浙江省桐乡市2026届数学七年级第一学期期末经典模拟试题含解析

这是一份浙江省桐乡市2026届数学七年级第一学期期末经典模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了下列方程变形正确的是，小刚做了以下四道题等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知a＝b，下列等式不一定成立的是( )
A．a+c＝b+cB．c﹣a＝c﹣bC．ac＝bcD．
2．某商店为了迎接“双十二”抢购活动，以每件99元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利10%，另一件亏损10%，这家商店（ ）
A．盈利了B．亏损了C．不赢不亏D．无法确定
3．如果零上8℃记作+8℃，那么零下6℃可记为( )
A．+8℃B．+6℃C．-8℃D．-6℃
4．下列方程变形正确的是（ ）
A．方程移项，得
B．方程去括号，得
C．方程去分母，得
D．方程系数化为1，得
5．如图，直线，且分别于直线交于两点，把一块含角的直角三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．小刚做了以下四道题：①；②；③；④，请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）
A．1题B．2题C．3题D．4题
7．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23
8．在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A．了解我省中学生视力情况
B．了解九（1）班学生校服的尺码情况
C．检测一批电灯泡的使用寿命
D．调查台州《600全民新闻》栏目的收视率
9．如图，点，，，顺次在直线上，以为底边向下作等腰直角三角形，.以为底边向上作等腰三角形，，，记与的面积的差为，当的长度变化时，始终保持不变，则，满足（ ）
A．B．C．D．
10．2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55 000米，其中55 000用科学记数法可表示为（ ）
A．5.5×103B．55×103C．5.5×104D．0.55×105
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若点A （7，a﹣3）在x轴上，则a＝_____．
12．按照神舟号飞船环境控制与生命保障分系统的设计指标，“神舟”五号飞船返回舱的温度为21℃±4℃.该返回舱的最高温度为________℃．
13．计算：|﹣2|﹣5＝_____．
14．从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB=30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC=__________．
15．计算的结果等于______.
16．四舍五入法，把130542精确到千位是_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，为直线上一点，，平分，.
（1）求的度数.
（2）试判断是否平分，并说明理由.
18．（8分）某游泳池普通票价20元/张,暑假为了促销,新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元张,每次凭卡不再收费；
②银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元．
暑假普通票正常销售,两种优惠卡仅限暑假使用,每人一次一张票不限次数．
(1)分别写出选择普通票、银卡消费时,所需费用、与次数之间的函数表达式；
(2)小明打算暑假每天游泳一次,按55天计算,则选择哪种消费方式更合算？说明理由．
19．（8分）分解因式：
20．（8分）如图，直线、、相交于点O，，平分，．
（1）求的度数；
（2）平分吗？请说明理由．
21．（8分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍.了解信息如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元；经洽谈：甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不小于5盒).问：
(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
(2)如果要购买15盒或30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？
22．（10分）为了庆祝元旦，学校准备举办一场“经典诵读”活动，某班准备网购一些经典诵读本和示读光盘，诵读本一套定价100元，示读光盘一张定价20元．元旦期间某网店开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案A：买一套诵读本送一张示读光盘；
方案B：诵读本和示读光盘都按定价的九折付款．
现某班级要在该网店购买诵读本10套和示读光盘x张（x＞10），解答下列三个问题：
（1）若按方案A购买，共需付款 元（用含x的式子表示），
若按方案B购买，共需付款 元（用含x的式子表示）；
（2）若需购买示读光盘15张（即x=15）时，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算；
（3）若需购买示读光盘15张（即x=15）时，你还能给出一种更为省钱的购买方法吗？若能，请写出你的购买方法和所需费用．
23．（10分）（1）
（2），其中
24．（12分）如图，在每个小正方形的边长都为1的方格纸上有线段AB和点C
