浙江省温岭市新河中学2026届数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

这是一份浙江省温岭市新河中学2026届数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析，共12页。试卷主要包含了单项式-4ab2的次数是，若是一元一次方程，则等于等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．（—2）×（—3）=—6B．—32=9C．—2－（－2）=0D．－1＋（－1）=0
3．下列说法不能推出是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．单项式-4ab2的次数是（ ）
A．4B．C．3D．2
5．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（ ）
A．2a2B．3a2C．4a2D．5a2
6．若是一元一次方程，则等于（ ）．
A．1B．2C．1或2D．任何数
7．一个两位数的个位上的数是，十位上的数比个位上的数小2，则此两位数可以表示为（ ）
A．B．C．D．
8．多项式的值随着的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的多项式的值，则关于的方程的解为（ ）
A．B．C．0D．无法确定
9． “比的5倍少2的数”用式子表示为（ ）
A．B．C．D．
10．学校为了了解全校学生的视力情况，从各年级共抽调了80名同学，对他们的视力进行调查，在这个调查活动中样本是（ ）
A．80名同学的视力情况B．80名同学
C．全校学生的视力情况D．全校学生
11．如图，下列描述正确的是（ ）
A．射线OA的方向是北偏东方向
B．射线OB的方向是北偏西65°
C．射线OC的方向是东南方向
D．射线OD的方向是西偏南15°
12．已知点A,B,P在一条直线上,则下列等式中,能判断点P是线段AB中点个数有 （ ）
①AP=BP;②.BP=AB;③AB=2AP;④AP+PB=AB．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是______．
14．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么___________（填“＞”，“＜”或“＝”）．
15．如图，在4×4方格中，小正方形格的边长为1，则图中阴影正方形的边长是____．
16．若规定汽车向右行驶2千米记作+2千米，则向左行驶6千米记作________________千米.
17．已知，a－b=2，那么2a－2b+5=_________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，货轮O航行过程中，在它的北偏东60°方向上，与之相距30海里处发现灯塔A，同时在它的南偏东30°方向上，与之相距20海里处发现货轮B，在它的西南方向上发现客轮C．
按下列要求画图并回答问题：
（1）画出线段OB；画出射线OC；
（2）连接AB交OE于点D；
（3）写出图中∠AOD的所有余角： ．
19．（5分）《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空二人共车，九人步，问人与车各何？”译文大意为：令有若干人乘车，每三人乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？
请解答上述问题．
20．（8分）完成推理填空：
已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠1．求证：∠A＝∠CHD．
证明：∵∠1＝∠2（ ）．
∴ABCG（ ）．
∴∠3＝∠A（ ）．
∠1＝∠CHD（同理）．
又∵∠3＝∠1（已知）．
∴∠A＝∠CHD（ ）．
21．（10分）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年4月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：
2017年5月份，该市居民甲用电100度，交电费80元；居民乙用电200度，交电费170元．
（1）上表中，a=_____，b=_____；
（2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民2017年8月份平均电价每度为0.9元，求该用户8月用电多少度？
22．（10分）同学们都知道：|3﹣（﹣2）|表示3与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为3与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：
（1）数轴上表示x与3的两点之间的距离可以表示为 ．
（2）如果|x﹣3|=5，则x= ．
（3）同理|x+2|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣2和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣1|=3，这样的整数是 ．
（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x+3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
23．（12分）某同学解关于的方程，在去分母时，右边的没有乘，因此求得方程的解是，试求的值及原方程的解．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【解析】设原正方形的边长为x，则4x=5(x-4)，解得x=20，所以4x=80，故选D.
2、C
【解析】根据有理数的加减乘除运算法则, （－2）×（－3）=6,故A选项错误,－32=－9,故B选项错误, －2－（－2）=0,故C选项正确, －1＋（－1）=－2,故D选项错误,故选C.
点睛:本题主要考查有理数的加减乘除运算法则,解决本题的关键是要熟练掌握有理数加减乘除运算法则.
