2026届福建省福州市平潭县七年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

这是一份2026届福建省福州市平潭县七年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了下列各式，运算结果为负数的是，一道来自课本的习题等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是( )
A．8B．9C．10D．11
2．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．扑克牌游戏中，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
①第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于四张，且各堆牌的张数相同；
②第二步：从左边一堆拿出四张，放入中间一堆；
③第三步：从右边一堆拿出三张，放入中间一堆；
④第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆的张数是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，与互余，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．两点确定一条直线B．直线外一点到这条直线的垂线段是该点到这条直线的距离
C．所有内错角都相等D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6．由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（ ）
A．5B．6C．7D．8
7．下列选项中的图形，绕其虚线旋转一周能得到下边的几何体的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列各式，运算结果为负数的是（ ）
A．﹣（﹣1）B．（﹣1）2C．﹣|﹣1|D．﹣（﹣1）3
9．一道来自课本的习题：
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）
A．B．C．D．
11． =( )
A．1B．2C．3D．4
12．下列说法正确的是（ ）
A．有理数包括正数、零和负数B．﹣a2一定是负数
C．34.37°=34°22′12″D．两个有理数的和一定大于每一个加数
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．单项式﹣3ax3的次数是______.
14．已知，则__________．
15．根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为_____．
16．规定“Δ”是一种新的运算法则，满足：a△b=ab-3b，示例:4△(-3)=4×(-3)-3×(-3)=-12+9=-3.若-3△(x+1)=1，则x=____________.
17．已知∠α= 29°18′，则∠α的余角的补角等于_________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，，点是线段的中点，，求线段的长．
19．（5分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况,随机调查了部分学生,对学生每周的课外阅读时间x(单位：小时)进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图：
根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)共随机调查了___名学生，课外阅读时间在6−8小时之间有___人，并补全频数分布直方图；
(2)求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数；
(3)请估计该校3000名学生每周的课外阅读时间不小于6小时的人数.
20．（8分）某品牌运动鞋经销商购进A、B两种新式运动鞋，按标价售出后可获利48000元．已知购进A种运动鞋的数量是B种运动鞋数量的2倍，这两种运动鞋的进价、标价如下表所示．
（1）这两种运动鞋各购进多少双？
（2）如果A种运动鞋按标价9折出售，B种运动鞋按标价8折出售，那么这批运动鞋全部售出后，经销商所获利润比按标价出售少收入多少元？
21．（10分）如图所示，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内．
(1)若OE平分∠BOC，则∠DOE等于多少度？
(2)若∠BOE=∠EOC，∠DOE=60°，则∠EOC是多少度?
22．（10分）已知∠AOB＝90°，OC是一条可以绕点O转动的射线，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．
（1）当射线OC转动到∠AOB的内部时，如图（1），求∠MON得度数．
（2）当射线OC转动到∠AOB的外时（90°＜∠BOC＜∠180°），如图2，∠MON的大小是否发生变化，变或者不变均说明理由．
23．（12分）已知是一个直角，作射线，再分别作和的平分线，.
（1）如图1，当时，求的度数；
（2）如图2，当射线在内绕点旋转时，始终是与的平分线.则的大小是否发生变化，说明理由；
（3）当射线在外绕点旋转且为钝角时，仍始终是与的平分线，直接写出的度数（不必写过程）.
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【解析】设多边形有n条边，
则n-2=8，解得n=10，
所以这个多边形的边数是10，
故选C.
【点睛】本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．
2、B
【分析】根据面动成体的原理即可解．
【详解】A、是两个圆台，故A错误；
B、上面小下面大，侧面是曲面，故B正确；
C、是一个圆台，故C错误；
D、上面下面一样大侧面是曲面，故D错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了点线面体，熟记各种图形旋转的特征是解题关键．
3、B
【分析】设开始时各堆牌均有x张，根据题目要求，分别用含x的代数式表示出左、中、右三堆牌的数目，即可求出中间一堆的张数．
【详解】解：由题意：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于四张，且各堆牌的张数相同，于是设各堆牌均有x张；
第二步：从左边一堆拿出四张，放入中间一堆，则此时左、中、右的牌数分别有；
第三步：从右边一堆拿出三张，放入中间一堆，则此时左、中、右的牌数分别有；
第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，则中间拿走的牌数为，所以中间一堆的张数现为．
故选：B．
【点睛】
本题考查了整式加减的应用，正确理解题意、明确相应的数量关系是解题关键．
4、D
【分析】根据互余的定义即可求解.
