则：异号相加，取绝对值大的符号是解决此题的关键.
8、D
【分析】普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查，依此对各选项分析即可．
【详解】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；
B、了解郑州市在校初中生每周的运动时间，调查范围广适合抽样调查，故B错误；
C、了解郑州市居民每月平均用水量，调查范围广适合抽样调查，故C错误；
D、了解中牟五初中七（1）班学生的视力情况，适合普查，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了抽样调查和普查，熟记抽样调查和普查的特点，并能依此选取合适的调查方式是解决此题的关键．
9、B
【详解】∵实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，
∴原点在点P与N之间，
∴这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N．
故选B．
10、B
【分析】根据线段中点的性质，可得CD=BD=BC=AB，再根据线段的和差，可得答案．
【详解】∵点C是AB的中点，
∴AC=CB．
∴CD=CB-BD=AC-DB，故①正确；
∵点D是BC中点，点C是AB中点，
∴CD=CB，BC=AB，
∴CD=AB，故②正确；
∵点C是AB的中点，AC=CB．
∴CD=AD-AC=AD-BC，故③正确；
∵AD=AC+CD，AB=2AC，BD=CD，
∴2AD-AB=2AC+2CD-AB=2CD=2BD，故④错误．
故正确的有①②③．
故选B.
【点睛】
此题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
11、B
【分析】题目默认总工程为1，设甲一共做x天，由于甲先做了1天，所以和乙合作做了（x-1）天，根据甲的工作量+乙的工作量=总工作量的四分之三，代入即可.
【详解】由题意得：甲的工作效率为，乙的工作效率为
设甲一共做了x天，乙做了（x-1）天
∴列出方程：
故选B
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，工程问题的关键在于利用公式：工程量=工作时间×工作效率.
12、C
【解析】分析：根据等式的基本性质可判断出选项正确与否．
详解：A、根据等式性质1，a＝b两边都减c，即可得到a−c＝b−c，故本选项正确；
B、根据等式性质1，a＝b两边都加c，即可得到a＋c＝b＋c，故本选项正确；
C、根据等式性质2，当c≠0时原式成立，故本选项错误；
D、根据等式性质2，a＝b两边都乘以c，即可得到ac＝bc，故本选项正确.
故选C．
点睛：主要考查了等式的基本性质．等式性质：（1）等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；（2）等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、±3
【详解】∵=9，
∴9的平方根是.
故答案为3.
14、-3℃
【详解】解：-1+8-10=-3（℃），
故答案为：-3℃．
15、 (4n-2)
【分析】观察题目, 这是一道根据图形的特点, 找规律的题目, 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化, 是按照什么规律变化的.
【详解】解: 由图可知: 第一个图案有正三角形2个为41-2，第二图案比第一个图案多4个为42-2个，第三个图案比第二个多4个为43-2个，
可得第n个就有正三角形4n-2个.
故答案为: 4n-2.
【点睛】
本题是一道找规律的题目, 注意由特殊到一般的分析方法, 此题的规律为: 第n个就有正三角形(4n-2)个.这类题型在中考中经常出现.
16、7或17
【分析】过点C作CF⊥AB于F，分当点在上时和当点在上时两种情况，分情况进行讨论即可得出答案.
【详解】过点C作CF⊥AB于F，
∵
∴
在 中，由勾股定理得
①如图1，当点在上时
∵，
∴.
∴.
∴.
∴.
②如图2，当点在上时
∵，
∴.
∴.
∴.
故答案为7或17
【点睛】
本题主要考查勾股定理及轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键.
17、4或8
【分析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，考查学生对图形的理解与运用．
【详解】如图，要分两种情况讨论：
（1）当点C在A右侧时，BC=AB-AC=6-2=4（cm）；
（2）当点C在A的左侧时，BC=AB+AC=6+2=8（cm）；
综合（1）、（2）可得：线段BC的长为4cm或8cm.
故答案为：8或4.
