2026届浙江省仙居县数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

这是一份2026届浙江省仙居县数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列方程，是一元一次方程的是，下列说法错误的是，下列说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知∠α＝35°19′，则∠α的余角等于（ ）
A．144°41′B．144°81′C．54°41′D．54°81′
2．国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000m2，用科学记数法表示为( )
A．25.8×105B．2.58×105C．2.58×106D．0.258×107
3．庆祝新中国成立70周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点费”装置共收集约639000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（ ）
A．6.39×106B．0.639×106C．0.639×105D．6.39×105
4．数和在数轴上对应的点之间的距离为（ ）
A．B．C．D．
5．在“北京2008”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首先使用了我国科研人员自主研制的强度为46000000的钢材将46000000科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．去年十月份，某房地产商将房价提高40%，在中央“房子是用来住的，不是用来炒的”指示下达后，立即降价30%．则现在的房价与去年十月份上涨前相比，下列说法正确的是（ ）
A．不变B．便宜了C．贵了D．不确定
7．下列方程，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列说法错误的是 （ ）
A．是二次三项式B．不是单项式
C．的系数是D．的次数是6
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．0不是单项式B．的系数是
C．的次数是4D．的常数项是1
10．某超市两个进价不同的书包都卖84元，其中一个盈利，另一个亏本，在这次买卖中，这家超市（ ）
A．不赚不赔B．赚了4元C．赚了52元D．赔了4元
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．某校决定下午开始举行中学生武术健身操比赛，下午这一时刻，时钟上时针与分针所夹的较小角等于_________ ．
12．写一个含有字母a和b，次数是3的单项式_______．
13．已知线段和在同一条直线上，如果， ，那么线段和中点间的距离是_______________．
14．往返于临江、靖宇两地的客车中途停靠3个站，最多有______种不同的票价．
15．根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为__________．
16．比小14的数是___________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）根据下列语句列式并计算；
（1）的绝对值的平方与的和；
（2）的倒数与的积减去
18．（8分）我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”
译文：良马平均每天能跑240里，驽马平均每天能跑150里．现驽马出发12天后良马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？
19．（8分）温度与我们的生活息息相关，如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度（℃），右边的刻度是华氏温度（℉）．设摄氏温度为x（℃）华氏温度为y（℉），则y是x的一次函数，通过观察我们发现，温度计上的摄氏温度为0℃时，华氏温度为32℉；摄氏温度为﹣20℃时，华氏温度为﹣4℉
请根据以上信息，解答下列问题
（1）仔细观察图中数据，试求出y与x的函数关系式；
（2）当摄氏温度为﹣5℃时，华氏温度为多少？
（3）当华氏温度为59℉时，摄氏温度为多少？
20．（8分）如图(1), 点为直线上一点，过点作射线, 将一直角的直角项点放在点处，即反向延长射线,得到射线.
(1)当的位置如图(1)所示时，使，若，求的度数.
(2)当的位置如图(2)所示时，使一边在的内部，且恰好平分,
问:射线的反向延长线是否平分请说明理由：注意:不能用问题中的条件
(3)当的位置如图所示时，射线在的内部，若.试探究与之间的数量关系，不需要证明，直接写出结论.
21．（8分）学着说点理：补全证明过程：
如图，已知，，垂足分别为，，，试证明：.请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由.
证明：∵，(已知)
∴(___________________)，
∴(___________________)，
∴________(___________________).
又∵(已知)，
∴(___________________)，
∴________(___________________)，
∴(___________________).
22．（10分）观察下列各式
；
；
；
……
（1）你发现的规律是： （用正整数表示规律）
（2）应用规律计算：
23．（10分）重庆市某商场通过互联网销售某品牌新型台灯，第一周的总销售额为4000元，第二周的总销售额为4520元，第二周比第一周多售出13盏台灯．
（1）求每盏台灯的售价；
（2）该公司在第三周将每盏台灯的售价降低了，并预计第三周能售出140盏灯恰逢期末考试，极大的提高了中学生使用台灯的数量，该款台灯在第三周的销量比预计的140盏还多了．已知每盏台灯的成本为16元，该公司第三周销售台灯的总利润为5040元，求的值．
24．（12分）直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分∠BCD．
（1）在图1中，若∠BCE＝40°，∠ACF＝ ；
（2）在图1中，若∠BCE＝α，∠ACF＝ （用含α的式子表示）；
（3）将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置，若∠BCE＝150°，试求∠ACF与∠ACE的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【详解】由图可知：∠2＝90°－∠1＝90°－35°19′＝54°41′.
故选C.
【点睛】
在角的“和、差、倍、分”的计算问题中，涉及角度的单位换算时，要记住“度、分、秒之间的进率关系是60进制”，即：1°=60′，1′=60″.
2、B
【分析】科学计数法是指a×，且1≤＜10，n为原数的整数位数减一.
