2026届浙江省温岭市新河中学数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

这是一份2026届浙江省温岭市新河中学数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析，共15页。试卷主要包含了如果那么下列等式不一定成立的是，已知单项式和是同类项，则的值是，的相反数是，下列运算正确的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．一个长方形的周长为，若这个长方形的长减少，宽增加，就可成为一个正方形．设长方形的长为，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．在式子: 2xy，，，1，，，中，单项式的个数是
A．2B．3C．4D．5
3．如果那么下列等式不一定成立的是
A．B．C．D．
4．已知单项式和是同类项，则的值是( )
A．-2B．-1C．1D．3
5．的相反数是( )
A．B．C．4D．
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示91颗的是（ ）
A．B．
C．D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．的系数为B．用一个平面去截一个圆柱，截面形状一定是圆
C．经过两点有一条直线，且只有一条直线D．因为，所以M是线段AB的中点
9．下图是正方体的侧面展开图，并且给各面编了序号，再把它围成正方体，那么与标序号3的面相对的面的序号是（ ）
A．1B．2
C．4D．5
10．一个角的补角是它的余角的3倍，这个角的度数是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
11．已知关于的方程的解是，则的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
12．如图，从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路．能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有一条且只有一条直线垂直于已知直线
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．观察：下列图形是由边长为1的小正方形构成的，第1个图形由2个小正方形构成，周长为8；第2个图形是由5个边长为1的小正方形构成，周长为12；推测：第个图形由________个小正方形构成，周长为_______．
14．近似数2.30×104的精确度是______，将2019精确到十位的结果是______．
15．若是完全平方式，则的值为______.
16．已知如图，在中，，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则的周长等于______．
17．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有_____人．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”.如图1在中，若，则是“和谐三角形”.
（1）等边三角形一定是“和谐三角形”，是______命题（填“真”或“假”）.
（2）若中，，，，，且，若是“和谐三角形”，求.
（3）如图2，在等边三角形的边，上各取一点，，且，，相交于点，是的高，若是“和谐三角形”，且.
①求证：.
②连结，若，那么线段，，能否组成一个“和谐三角形”？若能，请给出证明：若不能，请说明理由.
19．（5分）化简与求值
（1）求3x2+x+3（x2﹣x）﹣（1x2+x）的值，其中x＝﹣1．
（2）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中|a+1|+（b﹣）2＝0
20．（8分）用60米长的铁丝按长与宽的比是8：7的比围一个长方形，围成长方形的长和宽各是多少？
21．（10分）人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b＝0.8（220﹣a）．
（1）正常情况下，在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳最高次数是多少？
（2）一个45岁的人运动时每10秒心跳的次数是22次，请问他有危险吗？为什么？
22．（10分）已知：如图线段，为线段上一点，且．
（1）若为中点，为线段上一点且，求线段的长．
（2）若动点从开始出发，以1.5个单位长度每秒的速度向运动，到点结束；动点从点出发以0.5个单位长度每秒的速度向运动，到点结束，运动时间为秒，当时，求的值．
23．（12分）在平面内有三点A，B，C，
（1）当A，B，C三点不共线时，如图，画直线AC，线段BC，射线AB，在线段AB上任取一点D（不同于点A，B），连接CD，并数一数，此时图中共有多少条线段．
（2）当A，B，C三点共线时，若AB=25cm，BC=16cm，点E、F分别是线段AB、BC的中点，求线段EF的长．（画出图形并写出计算过程）
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：长方形的长-1cm=长方形的宽+2cm，根据此列方程即可．
【详解】解：设长方形的长为xcm，则宽是（13-x）cm，
根据等量关系：长方形的长-1cm=长方形的宽+2cm，
列出方程得：x-1=（13-x）+2，
故选择：B．
【点睛】
列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．
2、C
【分析】依据单项式的定义进行判断即可．
【详解】解：根据单项式的定义可知2xy，，1，是单项式，有4个，
故选C．
【点睛】
本题主要考查的是单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．
3、D
【解析】试题解析：A. 等式x=y的两边同时加上a，该等式仍然成立；故本选项正确；
B. 等式x=y的两边同时减去a，该等式仍然成立；故本选项正确；
C. 等式x=y的两边同时乘以a，该等式仍然成立；故本选项正确；
D. 当a=0时， 无意义；故本选项错误；
故选D.