【点睛】
在直线上以某一定点为端点画一长度为定值的线段时，通常要注意所画线段存在两种情况：（1）所画线段的另一端点在已知定点的右侧；（2）所画线段的另一端点在已知定点的左侧.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）如图所示，见解析，=；（2）；（3）．
【分析】（1）根据题意画出图形，由BE=，代入即可计算；
（2）根据线段的中点的定义即可得出结论；
（3）根据线段中点的定义以及线段的和差即可得出结论．
【详解】解：（1）如图所示：
∵点C是线段AB的中点，
∴，
∵DE=AC，
∵BE=BD+DE=AB+=，
∴，
故答案为：．
（2）∵点C是线段AB的中点，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）=BE，
∵点C是线段AB的中点，
∴，
∴BC=DE，
∴BC+BD=DE+BD，
∴CD=BE．
【点睛】
本题考查了线段中点的计算问题，解题的关键是掌握线段中点的定义．
19、 (1)135°；(2) 135°
【分析】（1）先求出∠BOD的度数，再根据平分线的定义得∠COM，∠DON的度数，进而即可求解；
（2）先求出∠BOD的度数，再根据平分线的定义得∠COM，∠BON的度数，进而即可求解．
【详解】（1），
，
∵分别平分和，
∴∠COM=∠AOC=×40°=20°，∠DON=∠BOD=×50°=25°，
∴∠MON=∠COM+∠COD+∠DON=20°+90°+25°=135°，
故答案是：135°；
（2），
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-130°=50°，
，
，
∵分别平分和，
∴∠COM=∠AOC=×130°=65°，∠BON=∠BOD=×40°=20°，
∴∠MON=∠COM+∠BOC+∠BON=65°+50°+20°=135°．
【点睛】
本题主要考查求角的度数，掌握余角，平角的概念以及角的和差倍分运算，是解题的关键．
20、（1）①10；3；②；；③2；4；（2）当或3时，；（3）线段的长度不变，是5.
【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）由t秒后，点P表示的数-2+3t，点Q表示的数为8-2t，于是得到，列方程即可得到结论；（3）由点M表示的数为，点表示的数为，即可得到线段的长，线段=5，即线段的长度不变；
【详解】解：
（1）①∵表示的数为，点表示的数为8，
∴，AB的中点表示为；
故答案为：10，3；
②∵数轴上点表示的数为，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴点表示的数为；
∵点表示的数为8，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，
∴点表示的数为；
故答案为：；；
③依题意得，=，
∴t=2，
此时P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为：-2+6=4；
故答案为：2，4；
（2）∵，
，
∵，
∴，
解得或，
答：当或3时，，
（3）点表示的数为，
点表示的数为，
∴，
∴线段的长度不变，是5.
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，数轴，绝对值，一元一次方程的应用，掌握两点间的距离，数轴，绝对值，一元一次方程的应用是解题的关键.
21、（1）75；（2）15°；（3）∠AOM﹣∠CON＝15°，理由详见解析．
【分析】（1）图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图②的位置，根据∠MOB＝90°，∠MON＝45°，∠AOC＝60°，可得∠COM＝30°，进而求解；
（2）直角三角板从图1绕点O按逆时针旋转到图③的位置，根据ON恰好平分∠AOC时，得∠AON＝∠CON＝∠AOC＝30°，进而求解；
（3）由∠AON＝45°﹣∠AOM，∠CON＝60°﹣∠AON，即可推出∠CON﹣∠AOM＝15°．
【详解】解：（1）图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图②的位置，
∵∠MOB＝90°，∠MON＝45°
∠AOC＝60°，
∴∠COM＝30°，
∴∠CON＝∠COM+∠MON＝75°，
所以此时∠CON角度为75°．
故答案为75；
（2）直角三角板从图1绕点O按逆时针旋转到图③的位置，
∵ON恰好平分∠AOC时，
∴∠AON＝∠CON＝∠AOC＝30°，
∴∠AOM＝∠MON﹣∠AON＝15°．
答：∠AOM的度数为15°；
（3）∠AOM与∠CON之间满足：∠AOM﹣∠CON＝15°，理由如下：
∵∠CON＝∠AOC﹣∠AON
＝60°﹣∠AON
＝60°﹣（∠MON﹣∠AOM）
＝60°﹣（45°﹣∠AOM）
＝15°+∠AOM
所以∠CON﹣∠AOM＝15°．
【点睛】
本题考查旋转的性质、角的计算、角平分线的定义，综合性较强，灵活运用所学知识是解本题的关键．
22、（1）-3；（2）-5a．
【分析】（1）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后算加减即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：（1）(-2)3×()+30÷(-5) -│-3│
=
=
=-3
（2）2(2a-3b)+3(2b-3a)
=4a-6b+6b-9a
=-5a．
【点睛】
本题考查的是有理数的计算和整式的加减，要注意乘方、绝对值以及去括号的计算，即可正确解答本题．
23、小明家12月份在“峰时”和“谷时”分别用电和．
【分析】根据题意设出小明家12月份在“峰时”用电，则“谷时”用电，然后结合图表可得方程，求解方程即可．
【详解】解：设小明家12月份在“峰时”用电，则“谷时”用电．
依题意可列方程：，化简得：
解得：，于是．
答：小明家12月份在“峰时”和“谷时”分别用电和．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，关键是设出适当的未知数之后根据图表及题意列出方程，然后求解方程即可．
时间
峰时
谷时
电价（元/kW·h）
0.55
0.30