【详解】解：由科学计数法可得258000=2.58×105
故应选B
3、D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：639000＝6.39×105，
故选：D．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，解题的关键是掌握确定ａ和ｎ的值的方法．
4、A
【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式即可得解．
【详解】解： |m-(−5)|= ．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了数轴上两点间的距离，数轴上两点间的距离等于这两点表示的数的差的绝对值.
5、D
【分析】根据科学计数法的定义，一个数可表示成，先根据数字确定，然后根据数字的整数位数确定即可．
【详解】科学计数法把一个数表示成，其中为数字的整数位数1
46000000中，
46000000
故选：D．
【点睛】
本题考查科学计数法定义，根据的取值范围为和为数字的整数位数1是解题关键．
6、B
【分析】根据题意可以使用相应的代数式表示出现在的房价以及去年十月份的房价，即可作答．
【详解】解：（1+40%）×（1-30%）
=1.4×0.7
=0.98＜1
所以现在的房价与去年10月份上涨前相比便宜了；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的实际应用-销售问题，其中根据题目中的信息列出相应的值是解题的关键．
7、B
【分析】一元一次方程是含有一个未知数，未知数的指数为1的整式方程，根据一元一次方程的定义逐一判断即可．
【详解】解：A、方程中，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故A错误；
B、方程符合一元一次方程的定义，故B正确；
C、方程含有两个未知数，不是一元一次方程；
D、方程含有两个未知数，不是一元一次方程；
故答案为B．
【点睛】
本题主要考查判断一个方程是否为一元一次方程，解题的关键是熟记一元一次方程定义中的三点．
8、D
【详解】试题分析：根据多项式和单项式的有关定义判断即可. A．根据多项式的次数：次数最高的那项的次数.次数为2；次数为2；-1的次数为0，所以是二次三项式 ，正确；
B．根据单项式是数字与字母的积可得不是单项式 ，正确；
C．根据单项式系数：字母前边的数字因数可得的系数是，正确；
D．根据单项式的次数是所有字母指数的和可得的次数是4,，错误.
所以选D.
考点：多项式、单项式
9、C
【分析】根据单项式和多项式的定义选出正确选项．
【详解】A正确，一个数也是单项式；
B错误，系数是；
C正确，次数是；
D错误，常数项是．
故选：C．
【点睛】
本题考查单项式和多项式，解题的关键是掌握单项式的系数、次数的定义，多项式的常数项的定义．
10、D
【分析】分别设两个书包的进价，通过列方程求出各自的进价，然后与售价相比较即可得到答案．
【详解】解：设第一个书包进价为x元，第二个书包进价为y元，
根据题意可得：，解得；
，解得，
则这次买卖中盈利（元），即赔了4元，
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】根据分针旋转的速度乘分针旋转的时间，可得分针的旋转角，根据时针旋转的速度乘时针旋转的时间，可以得出时针的旋转角，二者作差即可得出答案．
【详解】解：下午这一时刻，时钟上时针与分针所夹的较小角等于：
．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的知识点是钟面角，时针转动一大格，转过的角度为30度，分针转动一小格，转过的角度为6度，时针与分针转动角度的速度比值是．掌握以上内容是解此题的关键．
12、（答案不唯一）
【分析】根据单项式的定义和次数即可得．
【详解】由单项式的定义和次数得：单项式符合题意
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了单项式的定义和次数，掌握单项式的相关概念是解题关键．
13、1或2；
【分析】因为线段AC、BC的具体位置不明确，所以分点B在线段AC上与在线段AC的延长线上两种情况进行求解．
【详解】解：如图1，,当点B在线段AC上时，AC和BC中点间的距离是5÷2-3÷2=1．
如图2，当点B在AC的延长线上时，AC和BC中点间的距离是：5÷2+3÷2=2；
故答案为：1或2．
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，注意要分情况讨论，避免漏解．
14、1
【分析】将不同站点的票价问题转化为一条直线上5个点能组成线段的条数问题，先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数．
【详解】解：设五个站点用ABCDE表示，根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AB，CD、CE、CB、DE、DB、EB共1条，
∴有1种不同的票价；
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了线段，运用数学知识解决生活中的问题．解题的关键是需要掌握正确数线段的方法．
15、1.17×1
【解析】解：11700000=1.17×1．故答案为1.17×1．
16、
【分析】根据题意，直接利用有理数减法，即可得到答案.
【详解】解：根据题意，有
；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了有理数的减法运算，解题的关键是正确列出式子，然后进行求解.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）7；（2）10
【分析】直接将所给语句用数学式子表示出来，计算即可得解．
【详解】解：（1）；
（2）．
【点睛】
本题考查的知识点是列式计算，解题的关键是能够将所给语句转化为数学式子．
18、良马1天能够追上驽马．
【分析】设良马x天能够追上驽马，根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】设良马x天能够追上驽马．
根据题意得：240x=150×（12+x），
解得：x=1．
答：良马1天能够追上驽马．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
19、（1）y=x+32；（2）2℉；（3）3℃.