（1）画线段BC；
（2）画射线AC；
（3）过点C画直线AB的平行线EF；
（4）过点C画直线AB的垂线，垂足为点D；
（5）点C到AB的距离是线段______的长度．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据等式的基本性质逐一判断可得
【详解】A、由a＝b知a+c＝b+c，此选项一定成立；
B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此选项一定成立；
C、由a＝b知ac＝bc，此选项一定成立；
D、由a＝b知当c＝0 时无意义，此选项不一定成立；
故选D
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
2、B
【分析】设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元，根据题意列出方程，分别求出这两件衣服的进价并求和，然后和两件衣服的总售价比较即可．
【详解】解：设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元
由题意可知： x（1+10%）=99， y（1－10%）=99
解得：x=90，y=110
∴这两件衣服的总进价为90＋110=200元
总售价为99×2=198元
∵198＜200
∴亏损了
故选B．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
3、D
【分析】根据正负数的意义：表示具有相反意义的量，即可得出结论．
【详解】解：如果零上8℃记作+8℃，那么零下6℃可记为-6℃
故选D．
【点睛】
此题考查的是正负数的意义，掌握正负数表示的是具有相反意义的量是解决此题的关键．
4、C
【分析】各方程变形得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、方程移项，得，故选项错误；
B、方程去括号，得，故选项错误；
C、方程去分母，得，故选项正确；
D、方程系数化为1，得，故选项错误；
故选C．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．
5、B
【分析】如图，根据平行线的性质得出，再利用已知条件作差即可．
【详解】解：如图所示，
∵
∴
∵
∴
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的性质以及角的和差，属于基础题目，易于掌握．
6、A
【分析】根据加减乘除的运算法则依次计算得出结果，然后做出判断．
【详解】解：①，错误；②，错误；③，错误；④，正确，
故选：A．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7、B
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．
【详解】解：A、，故不是直角三角形，错误；
B、 ，故是直角三角形，正确；
C、 故不是直角三角形，错误；
D、故不是直角三角形，错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
8、B
【解析】试题分析：采用全面调查时，调查的对象要小，A、C、D三个选项的调查对象庞大，不宜适用全面调查，只能采用抽样调查的方式．
考点：调查的方式．
9、A
【分析】过点F作FH⊥AD于点H，过点E作EG⊥AD于点G，分别利用直角三角形的性质和勾股定理求出EG,FH，然后设BC=x，分别表示出与的面积，然后让两面积相减得到一个关于x的代数式，因为x变化时，S不变，所以x的系数为0即可得到a,b的关系式.
【详解】过点F作FH⊥AD于点H，过点E作EG⊥AD于点G
∵是等腰直角三角形，
∴
∵，，FH⊥AD
∴
在 中

设BC=x
则
∴
=
∵当的长度变化时，始终保持不变
∴
∴
故选A
【点睛】
本题主要考查代数式，掌握三角形的面积公式及直角三角形和等腰三角形的性质是解题的关键.
10、C
【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数。本题小数点往左移动到5的后面，所以．
【详解】解：55 000
故选C．
【点睛】
本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出答案．
【详解】解：∵点A （7，a﹣1）在x轴上，
∴a﹣1＝0，
解得：a＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查坐标轴上点的特点，解题的关键是知道x轴上点的纵坐标为零．
12、17℃．
【分析】根据返回舱的温度为21℃±4℃，可知最高温度为21℃+4℃；最低温度为21℃-4℃．
【详解】解：返回舱的最高温度为：21+4=25℃；
返回舱的最低温度为：21-4=17℃；
故答案为：17℃．
【点睛】
本题考查正数和负数的意义．±4℃指的是比21℃高于4℃或低于4℃．
13、-1
【分析】根据绝对值的定义以及有理数的减法法则计算即可．
【详解】解：|﹣2|﹣5＝2﹣5＝2+（﹣5）＝﹣1．
故答案为：﹣1
【点睛】
此题考查了绝对值和有理数的减法，关键是根据有理数减法法则解答．
14、15°或30°或1°
【分析】依据一条射线是另两条射线所组成角的平分线，分三种情况进行讨论，依据角平分线的定义，即可得到∠AOC的度数．
【详解】解：①当OC平分∠AOB时，∠AOC=∠AOB=15°；
②当OA平分∠BOC时，∠AOC=∠AOB=30°；
③当OB平分∠AOC时，∠AOC=2∠AOB=1°．
故答案是：15°或30°或1．
【点睛】
考查了角平分线的定义的运用，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
15、x.