【详解】∵，与互余
∴=-=
故选D.
【点睛】
此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知互余的定义.
5、A
【分析】根据点到这条直线的距离的定义、直线公理、垂线段的性质、平行线的性质判断即可．
【详解】解：A、两点确定一条直线，正确，故本选项符合题意；
B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本选项不符合题意；
C、只有两条直线平行时，内错角才相等，本选项不符合题意；
D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查平行线的性质、直线公理、点到直线的距离，正确把握相关定义及性质是解题关键．
6、A
【解析】分析】直接利用左视图以及俯视图进而分析得出答案．
详解：由左视图可得，第2层上至少一个小立方体，
第1层一共有5个小立方体，故小正方体的个数最少为：6个，故小正方体的个数不可能是5个．
故选A．
点睛：此题主要考查了由三视图判断几何体，正确想象出最少时几何体的形状是解题关键．
7、C
【分析】根据面动成体判断出各个选项旋转得到的立体图即可得出结论.
【详解】A. 旋转一周为球体，错误；
B. 旋转一周为两个圆锥结合体，错误；
C. 旋转一周可得本题的几何体，正确；
D. 旋转一周为圆锥和圆柱的结合体，错误.
故选C.
【点睛】
本题考查几何体的旋转构成特点，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键.
8、C
【分析】分别求出每个选项的结果：﹣（﹣1）＝1；（﹣1）2＝1；﹣|﹣1|＝﹣1；﹣（﹣1）3＝1；即可求解．
【详解】﹣（﹣1）＝1；
（﹣1）2＝1；
﹣|﹣1|＝﹣1；
﹣（﹣1）3＝1；
故选：C．
【点睛】
本题考查指数幂、绝对值和去括号，解题的关键是掌握指数幂、绝对值的运算和去括号法则.
9、B
【分析】根据未知数，，从乙地到甲地需，即可列出另一个方程.
【详解】设从甲地到乙地的上坡的距离为，平路的距离为，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是：．
故选B．
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是等量关系列出方程.
10、A
【分析】从左面看：共有1列，有2个小正方形；据此可画出图形．
【详解】解：如图所示几何体的左视图是
．
故选A．
【点睛】
考查简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
11、B
【解析】根据算术平方根的概念可得出答案.
【详解】解：根据题意可得：
，
故答案为：B.
【点睛】
本题考查算术平方根的概念,解题关键在于对其概念的理解.
12、C
【分析】根据有理数的分类、正负数的定义、角度的计算即可判断.
【详解】A. 有理数包括正有理数、零和负有理数，故错误；
B. ﹣a2一定是负数，当a=0时，﹣a2=0，不为负数，故错误；
C. 34.37°=34°22′12″，正确；
D. 当两个有理数为负数时，它们的和一定小于每一个加数，故错误，
故选C.
【点睛】
此题主要考查有理数的分类、正负数的定义、角度的计算，解题的关键是熟知有理数的分类、正负数的定义及角度的计算.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、4
【分析】根据单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数进行求解即可.
【详解】单项式﹣3ax3的次数是：1+3＝4，
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了单项式的次数，熟练掌握单项式的次数是单项式中所有字母指数的和是解题的关键.
14、8
【解析】∵ , ∴ ,故答案为8.
15、4.4×109
【分析】根据科学记数法的定义即可得．
【详解】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法
则
故答案为：．
【点睛】
本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．
16、
【分析】根据新定义代入得出含x的方程，解方程即可得出答案.
【详解】∵a△b=ab-3b
∴-3△(x+1)=-3(x+1)-3(x+1)=-6(x+1)
∴-6(x+1)=1
解得：x=
【点睛】
本题考查的是新定义，认真审题，理清题目意思是解决本题的关键.
17、119°18´
【分析】利用互余和互补两角的关系即可求出答案．
【详解】解：∵∠α= 29°18′，
∴∠α的余角=90°-29°18′=60°42′，
∴∠α的余角的补角=180°-60°42′=119°18´．
【点睛】
本题考查了余角和补角．正确把握相关定义是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、
【分析】根据线段中点的定义，以及，求出AC、BC的长度，然后得到AB的长度，进而求出BE，即可得到EF的长度.
【详解】解：根据题意，
∵点是线段的中点，,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴.
【点睛】
本题考查了线段的中点，线段的和差倍分问题，解题的关键是熟练掌握线段的和差倍分的计算.
19、（1）100,25，图见解析；（2）m=40，E的圆心角为14.4；（3）不小于6小时的人数约为870人.