【分析】（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，根据给定两组数据得出关于k和b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）将x=﹣5代入（1）得出的函数关系式中，求出y的值即可；
（3）将y=59代入（1）得出的函数关系式中，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【详解】解：（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，由温度计的示数得当x=0时，y=32；当x=20时，y=1．
所以，解得：．
故y关于x的函数关系式为y=x+32；
（2）当x=﹣5时，y=×（﹣5）+32=2．
即当摄氏温度为﹣5℃时，华氏温度为2℉；
（3）令y=59，则有x+32=59，解得：x=3．
故当华氏温度为59℉时，摄氏温度为3℃．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值和已知自变量的值求函数值，解题的关键正确求出函数的解析式．
20、为；平分，理由见解析；
【分析】(1)∠NOB+∠BOC+∠COD=180°，根据题目已知条件代入即可求解；
(2) ∠MON=∠MOD=90°，利用互余的性质可以得出∠DOC=∠BON，由对顶角的性质得出∠BON=∠AOD，即可得出结果；
(3)根据∠BOC=120°，得出∠AOC=60°，再利用∠MON-∠AOC=30°即可得出结论.
【详解】解：(1)∵∠NOB=20°，∠BOC=120°
∠NOB+∠BOC+∠COD=180°
∴∠COD=180°-20°-120°=40°
(2)OD平分∠AOC
∵∠MON=∠MOD=90°
∴∠DOC+COM=∠MOB+∠BON
∵OM平分∠BOC
∴∠COM=∠MOB
∴∠DOC=∠BON
∵∠BON=∠AOD（对顶角相等）
∴∠AOD=∠DOC
∴OD平分∠AOC
(3)∵∠BOC=120°
∴∠AOC=180°-120°=60°
∵∠MON=90°
∴∠MON-∠AOC=30°
∴∠AOM+∠AON-∠AON-∠NOC=30°
∴∠AOM-∠NOC=30°
【点睛】
本题主要考查的是角的计算，其中包含平角，直角定义以及角平分线的定义等知识点，掌握这几个知识点是解题的关键.
21、垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【分析】根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识一一判断即可．
【详解】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠ADB=∠EFB=90°（垂直的定义），
∴EF∥AD （同位角相等，两直线平行），
∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠2+∠3=180°（已知），
∴∠1=∠3 （同角的补角相等），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠GDC=∠B （两直线平行，同位角相等）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22、（1）；（2）．
【分析】（1）由已知得，分数的分母与项数有关，第n项为；
（2）根据规律将原式中的积拆成和的形式，运算即可．
【详解】（1）∵第1项：；
第2项：；
第3项：；
……
∴第n项为，
故答案为：；
（2）
=
=
=．
【点睛】
此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，运用规律是解答此题的关键．
23、（1）每盏台灯的售价为40元；（2）的值为1
【分析】（1）设每盏台灯的售价为x元，根据“第一周的总销售额为4000元，第二周的总销售额为451元，第二周比第一周多售出13盏台灯”列出方程，求解即可；
（2）根据每盏台灯的利润销售量=利润，列出关于a的方程，解方程即可.
【详解】解：（1）设每盏台灯的售价为元，由题意得
解得：
答：每盏台灯的售价为40元．
（2）由题意，得
，
整理，得，
∴，
解得：；
答：的值为1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程与一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
24、（1）20°；（2）；（3）∠ACF＝75°，∠ACE＝120°
【分析】（1）、（2）结合平角的定义和角平分线的定义解答；
（3）∠ACF＝∠BCE．结合图2得到：∠BCD＝180°-∠BCE．由角平分线的定义推知∠BCF＝90°-∠BCE，再由∠ACF＝∠ACB-∠BCF得到：∠ACF＝∠BCE．
【详解】解：（1）如图1，
∵∠ACB＝90°，∠BCE＝40°，
∴∠ACD＝180°-90°-40°＝50°，∠BCD＝180°-40°＝140°，
又CF平分∠BCD，
∴∠DCF＝∠BCF＝∠BCD＝70°，
∴∠ACF＝∠DCF-∠ACD＝70°-50°＝20°；
故答案为：20°；
（2）如图1，
∵∠ACB＝90°，∠BCE＝°，
∴∠ACD＝180°-90°-°＝90°-，∠BCD＝180°-，
又CF平分∠BCD，
∴∠DCF＝∠BCF＝∠BCD＝90°-，
∴∠ACF＝90°-﹣90°＋＝；
故答案为：；
（3）∠ACF＝∠BCE．理由如下：
如图2，
∵点C在DE上，
∴∠BCD＝180°-∠BCE＝180°-150°＝30°．
∵CF平分∠BCD，
∴∠BCF＝∠BCD＝×30°＝15°．
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACF＝∠ACB-∠BCF＝90°-15°＝75°．
∴∠ACE＝360°-∠ACB﹣∠BCE＝360°-90°-150°＝120°．
【点睛】
考查了角的计算和角平分线的定义，主要考查学生的计算能力，求解过程类似．