【解析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进而得出答案．
【详解】=x .
故答案为：x.
【点睛】
此题考查积的乘方，解题关键在于掌握运算法则.
16、1.31×1．
【分析】先利用科学记数法表示, 然后把百位上的数字5进行四舍五入即可.
【详解】解：130542精确到千位是1.31×1.
故答案为1.31x 1.
【点睛】
本题主要考查科学记数法及近似数的精确度.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）155°；（2）平分，理由见详解.
【分析】（1）由题意先根据角平分线定义求出，进而求出的度数；
（2）由题意判断是否平分即证明，以此进行分析求证即可.
【详解】解：（1）∵，平分，
∴=65°，
∵，
∴=90°+65°=155°.
（2）平分，理由如下：
∵由（1）知=155°，
∴=180°-155°=25°，
∵，平分，，
∴=90°-65°=25°，
∴=25°，即有平分.
【点睛】
本题考查角的运算，利用角平分线定义以及垂直定义结合题意对角进行运算即可.
18、（1），；（2）选择金卡更划算．
【分析】（1）根据总费用=单价×次数进行列式即可得解；
（2）将代入函数解析式分别得到、的值即可得解．
【详解】（1）普通票所需费用与次数之间的函数表达式为；
银卡所需费用与次数之间的函数表达式为；
（2）选择金卡更划算．
当时, ；
，
，
∴选择金卡更划算．
【点睛】
本题主要考查了一次函数和正比例函数的实际应用，熟练掌握一次函数方案确定方法是解决本题的关键．
19、
【分析】先利用完全平方公式将转换成，再利用平方差公式进行因式分解，最后利用完全平方公式将转换成即可．
【详解】
．
【点睛】
本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键．
20、（1）30°；（2）平分，理由见解析
【分析】（1）由对顶角的性质求解 再利用角平分线的定义可得：，从而可得答案；
（2）利用垂直的定义证明： 再利用，求解 结合 从而可得结论．
【详解】解：（1）∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴的度数为．
（2）平分．理由如下：
∵，
∴
∵，
∴
∴．
∵，
∴平分．
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义，垂直的性质，角的和差，掌握以上知识是解题的关键．
21、 (1) 购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样；(2)买30盒乒乓球时，在甲店买5副乒乓球拍，在乙店买25盒乒乓球省钱.
【分析】（1）设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样，根据总价=单价×数量，分别求出在甲、乙两家商店购买需要的钱数是多少；然后根据在甲商店购买需要的钱数=在乙商店购买需要的钱数，列出方程，解方程，求出当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样即可；
（2）首先根据总价=单价×数量，分别求出在甲、乙两家商店购买球拍5副、15盒乒乓球，球拍5副、30盒乒乓球需要的钱数各是多少；然后把它们比较大小，判断出去哪家商店购买比较合算即可．
【详解】(1)设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样，
则30×5+5(x−5)=(30×5+5x)×90%
5x+125=135+4.5x
5x+125−4.5x=135+4.5x−4.5x
0.5x+125=135
0.5x+125−125=135−125
0.5x=10
0.5x×2=10×2
x=20
答：当购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样．
(2)①在甲商店购买球拍5副、15盒乒乓球需要：
30×5+5×(15−5)=150+50=200(元)
在乙商店购买球拍5副、15盒乒乓球需要：
(30×5+5×15)×90%=225×90%=202.5(元)
因为200