【解析】（1）A组人数÷A组所占百分比=被调查总人数，将总人数×D组所占百分比=D组人数；
（2）m=C组人数÷调查总人数×100，E组对应的圆心角度数=E组占调查人数比例×360°；
（3）将样本中课外阅读时间不小于6小时的百分比乘以3000可得．
【详解】(1)随机调查学生数为：10÷10%=100(人)，
课外阅读时间在6−8小时之间的人数为：100×25%=25(人)，
补全图形如下：
(2)m= ％=40％，E的占比为：1-（0.4+0.1+0.21+0.25）=0.04
E组对应的圆心角为：0.04×360°=14.4°；
(3)3000×(25%+4%)=870(人).
答：估计该校3000名学生每周的课外阅读时间不小于6小时的人数约为870人.
【点睛】
此题考查频数（率）分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据.
20、（1）A种运动鞋购进200双，B种运动鞋购进100双；（2）11000元．
【分析】（1）首先设B种运动鞋购进x双，则A种运动鞋购进2x双，然后根据题意列出方程，求解即可；
（2）首先求出打折后的利润收入，然后与按标价出售的利润收入比较即可.
【详解】（1）设B种运动鞋购进x双，则A种运动鞋购进2x双
（250－100）2x＋（300－120）x=48000
480x=48000
x=100
答：A种运动鞋购进200双，B种运动鞋购进100双；
（2）由题意，得
打折出售的收入是：（元）
打折出售的利润为：（元）
打折出售所获利润比按标价出售少收入：（元）.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握，即可解题.
21、 (1)∠DOE=90°；(2)∠EOC =90°．
【解析】(1)根据角平分线定义和角的和差即可得到结论；
(2)设∠AOB=x，则∠BOC=180°-x，根据角平分线的定义得到∠BOD=∠AOB=x，列方程即可得到结论．
【详解】解：(1)∵OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，
∴∠BOD=∠AOB，∠BOE=∠BOC，
∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=(∠AOB+∠BOC)=×180°=90°；
(2)∵∠BOE=∠EOC，
∴∠BOE=∠BOC，
设∠AOB=x，则∠BOC=180°-x，
∵OD平分∠AOB，
∴∠BOD=∠AOB=x，
∵∠BOE=∠BOC=45°-x，
∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=x+45°-x=60°，
∴x=60°，
∴∠AOB=60°，
∴∠BOC=120°，
∴∠EOC=∠BOC=90°．
【点睛】
本题考查角的计算，角平分线的定义，解题的关键是找出各个角之间的关系．
22、（1）45°；（2）∠MON的大小不变，理由见解析．
【分析】（1）由角平分线的定义，求得∠CON＝，∠COM＝，然后利用角的和差计算∠MON的度数为45°；
（2）由角平分线的定义，求得∠CON＝，∠COM＝，然后利用角的和差计算∠MON的度数为45°，从而求得结论．
【详解】解：（1）如图1所示：
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON＝，
又∵OM平分∠BOC，
∴∠COM＝，
又∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°，
∴∠MON＝∠CON+∠OMC
＝
＝
＝45°；
（2）∠MON的大小不变，如图2所示，理由如下：
∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC＝，
又∵ON平分∠AOC，
∴∠AON＝，
又∵∠MON＝∠AON+∠AOM，
∴∠MON＝
＝
＝
＝45°．
【点睛】
本题综合考查了直角，角平分线的定义，角的和差等相关知识点，重点掌握角的计算，难点角的一边在已知角的内部或外部，证明角的大小不变性．
23、（1）45°；（2）的大小不变，见详解；（3）的大小分别为45°和135°
【分析】(1)根据角平分线的定义可求∠DOE的度数．
(2) )结合角的特点∠DOE=∠DOC+∠COE，求得结果进行判断即可；
(3)分两种情况考虑，如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°．
【详解】解：（1）如图，，
∵分别平分和，
∴，，
∴；
（2）的大小不变，
理由是：
；
（3）的大小分别为45°和135°，
如图3，
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，
∴∠DOE=∠COD−∠COE= (∠AOC−∠BOC)=45°，
则为45°；
如图4，
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，
∴∠DOE=∠COD+∠COE= (∠AOC+∠BOC)= ×270°=135°
则为135°.
∴的大小分别为45°和135°
【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质以及角的有关计算，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需．甲地到乙地全程是多少?
款式
价格
A
B
进价（元/双）
100
120
标价（元/双）
250
300