3、C
【分析】判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．或证明三角形中一个角等于90．
【详解】A、符合勾股定理的逆定理，不符合题意；
B、∵（a−b）（a＋b）＋c2＝0，
∴a2＋c2＝b2，符合勾股定理的逆定理，不符合题意；
C、∵，
∴∠C＞90，△ABC不是直角三角形，符合题意；
D、∵∠A＝2∠B＝2∠C，
∴∠A＝90，△ABC是直角三角形，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用，同时考查了三角形的性质：三角形的内角和等于180．
4、C
【分析】直接利用单项式的次数的确定方法分析得出答案．
【详解】单项式-4ab2的次数是：1+2=1．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．
5、A
【分析】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质．图案中间的阴影部分是正方形，面积是，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半
【详解】解：．
故选A．
6、A
【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此列出关于m的等式，继而求出m的值．
【详解】根据一元一次方程的特点可得
解得m=1．
故选A．
7、D
【分析】根据题意，先求出十位上的数为，然后根据两位数的表示方法，即可得到答案.
【详解】解：根据题意，
∵一个两位数的个位上的数是，十位上的数比个位上的数小2，
∴十位上的数为：，
∴这个两位数为：；
故选：D.
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，以及列代数式表示两位数，解题的关键是正确表示这个两位数.
8、C
【分析】-mx-2n=1即mx+2n=-1，根据表即可直接写出x的值．
【详解】∵-mx-2n=1，
∴mx+2n=-1，
根据表可以得到当x=0时，mx+2n=-1，即-mx-2n=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了方程的解的定义，正确理解-mx-2n=2即mx+2n=-2是关键．
9、A
【分析】a的5倍即5a，少2就是再减去2，据此列代数式即可.
【详解】解：“比的5倍少2的数”用式子表示为：，
故选：A.
【点睛】
本题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键.
10、A
【分析】样本就是从总体中取出的一部分个体，根据定义即可求解．
【详解】学校为了了解全校学生的视力情况，从各年级共抽调了80名同学，对他们的视力进行调查，在这个调查活动中样本是80名同学的视力情况．
故选：A．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考察的对象．总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
11、C
【分析】直接利用方向角的确定方法分别分析得出答案．
【详解】解：A、射线OA的方向是北偏东30°方向，故此选项错误；
B、射线OB的方向是北偏西25°，故此选项错误；
C、射线OC的方向是东南方向，正确；
D、射线OD的方向是南偏西15°，故此选项错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了方向角，正确把握方向角的概念是解题关键．
12、A
【解析】①项，因为AP=BP，所以点P是线段AB的中点，故①项正确；
②项，点P可能是在线段AB的延长线上且在点B的一侧，此时也满足BP=12AB，故②项错误；
③项，点P可能是在线段BA的延长线上且在点A的一侧，此时也满足AB=2AP，故③项错误；
④项，因为点P为线段AB上任意一点时AP+PB=AB恒成立，故④项错误．
故本题正确答案为①．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、-3＜a≤-2
【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a的范围．
详解：
由不等式①解得：
由不等式②移项合并得：−2x>−4，
解得：x
【分析】如图，过点B作BE⊥AC于E，证明△BOE是等腰直角三角形，得到∠BOE=，过点C作CF⊥OC，使FC=OC，证明△OCF是等腰直角三角形，得到∠FOC=，由图知∠FOC>∠COD，即可得到∠AOB>∠COD．
【详解】如图，过点B作BE⊥AC于E，
∵OB=OE=2，∠BEO=，
∴△BOE是等腰直角三角形，
∴∠BOE=，
过点C作CF⊥OC，使FC=OC，
∴∠FCO=，
∴△OCF是等腰直角三角形，
∴∠FOC=，
由图知∠FOC>∠COD，
∴∠AOB>∠COD，
故答案为：>．
．
【点睛】
此题考查等腰直角三角形的判定及性质,角的大小比较，根据图形确定角的位置关系是解题的关键．
15、