4、D
【分析】根据同类项的定义可得关于m、n的方程，解方程求出m、n的值后再代入所求代数式计算即可．
【详解】解：根据题意，得：，，解得：，．
所以．
故选：D．
【点睛】
本题考查了同类项的定义、简单方程的求解和代数式求值，属于常见题型，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
5、C
【分析】根据互为相反数的定义即可判定选择项．
【详解】∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，
∴-4的相反数是4；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
6、C
【分析】分别依据同类项概念、同底数幂的乘法、幂乘方与积的乘方和同底数幂的除法法则逐一计算即可．
【详解】A选项：与不是同类项，不能合并，故A错误；
B选项：，故B错误；
C选项：，故C正确；
D选项：，故D错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同类项概念、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方和同底数幂的除法法则．
7、B
【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别进行计算，然后把它们相加即可得出正确答案．
【详解】解：A、5+3×6+1×6×6＝59（颗），故本选项错误；
B、1+3×6+2×6×6＝91（颗），故本选项正确；
C、2+3×6+1×6×6＝56（颗），故本选项错误；
D、1+2×6+3×6×6＝121（颗），故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
8、C
【分析】由题意依据单项式系数定义和圆柱截面以及两点确定一条直线和线段中点性质分别进行分析判断即可．
【详解】解：A. 的系数为，错误；
B. 用一个平面去截一个圆柱，截面形状不一定是圆也可能是椭圆和矩形，错误；
C. 经过两点有一条直线，且只有一条直线。正确；
D. 当A、M、B三点共线时，，M是线段AB的中点，错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查单项式系数和立体图形截面以及线段和直线性质，熟练掌握相关的定义与性质是解题的关键．
9、A
【分析】由题意根据正方体的平面展开图中，相对的两个面中间必须隔着一个小正方形，结合题意进行分析解答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“1”与“3”是相对面，
“2”与“4”是相对面，
“5”与“6”是相对面．
∴与标序号3的面相对的面的序号是1．
故选：A．
【点睛】
本题考查正方体相对两个面上的文字，根据题意辨析几何体的展开图并掌握正方体的平面展开图中，相对的两个面中间必须隔着一个小正方形是解决此题的关键．
10、B
【分析】根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的3倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果．
【详解】解：设这个角的度数是x°，
则180-x=3（90-x），
解得x=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角，难度适中．
11、B
【分析】将代入得到关于a的方程，再解关于a的方程即可.
【详解】解：将代入得：，
解得：a=3，
故选：B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
12、A
【分析】根据线段的性质，可得答案．
【详解】从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路，理由是两点之间线段最短．
故选A．
【点睛】
本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、 1n+1
【分析】观察图形得，每个图形正方形的数量是，根据等差数列求和公式得出关于正方形数量的关系式；每个图形的周长可分为上下左右边，左右边为 ，下边为2，上边为 ，故可以得出周长的关系式，当 均成立，故猜想正确．
【详解】观察图形得，
第1个图形中正方形的个数是1+1，
第2个里有2+1+2，
第3个里有3+1+2+3，
第1个里有1+1+2+3+1
故第个图形正方形的数量是＝
观察图形得，每个图形的周长可分为上下左右边，左右边为 ，下边为2，上边为 ，故第个图形的周长为
故答案为：；1n+1．
【点睛】
本题考查了观察和归纳总结的能力，掌握等差数列的求和公式是解题的关键．
14、百位 2.02×1
【分析】近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．
【详解】∵近似数2.30×104中2.30的0在百位上，∴精确度是百位；
2019精确到十位的结果是2.02×1．
【点睛】
本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．经过四舍五入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．
15、9
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【详解】∵是完全平方式，
∴，
∴k=9，
故答案为9.
【点睛】
此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的运算.
16、8
【解析】因为AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，所以AD=DB，AE=CE.
△ADE的周长为AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8.
故答案为8.
17、1
【分析】设共有x人，根据该物品的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设共有x人，
根据题意得：8x﹣3＝1x+4，
解得：x＝1．
答：共有1人．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程解决盈不足术问题，解决本题的关键是要熟练掌握盈不足术的等量关系.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）真；（2）.（3）能，证明见解析
【分析】（1）利用“和谐三角形”的定义验证即可；
（2）若是“和谐三角形”，分，，三种情况，分别进行讨论即可；
（3）①先利用是“和谐三角形”和第（2）问的结论得出，然后再利用等边三角形的性质证明，则结论可证；
②先证明，得出，设出，，然后分别表示出，然后用“和谐三角形”定义验证即可.