【分析】根据勾股定理即可得出结果．
【详解】解：正方形的边长=．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查的是勾股定理，掌握勾股定理的计算方法是解题的关键．
16、-1
【分析】根据向右行驶2千米记作+2千米，可以表示出左行驶1千米．
【详解】∵向右行驶2千米记作+2千米，∴向左行驶1千米记作﹣1千米．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的含义．
17、-1
【解析】试题分析：把a－b=2代入得，2a－2b+5=2（a－b）+5=2×2-5=-1．
考点：整体代入．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、 (1) 作图见解析；（2）作图见解析；（3）∠AON，∠BOD．
【解析】试题分析：（1）根据方向角的定义即可作出；根据方向角定义即可作出；
（2）作线段AB，AB和OE的交点就是D；
（3）根据余角的定义即可解答．
试题解析：（1）（2）如图
（3）∠AOD的所有余角是：∠AON，∠BOD．
19、有39人，15辆车
【解析】找准等量关系：人数是定值，列一元一次方程可解此题．
【详解】解：设有x辆车，则有3（x﹣2）人，根据题意得：
2x+9＝3（x﹣2）
解的：x＝15
3（x﹣2）＝39
答：有39人，15辆车．
【点睛】
本题运用了列一元一次方程解应用题的知识点，找准等量关系是解此题的关键．
20、已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换
【分析】证出AB∥CG，由平行线的性质得∠3＝∠A，∠1＝∠CHD，由∠3＝∠1，得出∠A＝∠CHD即可．
【详解】解：∵∠1＝∠2（已知）．
∴AB∥CG（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3＝∠A（两直线平行，同位角相等）．
∠1＝∠CHD（同理）．
又∵∠3＝∠1（已知）．
∴∠A＝∠CHD（等量代换）．
故答案为：已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，准确分析是解题的关键．
21、0.8 1
【解析】试题分析：（1）当用电100度时，根据总价＝单价×数量列方程即可得出a的值，当用电为200度时，根据150度内电费＋150度外电费＝170列方程即可得出b的值；
（2）设该用户8月用电x度，根据150×0.8＋超过150度的部分×1＝均价×用电量，即可得出x的一元一次方程，解之即可得出结论．
试题分析：
解：（1）根据题意得：
100a＝80，
150a＋(200−150)b＝170 ，
解得：
a＝0.8，b＝1．
故答案为：0.8；1．
（2）设该用户8月用电x度，
根据题意得：150×0.8＋1×(x－150)＝0.9x，
解得：x＝2．
答：该用户8月用电2度．
点睛：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据收费标准，列出关于a、b的方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
22、（1）|x﹣3|；（2）8或﹣2；（3）﹣2、﹣1、0、1；（4）有最小值，最小值为1．
【解析】（1）根据距离公式即可解答；
（2）利用绝对值求解即可；
（3）利用绝对值及数轴求解即可；
（4）根据数轴及绝对值，即可解答．
【详解】解：（1）数轴上表示x与3的两点之间的距离可以表示为|x﹣3|，
故答案为：|x﹣3|；
（2）∵|x﹣3|=5，
∴x﹣3=5或x﹣3=﹣5，
解得：x=8或x=﹣2，
故答案为：8或﹣2；
（3）∵|x+2|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣2和1所对应的点的距离之和，|x+2|+|x﹣1|=3，
∴这样的整数有﹣2、﹣1、0、1，
故答案为：﹣2、﹣1、0、1；
（4）有最小值，
理由是：∵丨x+3丨+丨x﹣6丨理解为：在数轴上表示x到﹣3和6的距离之和，
∴当x在﹣3与6之间的线段上（即﹣3≤x≤6）时：
即丨x+3丨+丨x﹣6丨的值有最小值，最小值为6+3=1．
【点睛】
本题考查整式的加减、数轴、绝对值，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法，会去绝对值符号，利用数轴的特点解答．
23、，原方程的解为．
【分析】根据题意把x=3代入方程2x-1=x+a-1，即可求出a，把a的值代入方程，解方程即可．
【详解】解：∵某同学解关于x的方程，在去分母时，右边的-1没有乘3，求得方程的解是，
∴把代入方程得：，
解得：，
即方程为，
去分母得：，
解得：，
即原方程的解为．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，能得出一个关于a的方程并求出a是解此题的关键．
0
1
2
4
0
一户居民一个月用电量的范围
电费价格（单位：元/度）
不超过150度
a
超过150度的部分
b