【详解】（1）设等边三角形三边分别为a,b,c
∵三角形为等边三角形
∴a=b=c
∵
∴等边三角形是“和谐三角形”
故答案为“真”
（2）∵，，，，
∴.
①若，则.（舍去）
②若，则，
∴，得.
由勾股定理得
∴.
③若，则，
∴，得.
由勾股定理得
∴
∵
∴（舍去）
综上可知，是“和谐三角形”时.
（3）①∵在等边三角形中，
∴，.
又∵是的高，是“和谐三角形”，
∴.
∴.
∴.
又∵.
∴.
∴.
∴.
②
∵，
∴.
∴
∴.
由，知，
设，，则.
∴
，
∴，
∴，
∴线段，，能组成一个和谐三角形.
【点睛】
本题为材料理解题，主要考查了全等三角形的判定及性质，能够理解“和谐三角形”的定义是解题的关键.
19、（1）﹣2x，12；（2）3a2b﹣ab2，．
【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可；
（2）根据整式的加减混合运算法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出a、b，代入计算得到答案．
【详解】解：（1）3x2+x+3（x2﹣x）﹣（1x2+x）
＝3x2+x+3x2﹣2x﹣1x2﹣x
＝﹣2x
当x＝﹣1时，原式＝﹣1×（﹣2）＝12；
（2）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）
＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b
＝3a2b﹣ab2，
由题意得，a+1＝0，b﹣＝0，
解得，a＝﹣1，b＝，
则原式＝3×（﹣1）2×﹣（﹣1）×（）2＝．
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式的加减法运算法则，准确计算是关键．
20、这个长方形的长是16米，宽是14米．
【分析】根据长方形的特点列式即可求解．
【详解】解：60÷2=30（米），
30÷（7+8）=2（米），
长：2×8=16（米）；
宽：2×7=14（米）．
答：这个长方形的长是16米，宽是14米．
【点睛】
此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是熟知长方形的周长特点．
21、（1）164；（2）没有危险，理由见解析
【分析】（1）直接把a=15代入b=0.8（220-a）计算即可；
（2）先把a=45代入b=0.8（220-a）计算得到这个人在运动所能承受的每分钟心跳的最高次数为140次；而每10秒心跳的次数是22次，即每分种心跳的次数是132次，即可判断他没有危险．
【详解】解：（1）∵a＝15，
∴b＝0.8×（220﹣15）
＝0.8×205
＝164；
∴正常情况下，在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳最高次数是164次；
（2）没有危险．
∵a＝45，b＝0.8（220﹣45）＝140，
即这个人在运动所能承受的每分钟心跳的最高次数为140次．
又∵每10秒心跳的次数是22次，
∴他每分种心跳的次数是132次，小于140次，
∴他没有危险．
【点睛】
本题考查了代数式求值：把符合条件的字母的值代入代数式进行计算，然后根据计算的结果解决实际问题．
22、（1）；（2）或或．
【分析】（1）根据中点的定义及线段的和差倍分计算即可；
（2）分三种情况讨论：①当M在线段AC上时，N在BC上时；②当M在线段CB上时，N在BC上时；③当M到B点停止，N在AC上时．分别列方程求解即可．
【详解】（1）∵，是中点，
∴．
∵，，
∴，
∴；
（2）分三种情况讨论：
①当在线段上时，在上时．
，
．
∵，
∴，
∴；
②当在线段上时，在上时．
，．
∵，
∴，
∴；
③当到点停止，在上时．
，．
∵，
∴，
∴．
综上所述：或或．
【点睛】
本题考查了线段的相关计算及一元一次方程的应用，数形结合并分类讨是解答本题的关键．
23、（1）作图见解析，共有6条线段；（2）或．
【分析】（1）根据直线、射线、线段的定义作图即可；
（2）画出两种图形，根据线段的和差求解即可．
【详解】（1）作图如下：

答：此时图中共有6条线段．
（2）解：有两种情况：
①当点C在线段AB的延长线上时，如图1：
因为E，F分别是AB，BC的中点，AB=25cm，BC=16cm，
所以，
所以；
②当点C在线段AB上时，如图2：
根据题意，如图2，，
，
，
所以
所以
综上可知，线段EF的长度为或．
【点睛】
本题考查直线、射线、线段的定义，线段的和差等内容，根据题意画出图形是解题的关键．